Передаточна функція систем автоматики. Стуктурно-динамічні схеми систем автоматики та їх перетворення

1. Лекція №2

Передаточна функція
систем автоматики.
Стуктурно-динамічні схеми
систем автоматики та їх
перетворення

2.

Питання 1. Статичні та динамічні
характеристики лінійних систем
автоматики
Можна виділити три типових
стани САУ:
• спокій або рівноважний стан;
• періодичні рухи;
• перехідний процес.

3.

Статична характеристика – залежність
вихідного сигналу елементу або системи
від вхідного в статичному режимі.
Статичний режим це такий режим,
при якому всі сигнали, вхідні та
вихідні, не змінюються у часі.
Ці характеристики визначаються або аналітично,
або експериментально і представляються у вигляді:
аналітичних залежностей, таблиць, графіків.

4.

Статичні характеристики:
Коефіцієнт передачі елементу являє собою
відношення вихідної величини елементу X до
вхідної величини Z або відношення
диференціалів вихідної dx величини до
диференціалу вхідної величини dz
Поріг чутливості – найменше значення
вхідного сигналу, що здатне викликати зміну
вихідного сигналу. Інтервал між порогами
чутливості називається зоною нечутливості.
Чим він більший тим елемент гірший.

5.

Статичні характеристики:
Похибка елементу:
• абсолютна;
• відносна;
• наведенна.
Похибка, яка виникає при нормальних умовах
експлуатації елементу (при яких він
градуювався), називається основною.
При відхиленні умов експлуатації від
нормальних до основної похибки додається
похибка, яка називається додатковою.

6.

Динамічні характеристики:
Диференційне рівняння
Передаточна функція.
Часові характеристики:
• одинична перехідна функція;
• імпульсна перехідна функція.
Частотні характеристики:
• амплітудно-фазова ЧХ;
• амплітудно-частотна;
• фазово-частотна.

7. Питання 2.

Лінеаризація
диференційних
рівнянь.

8. Лінеаризація рівнянь елементів САУ

Лінеаризацією називається заміна
нелінійного диференційного рівняння (ДР)
наближеним до нього лінійним ДР.
Умови: а) заданий “опорний” (статичний)
режим САУ. При цьому
z(t)= z0 =const; x(t)= x0 =const.
б) під час роботи САУ відхилення змінних
від “опорних” значень невелике:
z(t)=z0+ z(t) z(t) → 0
x(t)=x0+ x(t) x(t) → 0

9. ЗАДАЧА

Лінеаризувати нелінійне
диференційне рівняння

10. Алгоритм приведення лінеаризованого диференційного рівняння до стандартної форми запису

1. Позбавляємось знаку Δ перед змінними
Δ x, Δ z.
2. В лівій частині рівняння записуємо
вихідний сигнал та його похідні (х), в
правій вхідний сигнал та його похідні
(z).
3. Приводимо рівняння до такого вигляду,
коли коефіцієнт при вихідному сигналі х
дорівнює 1.

11. Питання 3.

Передаточна функція

12. Пьер Симон Лаплас 23.03.1749 - 05.03.1827

астроном, физики
математик.
Основные астрономические
работы Лапласа относятся к
области небесной механики.
Физические исследования Лапласа
относятся к областям
молекулярной физики, теплоты,
акустики, оптики.
Лаплас — автор фундаментальных
работ по математике и
математической физике, прежде
всего — трактата Аналитическая
теория вероятностей
«То, что мы знаем,
так ничтожно по
сравнению с тем,
что мы не знаем»

13.

Пряме перетворення Лапласа:
X ( p) L x(t ) x(t ) e
p t
dt
p j
0
Зворотне перетворення Лапласа:
x(t ) L X ( p )
1
1
j
X ( p) e
2 j
p t
dp
j
Основні властивості перетворення Лапласа:
A f (t ) A F ( p )
1. адитивність:
f (t ) g (t ) F ( p ) G ( p )
2. однорідність:
3. Правило диференціювання:
f (t ) p F ( p )

14. У загальному вигляді лінеаризоване рівняння елемента має вигляд:

an x (t ) an 1 x
(n)
( n 1)
(t ) ..... a1 x (t ) a0 x(t )
bm z ( m ) (t ) bm z ( m ) (t ) ..... b1 z (t ) b0 z(t )
Передаточна функція:
m 1
bm p bm 1 p .... b1 p b0 X ( p)
W ( p)
n
n 1
an p an 1 p .... a1 p a0 Z ( p)
m

15. Передаточною функцією автоматичного пристрою називається відношення зображень по Лапласу вихідного сигналу до зображення по Лапласу вхі

Передаточною функцією
автоматичного пристрою називається
відношення зображень по Лапласу
вихідного сигналу до зображення по
Лапласу вхідного сигналу при
нульових початкових умовах
L x t X ( p)
W ( p)
L z t Z ( p)

16. Питання 4.

Стуктурно-динамічні
схеми систем
автоматики та їх
перетворення.

17.

В системах автоматичного управління
застосовуються наступні з’єднання
елементів:
• послідовне;
• узгоджено-паралельне;
• зустрічно-паралельне.

18.

Структурно-динамічна схема послідовного
з’єднання
Z(p)
X(p)
W1(p)
W2(p)
Передаточна функція послідовного
поєднання ланок дорівнює добутку
передаточних функцій ланок, які
входять в це з'єднання:
X( p ) n
W ( p )
Wi ( p )
Z ( p ) i 1

19.

Структурно-динамічна схема узгодженопаралельного з’єднання
W1(p)
X(p)
Z(p)
W2(p)
W3(p)

20.

Передаточна функція узгодженопаралельного з’єднання ланок дорівнює
алгебраїчній сумі передаточних
функцій ланок, які входять в це
з'єднання:
n
W(p) Wi (p)
i 1

21.

Структурно-динамічна схема зустрічнопаралельного з’єднання
Z(p)
X1(p)
X(p)
W1(p)
W2(p)

22.

Передаточна функція зустрічно-паралельного
з’єднання ланок є дріб, в чисельнику якого
записується вираз для передаточної функції
прямого ланцюга, а в знаменнику записується
алгебраїчна сума одиниці та добутку
передаточних функцій розімкнутого ланцюга.
W1 p
W p
1 W1(p) W2 (p)

23. Завдання на самопідготовку:

• Абрамов Ю.А. “Основы пожарной
автоматики“ стор. 94-102