Системы линейных уравнений с двумя переменными

1. Алгебра 7 класс, дата 18.04.2022 Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными Цель: получить представление о системах

линейных уравнений с двумя переменными
и способах их решения

2. Тест

1. Выпишите линейные уравнения с двумя
переменными:
5ху+3=0;
у-х=13;
3у-х2=1;
х2-х(х+5)+4у=3.
2. Выразите переменную у через х и х через у
из уравнений
х+у=1;
3х-у=2

3.

3. Вычислите
1. (-0,3)2 + (-0,2)2;
2. (-0,6 – 0,4)2;
3. -(0,5 – 0,3)2;
4. 0,52(24 – 23)
4. Решите уравнение
5. x(х + 2) = 0;
6. (х - 5)(2х + 7) = 0;
7. x2 – 9 = 0;
8. x2 + 4 = 0

4.

Изучение новой емы
Решение системы уравнений
с двумя переменными
Графичес
кий
способ
Способ
подстано
вки
Способ
сложения

5.

Теория: Система уравнений и её
решение
Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны
быть решены одновременно.
В общем виде систему двух линейных уравнений с
двумя неизвестными записывают так :
а1 х + b1 y = c1,
а2 х + b2 y = c2;
где
а , b , а2 , b2 , c2
1
1
c1 ,

6. Например, в системе а1 = 1, b1 = -1, с1 = 2; а2 = 3, b2 = -2, с2 = 9.

Например, в системе
х – у = 2,
3х – 2у = 9.
а1 = 1, b1 = -1, с1 = 2; а2 = 3, b2 = -2, с2 = 9.
Задание 3. (Устно.)
Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3
решениями системы (нужно подставить числа и
проверить равенство)
2,5х – 3у = 1,
Решение:
5х – 6у = 2.
2,5 ·4 – 3 · 3 =1,
5·4 – 6 · 3 = 2.
Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются
решениями системы

7.

Решить самостоятельно

8. Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Сумма двух чисел равна 12, а разность
равна 2. Найдите эти числа
Пусть x – первое число, а y – второе число,
тогда:
Сумма чисел равна: x + y = 12
Разность чисел равна: x – y = 2

9. Система линейных уравнений с двумя неизвестными

Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы.

10.

11. Решение системы уравнений графическим способом

х 2 у 4
2 х 5 у 10
Построим в
координатной
плоскости графики
уравнений системы.
Графики
пересекаются в
точке А(0;2)
Ответ: (0;2).

12.

Графический способ
обычно позволяет
находить решения
лишь приближенно.

13.

14. Количество решений системы линейных уравнений с двумя неизвестными

* 1. В каждом уравнении выразить у через х.
* 2. Получить систему вида
* У=а1х+в1
* У=а2х+в2.
* 3.Если а1=а2, в1 и в2 любые числа – графики уравнений
будут параллельны – система не имеет решений
* Если а1 = а2, в1 = в2- графики совпадают, система имеет
бесконечное множество решений
* Если а1не равно а2, в1 и в2 любые числа – система имеет
одно решение

15. Графический способ решения уравнений

* № 1061а

16. Итоги урока

*
* 1.Что называют системой линейных уравнений с
двумя неизвестными?
* 2.Как выразить одну переменную через другую?
* 3. Что значит решить систему линейных уравнений с
двумя неизвестными?
* 4.Как выяснить, являются ли данные числа х и у
решением системы линейных уравнений с двумя
неизвестными?
* 5. Как узнать сколько решений имеет система
линейных уравнений с двумя неизвестными?
* 6. Как графически решить систему линейных
уравнений с двумя неизвестными?

17. Домашнее задание

*
* П. 42 выучить определения , прочитать
решение примеров 1,2,3
* Решить
тест
https://edu.skysmart.ru/student/rizalipise
* Посмотреть видеоурок
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7279/main
/303440/
* Решить 1061б,1063