Решение систем неравенств с одной переменной

1.

8 класс
Решение систем
неравенств с одной
переменной
Автор:
Учитель математики МОУ г.Горловки
«Гимназия «Интеллект»»
Борлова Людмила Ефимовна
Учитель математики и информатики МОУ
г.Горловки «Школа № 53 с углубленным
изучением отдельных предметов»
Страмбовская Евгения Ильинична

2.

Тема урока:
решение систем неравенств
с одной переменной
Цели урока: совершенствование умений и
навыков решения систем линейных неравенства
с одной переменной, развитие навыков
самоконтроля, воспитание информационной
компетенции, математической зоркости.

3.

Повторение
Тестирование (да – 1, нет - 0)
1) Является ли число 12 решением неравенства 2х>10?
2) Является ли число -6 решением неравенства 4х>12?
3) Является ли неравенство 5х-15>4х+14 строгим?
4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку
[-2,8;-2,6]?
5) При любом ли значении переменной а верно неравенство
а² + 4 >о?
6) Верно ли, что при умножении или делении обеих частей
неравенства на отрицательное число знак неравенства не
меняется?

4.

Повторение
Давайте проверим
101010

5.

Дополнительные вопросы
1.
Сформулируйте свойства неравенств, используемые при
решении и доказательстве неравенств и их систем?
2.
Что называется решением системы неравенств?
3.
Алгоритм решения системы неравенств?

6.

Вспомним
Алгоритм решения системы неравенств
1.
Улыбнись системе неравенств, и она поможет тебе ее
решить!!!
2.
Решить каждое неравенство отдельно, используя свойства
числовых неравенств (не забыть изменить знак неравенства,
при делении на отрицательное число).
3.
Решить каждое неравенство отдельно, используя свойства
числовых неравенств (не забыть изменить знак неравенства,
при делении на отрицательное число).
4.
Написать ответ (не забыть сделать проверку)))!

7.

Внимание
При решении линейных неравенства с одной переменной
необходимо ВСЕГДА изображать решение неравенства на
координатной прямой, ВСЕГДА записывать ответ в виде числового
промежутка.
При решении систем линейных неравенства с одной
переменной необходимо ВСЕГДА изображать решения системы
неравенств на координатной прямой, ВСЕГДА записывать ответ в
виде числового промежутка.
Слово «Ответ» обязательно!!!
Например: Ответ: (2,5 ; 0) или х Є (2,5 ; 0)

8.

Рассмотрите примеры решения
неравенств и систем неравенств
Пример 1. При каких значениях переменной
имеет смысл выражение:

9.

Пример 1
При каких значениях переменной имеет смысл
выражение:
По определению арифметического квадратного корня
подкоренное выражение всегда должно быть больше или равно 0.
Значит, нам нужно решить неравенство
, тогда найдем все
значения переменной при которых имеет смысл это выражение.
Решаем
Ответ: выражение имеет смысл при х Є [2,5; +
).

10.

Пример 1
При каких значениях переменной имеет смысл
выражение:
По определению арифметического квадратного корня
подкоренное выражение всегда должно быть больше или равно 0.
Но выражение находится в знаменателе, поэтому оно не может
принимать нулевые значения! Значит, нам нужно решить
неравенство
Решаем
Ответ: выражение имеет смысл при х Є [ -
; 0,5 ).

11.

Внимание
Когда задание формулируется «Укажите допустимые значения
переменной» это тоже самое, что «При каких значениях
переменной имеет смысл выражение».

12.

Пример 2
Укажите допустимые значения переменной в
выражении
По определению арифметического квадратного корня
подкоренное выражение всегда должно быть больше или равно 0.
Значит
Нужно решить 2 неравенства, причем х в этих неравенствах один и
тот же. Поэтому нам нужно решить систему неравенств.
Решаем
Ответ: х Є [0,5; +
).

13.

Самостоятельно решить систему
неравенств
Вариант 1
Вариант 2
1,5 x 3
a)
6 x 12
4 x 16
a )
0,2 x 2
3 x 2 1,5 x 1
b)
4 2 x x 2
3 x 2 x 4
b)
x 4 6x 3

14.

Самостоятельное
решение
Давайте проверим
Вариант 1
Вариант 2
а)[-2;2)
а)[- ∞;-4)
б)(-∞;2)
б)решений нет

15.

Итоги урока
1. Что называется решением системы неравенств?
2. Что значит «решить систему неравенств»?
3. Каков алгоритм решения системы неравенств?
4. Сколько решений может иметь система неравенств?

16.

Рефлексия
Оцените свою работу:
5б - всё понял и могу рассказать.
4б - всё понял, но рассказать не могу.
3б - понял не всё.
2б - ничего не понял, но старался.

17.

Домашнее задание
Повторить § 11 п. 34 с.186 – 189, п.35 стр.194 -197.
Решите № 880 (а,б), № 883 (а,б), № 886 (а)