Простейшие задачи в координатах

1. «Простейшие задачи в координатах»

Решение задач

2. Вопрос1:

Как найти координаты вектора, если
известны координаты его начала и
конца?
М(x₁; у₁; z₁)
N(x₂ ; у₂ ; z₂ )

3. Ответ:

М(x₁;у₁;z₁)
N(x₂ ;у₂ ;z₂ )
MN{x₂–x₁; у₂–у₁; z₂-z₁}

4. Вопрос 2:

Как найти координаты середины
отрезка?
О- середина МN и
М(x₁;у₁;z₁), N(x₂ ;у₂ ;z₂)

5. Ответ:

Если О- середина МN
и
М(x₁;у₁;z₁), N(x₂ ;у₂ ;z₂), то
О(½(x₁+x₂);½(у₁+у₂);
½(z₁+z₂))

6. Вопрос 3 :

Как вычислить длину
вектора,если известны его
координаты?
р {x ; y; z}

7. Ответ:

Если координаты вектора
р {x;y;z}, то длина вектора
ƖрƖ =√x² + y² + z²

8. Вопрос 4:

Как вычислить расстояние
между точками?
А(x₁;у₁;z₁), В(x₂ ;у₂ ;z₂)

9. Ответ:

Если А(x₁;у₁;z₁), В(x₂ ;у₂ ;z₂),
то
АВ=√(x₂–x₁)²+(у₂–у₁)²+(z₂-z₁)²

10. Задача 1:

Найти координаты вектора АВ,
если
а) А (4; -5; -6) и В (3; 2;- 4);
б) А (2; 8; -6) и В (0; 5; -2)

11. Задача 2:

К – середина отрезка СМ.
Найти координаты К, если
а) С (-4; -4; 4) и М ( 2; 0; -4);
б) С (0, 6, -4) и М (-6, -6, -6).

12. Задача 3:

Найти длину вектора р, если
он имеет координаты:
а) р {6; -1; 5};
б) р {-8; -2; 1}

13. Задача 4:

Найти расстояние между
точками А и В, если
а) А (3; 9; -5) и В (10; 2; -5);
б) А (-4; 0; 6) и В (-2; 5; -1)

14. Ответы к задачам:

Задача 1:
а) АВ(-1; 7; 2) б) АВ(-2; -3; 4)
Задача 2:
а) К(-1; -2; 0)
б) К(-3; 0; -5)
Задача 3:
а) IрI=√62
б) IрI=√69
Задача 4:
а) IАВI=7√2
б) IАВI=√78