Числовая окружность. Занятие 1-2

1.

2.

• Мы с Вами знаем,
что множество
действительных
чисел можно
отобразить на
числовой
(координатной)
прямой.
• Числовая
окружность вторая после
координатной
прямой модель
действительных
чисел.

3.

4.

Беговая дорожка –
600 м
Точка А – старт
Где спортсмен
будет через 200 м,
300 м, 1300 м,
4200 м ???
Вычислив, можно
всегда определить
точку нахождения
спортсмена на
круговой беговой
дорожке

5.

Определение.
Числовой
окружностью
называется окружность на координатной
плоскости с центром в начале координат и
единичным радиусом.

6. 1. Числовая прямая. Числовая окружность.

• Числовая
прямая
О
• Числовая
окружность
1
х
0
1
• начало
Отрицательные Положительные
числа
числа
Каждому заданному
действительному числу
на прямой соответствует
единственная точка
(обратное верно?)
Каждой заданной точке
на окружности
соответствует
множество
действительных чисел
(обратное верно?)

7.

• Движение против
часовой стрелки
будем считать
положительным, а
по часовой
стрелкеотрицательным.

8. Длина единичной окружности

окружность
пол-окружности
четверть
окружности
2
2
II
I
0
2
2
IV
III
три четверти
окружности
3
2
3
2

9.

3. Аналитическая запись дуги числовой
окружности
Задание 4
Первая четверть разделена на две равные части точкой М, а
вторая на три равные части точками К и Р. Определите длины
дуг числовой окружности:
К
BD
CK
MP
DМ
BС
Р
С
В
•
•
М
•
•
•
О
А
D

10. Умение первое

Задание: обозначьте на числовой
окружности точку, которая соответствует
данному числу:
5
4
8
2
6
3
4

11. Проверь себя

5
2
4
8
6
4
3

12.

Задание: найдите на числовой
окружности точку, которая соответствует
данному числу:
3
7
2
1.
2
2
2.
6
3
5
3
2
4
9 12
8

13.

3
4
2
4
0
5
4
3
2
7
4

14.

2
3
2
3
5
6
6
0
7
6
11
6
4
3
3
2
5
3

15. К умению второму

=
3,14
=1,57
2
3
=4,71
2
2
=6,28

16.

Решение заданий
по учебнику

17. Умение третье

Задание: найдите декартовы координаты
точек числовой окружности:
2
3
3
4
6

18.

М
Проверь
себя
А
В
М ( ) (0;1)
2
1 3
А( ) ( ; )
3
2 2
3
2 2
В( ) (
; )
4
2 2
3 1
С ( ) ( ; )
6
2
2
С

19. Умение четвертое

Задание: найдите на числовой окружности точки с
данной абсциссой или ординатой и запишите, каким
числам t они соответствуют.
2
х
2
1
у
2

20. Проверь себя

4
t
4
7
4
2 k , k
7
t
2 k , k
4
4
3
4
t
2 k , k
3
5
3
5
t
2 k , k
3

21. Умение пятое

Задание: обозначьте на числовой окружности точки с ординатой или
абсциссой, удовлетворяющей неравенству, и запишите при помощи
двойного неравенства, каким числам t они соответствуют.
1
у
2
1
х
2

22. Проверь себя

2
3
5
6
6
5
2 k t
2 k
6
6
42
33
2
2
2 k t
2 k
3
3

23.

• Нужно знать два
числовых макета и
уметь ими
пользоваться
• Нужно обладать
пятью основными
умениями при
работе с числовой
окружностью