Кручение

1.

Кручение

2.

1. Деформация кручение
Кручение – это деформация, при
которой в любом поперечном сечении
вала возникает один ВСФ - крутящий
момент Мкр и касательное напряжение
τкр.

3.

2.Касательное напряжение τкр
Оно (τкр) распределяется
по радиусу сечения по
линейному закону:
минимальное напряжение
(равное нулю) —
в центре сечения,
максимальное —
на поверхности бруса.
Векторы напряжения направлены
перпендикулярно радиусу сечения.

4.

2.Касательное напряжение точки А
сечения
где–Мкр – крутящий момент
ρ – расстояние от
произвольной точки
сечения А до центра
сечения
Jр- полярный момент
инерции сечения.

5.

3.Эпюры крутящих моментов
Для наглядного изображения распределения крутящих
моментов вдоль оси вала строят эпюры крутящих
моментов.
Крутящий момент в любом поперечном сечении численно
равен алгебраической сумме внешних моментов,
приложенных к валу только слева или справа от сечения.
где Т - вращающий момент (момент внешних сил)
P – мощность
n – частота вращения
ω - угловая скорость
По эпюрам Мкр определяют опасное сечение – где возникает
наибольший крутящий момент.

6.

Правило знаков

7.

4. Максимальное касательное
напряжение τтах
Касательное напряжение τкр в сечении вала
имеет максимальное значение τтах
на поверхности бруса.
Поэтому расчет ведется по τтах.
Значение касательного напряжения зависит
от внутреннего крутящего момента и
геометрической характеристики поперечного
сечения

8.

5. Полярный момент
сопротивления сечения
Величина, которая характеризует способность
бруса сопротивляться деформации кручения
- полярный момент сопротивления
Полярный момент сопротивления сечения
определяется по формулам:
а) для круга
б) для кольца

9.

6. Определение угла закручивания
При кручении бруса его ось испытывает
скручивание на некоторый угол, который
называется углом закручивания.
Величина полного угла закручивания
определяется по формуле.
где
l – длина бруса
G - модуль сдвига

10.

6. Определение угла закручивания
Расчеты на жесткость ведутся по
относительному углу закручивания,
т.е. углу закручивания, приходящемуся на
единицу длины бруса:
или
где
- перевод радиан в градусы

11.

7. Расчеты на прочность
при кручении
Условие прочности при кручении:
рабочее касательное напряжение, при
кручении, должно быть меньше
или равно допускаемому напряжению
Wp - полярный момент сопротивления

12.

Расчеты на прочность
при кручении
1. Проверочный — проверка прочности
Дано:
Решение:
Р, d, [τкр], п
Определить:
τкр и сравнить с [τкр ]
106 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах

13.

Расчеты на прочность
при кручении
2. Проектный — подбор размера сечения
Решение:
Дано:
Р, [τкр], п
Определить: d

14.

Расчеты на прочность
при кручении
2. Проектный — подбор размера сечения
Решение:
Дано:
d, [τкр], п
Определить: Р

15.

8. Расчеты на жесткость
при кручении
Условие жесткости при кручении:
рабочий относительный угол закручивания
должен быть меньше или равен
допускаемому углу закручивания

16.

Расчеты на жесткость
при кручении
1. Проверочный — проверка жесткости
Дано:
Решение:
Р, d, п, G, [φ0]
Определить:
φ0 и сравнить с [φ0]
106 — переводной коэффициент для мощности, выраженной в киловаттах

17.

Расчеты на жесткость
при кручении
2. Проектный — подбор размера сечения
Дано:
Р, п, G, [φ0]
Определить: d
Решение:

18.

Расчеты на жесткость
при кручении
3. Проверочно -уточненный— определение
допускаемой нагрузки
Решение:
Дано:
d,п, G, [φ0]
Определить: Р

19.

Характер разрушения образцов при
кручении:
А)стальной образец; Б) чугунный
образец; В) деревянный образец