Кручение. Тема 2.5

1.

Тема 2.5
Кручение

2.

Студент должен:
Иметь представление:
О деформациях при кручении;
О внутренних силовых факторов и напряжениях в
сечении;
О жесткости сечения;
О моменте сопротивления при кручении;
О рациональных формах поперечного сечения и
рациональном расположении колёс на валу;

3.

Студент должен:
Знать:
Формулы для расчёта напряжений в точке
поперечного сечения бруса;
Условия прочности и жесткости;
Закон Гука при сдвиге;
Уметь:
Строить эпюры крутящих моментов;
Выполнять проектировочные и проверочные
расчёты круглого бруса для статически
определимых систем;
Проводить проверку на жесткость.

4.

1. Деформация кручение
Кручение – это деформация, при
которой в любом поперечном
сечении вала возникает один ВСФ крутящий момент Мкр и касательное
напряжение τкр.

5.

2.Касательное напряжение
τкр
Оно (τкр) распределяется
по радиусу сечения по
линейному закону:
минимальное напряжение
(равное нулю) —
в центре сечения,
максимальное —
на поверхности бруса.
Векторы напряжения направлены
перпендикулярно радиусу сечения.

6.

2.Касательное напряжение точки А
сечения
А
M kp
Jp
где–Мкр – крутящий момент
ρ – расстояние от
произвольной точки
сечения А до центра
сечения
Jр- полярный момент
инерции сечения.

7.

3.Эпюры крутящих моментов
Для наглядного изображения распределения крутящих моментов
вдоль оси вала строят эпюры крутящих моментов.
Крутящий момент в сечениях вала определяется с помощью
метода сечений.
Крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен
алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к валу
только слева или справа от сечения.
M кр Т
9.55 Р
n
Р
где Т - вращающий момент (момент внешних сил)
P – мощность
n – частота вращения
ω - угловая скорость
По эпюрам Мкр определяют опасное сечение – где возникает
наибольший крутящий момент.

8.

Правило знаков
Крутящий момент считают положительным,
если момент внешних пар направлены
по часовой стрелки, в этом случае момент
внутренних сил упругости направлен против
часовой стрелки.
При этом необходимо смотреть на
отсеченную часть со стороны сечения.
Эпюру крутящих моментов Мкр строят аналогично
эпюре продольных сил N.

9.

4. Максимальное касательное
напряжение τтах
Касательное напряжение τкр в сечении вала
имеет максимальное значение τтах
на поверхности бруса.
Поэтому расчет ведется по τтах.
Значение касательного напряжения зависит
от внутреннего крутящего момента и
геометрической характеристики поперечного
сечения
M
max
кр
Wp

10.

5. Полярный момент
сопротивления сечения
Величина, которая характеризует способность
бруса сопротивляться деформации кручения
Wp
Jp
- полярный момент сопротивления
r
Полярный момент сопротивления сечения
определяется по формулам:
а) для круга
б) для
Wp
d
3
0,2d , м
3
3
16
4
4
4
4
кольцаW ( D d ) 0,2( D d ), м 3 .
p
16
D
D

11.

6. Определение угла закручивания
При кручении бруса его ось испытывает
скручивание на некоторый угол, который
называется углом закручивания.
Величина полного угла закручивания
определяется по формуле.
где
l – длина бруса
G - модуль сдвига
M кр l
J pG

12.

6. Определение угла закручивания
Расчеты на жесткость ведутся по
относительному углу закручивания,
т.е. углу закручивания, приходящемуся на
единицу длины бруса:
0
М кр
рад
0
,
J pG м
где
рад
l
,
м
;
180 М кр град
или 0
,
.
J p G
м
180 - перевод радиан в градусы

13.

7. Расчеты на прочность
при кручении
Условие прочности при кручении:
рабочее касательное напряжение,
при кручении, должно быть меньше
или равно допускаемому напряжению
кр
M кр
Wр
[ кр ]

14.

Расчеты на прочность
при кручении
1. Проверочный — проверка прочности
Решение:
Дано:
Р, d, [τкр], п
кр
Определить:
τкр и сравнить с [τкр ]
кp
9,55Р 10
3
0,2d п
6
M кр
кp
M кр
[ кр ]
Wр
9.55 Р
;
n
W p 0,2d
3
106 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах

15.

Расчеты на прочность
при кручении
2. Проектный — подбор размера сечения
Решение:
Дано:
Р, [τкр], п
кр
Определить: d
M кр
9.55 Р
n
9,55 Р 10
3
0,2d п
6
;
кp
M кр
Wр
[ кр ]
W p 0,2d
d 3
3
9,55 P 10
0,2n кр
6

16.

Расчеты на прочность
при кручении
2. Проектный — подбор размера сечения
Решение:
Дано:
d, [τкр], п
кр
Определить: Р
M кр
9.55 Р
n
9,55 Р 10
3
0,2d п
6
;
кp
M кр
Wр
[ кр ]
W p 0,2d
3
Р
3
, кВт
0,2d п кр
9,55 10
6

17.

8. Расчеты на жесткость
при кручении
Условие жесткости при кручении:
рабочий относительный угол
закручивания должен быть меньше или
равен допускаемому углу закручивания
0
М кр
J pG
[ 0 ]

18.

Расчеты на жесткость
при кручении
1. Проверочный — проверка жесткости
Решение:
Дано:
Р, d, п, G, [φ0]
0
Определить:
φ0 и сравнить с [φ0]
M кр
М кр
[ 0 ]
J pG
9.55 Р
; J
p
n
4
0,1d ,
9,55Р 10
0
0 , рад / мм
4
0,1d Gп
6
106 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах

19.

Расчеты на жесткость
при кручении
2. Проектный — подбор размера сечения
Решение:
Дано:
Р, п, G, [φ0]
0
Определить: d
M кр
9.55 Р
n
;
М кр
J pG
[ 0 ]
4
J p 0,1d ,
9,55P 10
9,55Р 10
4
d
,
мм
;
0
4
0,1Gn 0
0,1d Gп
6
6

20.

Расчеты на жесткость
при кручении
3. Проверочно -уточненный— определение
допускаемой нагрузки
Решение:
Дано:
d,п, G, [φ0]
0
Определить: Р
M кр
9.55 Р
n
М кр
J pG
[ 0 ]
4
J p 0,1d ,
;
9,55Р 10
0,2d Gп 0
;
Р
, кВт
0
4
6
0,1d Gп
9,55 10
6
4