Преобразования графиков тригонометрических функций

1. Преобразования графиков тригонометрических функций

10 класс

2. Устная работа

1. Какие тригонометрические функции вы
знаете?
2. Найдите область определения
функций: y = cos x, y = sin x
y = sin² x + cos² x
y = t g x * cos x
y = c t g x * sin x
y=tgx*ctgx

3.

3. Найдите область значений функции.
y = 11 sin x
y = cos 3x
y = t g 4x + 3
y = 3 tg x
y = - 5 cos x
y = 4 sin x – 8
y = cos (5x - π/3) + 2

4.

4. Найдите наибольшее целое значение
функции:
y = - 6,5 sin x
y = 4,3 cos x
y = - cos 6x - 18

5.

Чем отличаются графики функций
у=х2,
у=х2 +2,
у = (х+2)2.

6. График функции y=sin(x)+2 получается сдвигом y=sin(x) вверх на 2!

y
2
1
x
0
-3p -5p/2 -2p -3p/2 -p
-p/2
1
p/2
p
3p/2
2p
5p/2
3p
7p/2
4p

7. График функции y=sin(x-) получается сдвигом y=sin(x) вправо на !

График функции y=sin(x-p) получается сдвигом
y=sin(x) вправо на p!
y
1
x
0
-3p -5p/2 -2p -3p/2 -p
-p/2
1
p/2
p
3p/2
2p
5p/2
3p
7p/2
4p

8. График функции y=2sin(x)-1 получается растяжением y=sin(x) по вертикали в 2 раза и последующим сдвигом вниз на 1 !

y
2
1
x
0
-3p -5p/2 -2p -3p/2 -p
-p/2
1
-2
-3
p/2
p
3p/2
2p
5p/2
3p
7p/2
4p

9. График функции y=2cos(x)+1 получается растяжением y=cos(x) по вертикали в 2 раза и последующим сдвигом вверх на 1!

y
3
2
1
x
0
-3p -5p/2 -2p -3p/2 -p
-p/2
1
p/2
p
3p/2
2p
5p/2
3p
7p/2
4p

10. Загадка урока

Что общего между:
качелями
музыкой
и светом
это колебательные
процессы, которые
описываются с помощью
гармонической функции:
y a sin(kx t )

11. График функции y=2cos(x+/4)+1 получается растяжением y=cos(x) по вертикали в 2 раза и последующими сдвигами вверх на 1 и влево на /4 !

График функции y=2cos(x+p/4)+1 получается
растяжением y=cos(x) по вертикали в 2 раза и
последующими сдвигами вверх на 1 и влево на p/4 !
y
3
2
1
x
0
-3p -5p/2 -2p -3p/2 -p
-p/2
1
p/2
p
3p/2
2p
5p/2
3p
7p/2
4p