Геометрический смысл дифференциала

1.

Выберем
на
графике
функции
произвольную точку М(x,y).
y=f(x)
Дадим аргументу х приращение Δх. Тогда
функция получит приращение
y f ( x x) f ( x)
Проведем касательную к кривой y=f(x) в точке
М(x,y).
Из геометрического смысла производной следует,
что
f ( x) tg

2.

y
y f (x)
y y
K
M
y
y
dy
N
x x x x

3.

Треугольник
MNK
следовательно
–
прямоугольный,
KN MN tg x f (x)
KN dy
Дифференциал функции есть приращение
ординаты касательной, проведенной к графику
функции y=f(x) в данной точке, когда х получает
приращение Δх.