Представление данных в ЭВМ

1.

Представление данных в
ЭВМ

2.

Графическое изображение двоичного сигнала

3.

Бит, байт, слово
• Бит – один двоичный разряд
• Байт – 8 двоичных разрядов
• Машинное слово – 2 байта

4.

Данные
Числовые
• Целые • Вещественные
10
234
-55
(с фиксированной
запятой)
0, 31415926 * 103
(с плавающей
запятой)
Не числовые
• Текст
• Аудио
• Видео

5.

1 0 1 1
,
Запятая стоит после младшего
разряда целой части.
Числа с фиксированной
запятой
Дробная часть отсутствует
Целые
беззнаковые
со знаком
>=0
0,1,2, …
<0, =0, >0
…, -2, -1, 0 , 1, 2, …
Целые числа являются простейшими числовыми данными
Дробные

6.

unsigned char,
unsigned Int, …
Беззнаковые целые типы
Все разряды ячейки отводятся под представление самого числа
1 байт = 8 бит = 8 разрядов : 0 .. 28 - 1 (255)
2 байта = 16 бит = 16 разрядов : 0 .. 216 - 1 (65535)
1
1
0
1
1
0
max = 2n - 1
1
Диапазоны значений целых чисел без знака
0

7.

Беззнаковые целые типы

8.

Беззнаковые целые типы (примеры)

9.

Char, Int,
Long, Short Int
Целые типы со знаком
(левый) бит отводится под знак числа
1 байт = 8 бит = -1*27 (-128) .. 27 - 1 (127)
2 байта = 16 бит = -1*215(- 32768) .. 215 - 1 (32767)
1
1
0
1
1
0
min = -1*2n-1 max = 2n-1 - 1
1
Диапазоны значений целых чисел со знаком
0

10.

Прямой код числа
Представление чисел в
прямом коде
а) положительные
б) отрицательные

11.

Дополнительны код числа
Положительные числа
Отрицательные числа
Прям.код числа = Доп.код числа
1
11110011 = 243
1
Доп.код числа m = 2k - |m|
где k = количество разрядов в ячейке
1
1
0
0
1
1
-13 (243+13=256=28)

12.

Дополнительный код
Дополнительный код
Прямой код
Начало (С=A+B)
Да
Начало (С=A+B)
Нет
знA=знB
C=знакA.|A|+|B|
Да
|A|>|B|
Нет
C=знакA.|A|-|B|
C=A+B
|A|=|B|
C=знакB.|B|-|A|
Конец
Конец
Нет
Да
C=0

13.

Пример
X1 = 84 и Х2 = - 32
[Х2]доп. = 100 + Х2 = 68
Y = X1 + [X2]доп. = 84 + 68= 1 52
Y = X1 + [X2]доп. - 100 = X1 + [Х2 + 100| - 100 =
= 84 + [-32 + 100] - 100 = 52
М = рn - К

14.

Алгоритм получения Дополнительного кода
8-разрядный дополнительный код числа -52
1. модуль отрицательного числа представить
прямым кодом в k двоичных разрядах;
00110100 - число |-52|=52 в прямом коде
2. значение всех бит инвертировать:все нули
заменить на единицы, а единицы на
нули(таким образом, получается k-разрядный
обратный код исходного числа);
11001011 - число -52 в обратном коде
3. к полученному обратному коду прибавить
единицу.
11001100 - число -52 в дополнительном коде
+1

15.

Пример
52 + (-52) = ?
00110100
+
11001100
-----------1 00000000
Теряется

16.

17.

18.

Примеры

19.

Примеры
-35
00100011
11011100
11011101
-1
00000001
11111110
11111111
-127
01111111
10000000
10000001
35+(-1)
00100011
+
11111111
00100010
-128
10000000
01111111
10000000
-35+(-35)
11011101
+
11011101
10111010 (-70 в доп. коде)

20.

Переполнение

21.

Переполнение
Беззнаковые числа
1
1
1
1
1
1
1
1
+255
+
0
0
0
0
0
0
0
1
+1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
+0/должно быть +256
Не хватило разрядов
1-байта

22.

