Признак перпендикулярности двух плоскостей
Определение
пример
теорема
Дано
Доказательство
Доказательство
Доказательство
следствие
1.09M
Категория: МатематикаМатематика

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1. Признак перпендикулярности двух плоскостей

ПРИЗНАК
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ДВУХ
ПЛОСКОСТЕЙ
Выполнила
Маркелова Екатерина
Учитель Кононина Т.В.

2. Определение

3. пример

Примером взаимно
перпендикулярных
плоскостей служат
плоскости стены и
пола комнаты.

4. теорема

B
Если одна из двух
плоскостей проходит
через прямую ,
перпендикулярную к
другой плоскости, то
такие плоскости
перпендикулярны.
C
D
β
A
α

5. Дано

B
α, β – плоскости;
α проходит через AB;
AB ⊥ β;
AB ∩ β = A
C
D
β
A
α
Доказать:
α ⊥ β.

6. Доказательство

B
α ∩ β = AC,
Причем AB ⊥ AC,
т.к. по условию AB ⊥ β,
Следовательно, прямая
AB перпендикулярна к
любой прямой ,
лежащей в плоскости β.
C
D
β
A
α

7. Доказательство

B
Проведём в плоскости β
Прямую AD, так что
AD ⊥ AC.
Тогда ∠BAD –
линейный угол
двугранного угла,
образованного при
пересечении плоскостей
αиβ.
C
D
β
A
α

8. Доказательство

B
Но ∠BAD=90° ,
т.к. AB ⊥ β.
Следовательно, угол
между плоскостями α и β
равен 90°, т.е. α ⊥ β
C
D
β
A
α

9. следствие

α
Плоскость,
перпендикулярная к
прямой, по которой
пересекаются две данные
плоскости,
перпендикулярна к
каждой из этих
плоскостей.
γ
a
β
English     Русский Правила