Комбинаторные задачи

1. 25.01.22 КОМБИНАТОРНЫЕ задачи

5 А класс

2. Задача

На завтрак Вова может выбрать
плюшку, бутерброд, пряник или
кекс, а запить их он может кофе,
соком или кефиром.
Из скольких вариантов завтрака
Вова может выбирать?

3.

Дерево возможных вариантов
(нарисуйте в тетради)

4.

Задача
Из цифр 2, 4 и 7 надо составить
трёхзначное число, в котором
первая цифра 2 и ни одна цифра не
может повторятся более двух раз.
Составим дерево возможных вариантов – это
схема, графически отражающая условие задачи и ход
рассуждений.

5. Решение

2
1 цифра
2 цифра
3 цифра
числа
4
4
2
7
224 227
2
4
7
7
242 244 247
2
4
7
272 274 277
Ответ: всего 8 чисел

6. Задача. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по

одной на каждом из трёх
этажей школы?
Решение.
1. Переберите варианты
2. Составьте схему – дерево возможных вариантов

7. Проверьте себя

Варианты
1 этаж: Оля Оля
Катя
2 этаж: Валя Катя Валя
3 этаж: Катя Валя Оля
Катя
Оля
Валя
Валя Валя
Оля Катя
Катя Оля

8.

Нарисуйте в тетради
дерево возможных вариантов
Обратите внимание, что с какого бы этажа мы ни начали расставлять
девочек на дежурство, вариантов расстановки только 6.
Ответ: всего 6 способов.

9. Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Решение. Назовём приятелей А; В; С и D.
Составим схему
А
В
D
С
Ответ: 6 вариантов

10. Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся). Сколько

их?
Решение.