Комбинаторные задачи. Урок № 100

1. КОМБИНАТОРНЫЕ задачи

УМК: А.Г. Мерзляк и др.
5 класс

2. Определение

Комбинаторикой называют область
математики, изучающую вопросы о числе
различных вариантов наборов (удовлетворяющих
тем или иным условиям), которые можно
составить из данных элементов.
Т.е. – это наука, которая занимается
решением задач на перебор всех возможных
вариантов

3. Определение

Комбинаторными задачами
называются такие задачи, решая
которые приходится составлять
различные комбинации из конечного
числа элементов и подсчитывать
количество таких комбинаций.

4. Способы решения комбинаторных задач

• Перебор вариантов
• Дерево возможных вариантов
• По правилу умножения (в 9 классе)
Чтобы процесс перебора возможных вариантов был
удобным и наглядным, делают это таблицей или
схемой.
Способы решения (перебор вариантов и дерево
возможных вариантов) применяют тогда, когда
элементов перебора немного.

5. Например

На завтрак Вова может выбрать
плюшку, бутерброд, пряник или
кекс, а запить их он может кофе,
соком или кефиром.
Из скольких вариантов завтрака
Вова может выбирать?

6. Решение

Ответ: 12 вар.

7. Например

Из цифр 2, 4 и 7 надо составить
трёхзначное число, в котором ни
одна цифра не может повторятся
более двух раз.
Составим дерево решений (дерево возможных
вариантов) – это схема, графически отражающая
условие задачи и ход рассуждений.

8. Решение

24
22
4
7
224 227
2
2
4
27
7
242 244 247
2
4
7
272 274 277
Ответ: всего 8 чисел

9. Задача. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по

одной на каждом из трёх
этажей школы?
Решение.
составим схему – дерево возможных вариантов (см. стр. 161)
Или просто переберём: ОВК;ОКВ; ВОК;ВКО; КОВ;КВО
Ответ: 6 вариантов

10. Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Решение. Назовём приятелей А; В; С и D.
Составим схему
А
В
D
С
Ответ: 6 вариантов

11. Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся)

Решение.
Первая цифра
Вторая цифра
Двузначное число
1
2
1
2
3
Варианты числа: 11; 12; 13;
1
2
(цифры могут повторятся)
3
3
21; 22; 23;
1
2
3
31; 32; 33
Ответ: 9 чисел

12. Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?

Решение.
Двузначное число
1
Первая цифра
Вторая цифра
Варианты числа:
0
(цифры не могут повторятся)
2
2
0
1
10; 12; 20; 21
Ответ: 4 числа

13. Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 (цифры не могут повторятся)

Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в
записи которых используются только цифры 3;
4 и 6 (цифры не могут повторятся )
Решение.
трёхзначное число (цифры
Первая цифра
3
4
Вторая цифра
4 6
3 6
Третья цифра
6 4
6
3
Назовите числа:
Ответ: 6 чисел
не могут повторятся)
6
3
4
4
3

14. Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям:

Винни-Пуху, Пятачку
и Кролику. Сколько есть вариантов и Иа-Иа?
Решение.
шарики
красный
зелёный
жёлтый
Винни-Пух
красный
зелёный
жёлтый
Пятачок
зелёный
жёлтый
жёлтый
красный
красный
зелёный
Кролик
жёлтый
зелёный
красный
жёлтый
зелёный
красный
друзья
Ответ: 6 вариантов

15. Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и 5 «В» классов. Сколько существует способов распределения 1-го и

2-го мест среди этих команд?
Решение.
Команды
5 «А»
5 «Б»
5 «В»
1 место
+
2 место
+
2 место
+
Ответ: 6 спос.
Значит: если 5 «А» займёт 1 место, то - 2 варианта
Аналогично, если 5 «Б» займёт 1 место, то - 2 варианта
если 5 «В» займёт 1 место, то ещё - 2 варианта

16. Решить самостоятельно

Задача. Запишите все 3-хзначные
числа, в записи которых используются
только цифры 4; 7 и 0 (цифры не могут
повторятся)
Ответ: ??? чисел

17. Решить самостоятельно

Задача. Сколько различных
трёхзначных чисел можно составить из
цифр (цифры могут повторяться):
а) 1 и 2
б) 0 и 1
Ответ: ??? чисел

18. Источники

Шаблон создан на основе клипарта рамки
• https://img-fotki.yandex.ru/get/4124/39663434.8ee/0_ace13_53b91bc7_XL.png
И возможностей программы Microsoft PowerPoint 2016
Шаблон презентации подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда
Андреевна, г. Костанай
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Математика: 5 класс:
учебник для учащихся общеобразовательных организаций, - 2-е
изд., перераб. – М.:Вентана-Граф, 2016
https://cdn.eksmo.ru/v2/VEN000000000009285/COVER/cover13d.jpg