Потенцирование логарифмических выражений

1.

28.03.
Потенцирование
логарифмических
выражений

2.

Теоретическая часть
1. Определение логарифма
2. Десятичным логарифмом называют
логарифм с основанием равным
3. Натуральный логарифм, это логарифм с
основанием
4. Логарифм 1 с основанием а равен
5. Логарифм а с основанием а равен
6. Чему равен логарифм
произведения двух
положительных чисел?
Частного ?

3.

Задание 1. Перепишите равенства в
виде логарифмических равенств:
• а) 2
• б)
3
8
3 1
0
1
в) 4
16
2

4.

Запишите числа в виде
логарифма с основанием 2:
а) 4 = ….
б) -2 = …
в) 0 = …
г) 1 = …

5.

Определение:
Логарифмическими уравнениями называют
уравнения вида:
log a f ( x) log a g ( x)
,
где а – положительное число, отличное от 1.

6.

Методы решения
логарифмических уравнений:
1. Функционально-графический метод.
2. Потенцирование.
3. Введение новой переменной.
4. Логарифмирование обеих частей
уравнения.

7.

Теорема
Если f(x) >0 и g(x) >0, то
логарифмическое уравнение
log a f ( x) log a g ( x), где a 0 и a 1
равносильно уравнению f(x) = g(x) .

8.

Метод потенцирования.
Уравнение вида
log a f ( x) log a g ( x)
a 0 и a 1
log a f ( x) b
a 0 и a 1
Решение
1. Потенцируем f(x) = g(x)
2. Проверяем корни
3. Делаем вывод:
если корень <0 – посторонний,
если корень > 0 – записываем в ответ.
Привести к виду log f ( x) log a b
a
a
…..

9.

Примеры из учебника

10.

Решите устно уравнения:
1.
2.
log 2 x log 2 4
log 1 x log 1 3
3
3.
4.
log 3 x 2
log 1 x log 1 2 log 1 5
2
5.
6.
3
2
2
log 2 x 2
log 4 x log 4 36 log 4 2