Переполнение
знаковые числа (доп. код)
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
+
0
0
0
0
0
0
0
1
+1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
+0
Хотя и вылезли за пределы разрядной сетки, но
переполнения не произошло

23.

Переполнение
знаковые числа (доп. код)
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
+
0
0
0
0
0
0
0
1
+1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
+0
Хотя и вылезли за пределы разрядной сетки, но
переполнения не произошло

24.

Перенос и переполнение
С - "Произошёл перенос за разрядную сетку"
С3 - "Произошёл перенос в знаковый разряд"
Ov высказывания "Произошло переполнение"
Ov=(C&!С3)|!С&С3)=C xor С3

25.

Представление
вещественных чисел

26.

Нормализованная запись
Порядок
A= m*Pq
Мантисса
q - целое число (положительное, отрицательное или ноль)
m - правильная P-ичная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть

27.

Нормализованная экспоненциальная запись
Порядок
A= m*Pq
Мантисса
Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида
где q - целое число (положительное, отрицательное или ноль),
m - P-ичная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры.
m - целая часть называется мантиссой числа
q - порядком числа.

28.

Представление вещественных чисел

29.

Смещенный порядок
Обычное представление порядка
-128
0
127
127
255
Смещенный порядок
0
Пример: Если истинный порядок равен -5, тогда смещённый порядок для 4-байтового числа будет
равен 127-5=122

30.

Пример
-247,375 = -11110111,011= -1,1110111011*2^7
Порядок=7
Смещенный порядок=127+7=134
1 10000110 11101110110000000000000
В двоичном представлении целая часть мантиссы
нормализованного числа всегда равна 1. Поэтому обычно
целая часть не хранится.

31.

Алгоритм представления числа с
плавающей запятой
1. Перевести число из p-ичной системы
счисления в двоичную
2. представить двоичное число в
нормализованной экспоненциальной форме;
3. рассчитать смещённый порядок числа
4. разместить знак, порядок и мантиссу в
соответствующие разряды сетки
1
СП=127+4=131

32.

Особенности
Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше
точность представления числа.
Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от
наименьшего до наибольшего числа

33.

Сложение вещественных
чисел

34.

Сложение вещественных чисел
247,375 + 0,03125
0 10000110 11101110110000000000000
+
0 01111010 00000000000000000000000
0 10000110 11101110110000000000000
Сдвигаем мантиссу
меньшего числа на 12
+
разрядов вправо
0 10000110 00000000000100000000000
0 10000110 11101110110100000000000 (247,40625)

35.

Сложение вещественных чисел
1048576 + 0,03125
1000000000000000000002 + 0,000012
0 10010011 00000000000000000000000
+
0 01111010 00000000000000000000000
1048576,03125= 100000000000000000000,000012
После сложения получилось:
0 10010011 00000000000000000000000 =1048576
Несмотря на то, что оба
числа могут быть
представлены, результат
теряет часть младших
разрядов

36.

Представление нечисловых
данных

37.

Единицы информации
• 1 байт=8 бит
• 1 килобайт (Кб) = 1024=210 байт
• 1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайт
• 1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайт
• 1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайт

38.

Виды информации
• Текстовая информация
• Графическая информация
• Звуковая информация

39.

Текстовая информация
“МАМА”
204 192 204 192
11001100
11000000
11001100
11000000
00000000
0
1
2
3
4
Массив из 5-и элементов от 0 до 4
Пронумерованный набор
однотипных элементов

40.

Текстовые данные
• Стандарт ASCII
• Windows – 1251
• КОИ – 8
• UNICODE

41.

ASCII-коды

42.

Кодовая
таблица Unicode

43.

Представление графические изображения
• Растровые
• Черно-белое
• (1 байт - 0000 0000 – 1111 1111)
• Цветные
• RGB – (3 байта, красный, зеленый синий)
• Красный
• Зеленый
• Синий
FF 00 00
00 FF 00
00 00 FF
• Другие стандарты
• Векторные
• Набор примитивов из элементарных отрезков
кривых с параметрами (координаты узловых
точек, радиусы кривизны и пр.), которые
описываются математическими формулами

44.

Представление звуковой информации
0110 0111 0111 0110 1001 1000 1000 1001 …
.wav