Статистические показатели

1. Статистические показатели

1.
2.
3.
4.
Виды и значение обобщающих
статистических показателей
Абсолютные величины и их виды.
Относительные величины и их виды
Средние величины

2. 1. Виды и значение обобщающих статистических показателей

Показатель - число, характеризует
количественную сторону явлений в
условиях качественной
определенности.
Система показателей – совокупность
взаимосвязанных показателей,
всесторонне характеризующих явление,
составляют цельное представление об
изучаемом процессе.

3.

Виды показателей:
1) по сущности явлений:
объемные,
характеризуют размеры
процессов (объем товарооборота),
качественные, выражают
количественные соотношения,
типичные свойства совокупностей
(уровень производительности труда);

4.

Виды показателей:
2) в зависимости от характера явлений:
интервальные
- результат процесса за
период (товарооборот за месяц,
квартал, год); их можно суммировать.
моментные - состояние явления на
определенную дату (величина
товарных запасов, число предприятий)

5. Виды показателей 3) по степени агрегирования явлений:

1
2
Характеризуют
отдельные единицы
совокупности
(зарплата рабочего)
Отображают
совокупность в
целом или ее части
(фонд зарплаты)
индивидуальные
обобщающие

6. Виды обобщающих показателей

Абсолютные
Относительные
Средние

7. 2. Абсолютные величины и их виды.

Абсолютная величина – количественная
форма показателя, характеризует
объем совокупности или объем
признаков.
Это именованные числа, т.е. всегда
имеют единицу измерения.

8. Единицы измерения

Натуральные
меры веса, объема и др. (шт., кг, чел.)
Условно-натуральные
для пересчета всех видов разнокачественной
продукции в сопоставимый вид
Трудовые
затраты труда (человеко-час)
Стоимостные
универсальная единица (руб.)

9.

Перевод в условные единицы производится
с помощью коэффициента пересчета на
основе эталона (молоко 2,5% жирности,
банки объемом 353,4 куб. см, условное
топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/кг
и т.п.)

10.

Пример. Выпуск тетрадок, тыс. штук:
- по 12 листов – 1000
- по 24 листа –
200
- по 48 листов –
50
- по 96 листов - 100.
Определить выпуск в пересчете на тетради по 12
листов (эталон)
Тысяч штук К пер.
По 12 листов 12:12=1
Усл-нат. единицы
1000*1=1000
По 24 листа 24:12=2
200*2= 400
По 48 листов 48:12=4
50*4= 200
По 96 листов 96:12=8
100*8=800
Итого:
не подсч.! 2400
Ответ: выпущено 2,4 млн тетрадей по 12 л

11. 3. Относительные величины, их виды.

Относительная величина (ОВ) – результат
деления двух абсолютных величин,
выражает количественное соотношение
между явлениями и процессами.
ОВ абстрагирует различия абсолютных
величин и позволяет сравнивать такие
явления, абсолютные размеры которых
непосредственно несопоставимы.

12.

Знаменатель относительной величины
называют базой сравнения
(основанием), числитель –
сравниваемой величиной.
Форма выражения:
1. Именованные (н-р, руб/чел)
2. Неименованные в виде:
коэффициентов (К),
процентов % = К*100,
промилле 0/00 = К*1000

13.

1.
Виды относительных показателей
Относительный показатель динамики
(ОПД ) - характеризует динамику
процесса, т.е. изменения во времени.
У1 – фактический показатель
У0 – базисный

14.

Виды относительных показателей
Относительный показатель планового задания
(ОППЗ) – характеризует планируемое изменение
показателя по отношению к фактически
достигнутому уровню базисного периода.
2.
ОПД
y1
y0
Упл – плановый показатель

15.

3.
ОПД
y1
y0
Виды относительных показателей
Относительный показатель реализации
плана (ОПРП) — отражает степень
выполнения плана, т.е. степень
достижения фактического уровня по
сравнению с планом на этот же период.

16. Взаимосвязь:

ОПД ОППЗ ОПРП
Пример. В августе прибыль предприятия
составила 2 млн. руб.,
в сентябре оно планировало получить
прибыль 2,4 млн. руб., по итогам сентября
фактически получило 2,2 млн. руб.

17.

Пример. Прирост выпуска продукции
отрасли по плану на 2007 г. должен
был составить 7,5 %. Фактический
рост за 2007 год составил 109,5 %.
Определить относительную величину
выполнения плана по выпуску
продукции.
ОПРП
=
109,5
107,5
*
100% = 102%

18.

4.
ОПД
Виды относительных показателей
Относительный показатель структуры
(ОПС) – отражает долю (удельный вес)
отдельных частей совокупности в общем
ее объеме, характеризует структуру
совокупности. Сумма ОПС = 1 или 100%
y1
y0
Пример: доля мужчин
(женщин) в численности
населения.

19.

5.
Виды относительных показателей
Относительный показатель координации
(ОПК) –показывает, сколько единиц
одной части совокупности приходится на
n единиц другой ее части, имеющей
наибольшую долю.
Пример: число
пациентов,
приходящихся на одного
врача.

20.

6.
Виды относительных показателей
Относительный показатель
интенсивности (ОПИ) – характеризует
степень распространённости явления в
данной среде.
Пример: производство
продукции на душу
населения; коэффициент
рождаемости

21.

7.
Виды относительных показателей
Относительный показатель сравнения
(ОПСр) – соотношение одноименных
величин, относящихся к разным
объектам или территориям.
Пример: сравнение объемов
производства молока на двух
заводах, сравнение цен на
жилье в Москве и Волгограде.

22. 4. Средние величины

Средняя величина – обобщающая
характеристика совокупности по
изучаемому признаку, отражает то
типичное, что свойственно всем единицам
совокупности.
В средних величинах погашаются
индивидуальные отклонения. Благодаря
этому выявляются закономерности,
присущие массовым явлениям и не
заметные в единичных фактах.

23.

Принципы применения СВ:
1. нужно исходить из качественного
содержания осредняемого признака,
учитывать взаимосвязь изучаемых
признаков, а также имеющиеся для
расчета данные.
2. должна рассчитываться по однородной
совокупности.
3. общие средние должны подкрепляться
групповыми средними.
4. измеряются в тех же единицах, что и
индивидуальные значения признака.

24.

Расчет средней начинается с
определения логической формулы.
ИСС определяет типичное значение
признака в расчете на единицу
совокупности.

25. Доходы рабочих ОАО «Пролог»

Показатели
Доходы, руб.
Цех 1
48000
Цех 2
153000
Численность, чел.
20
85
Количество
отработанных
часов
260
320
Средний доход на 48000/20* 153000/85*3
одного рабочего, 260=624000 20=576000
руб.

26. Примеры средних

Что мы возьмем в числителе/знаменателе ИСС?
Средняя зарплата (сколько получает один
работник)
Средняя цена (сколько в среднем стоит
данный товар)
Средняя себестоимость (сколько в среднем
стоит производство единицы продукции)
Средний возраст (сколько в среднем лет
исследуемой совокупности единиц, не
обязательно одушевленных - это может быть
средний возраст автомобилей, студентов)
Средняя продолжительность жизни, или
средний срок службы (сколько в среднем лет
живет или служит единица совокупности).

27.

Виды СВ:
простая – рассчитывается по
неупорядоченной совокупности
взвешенная – по сгруппированным
данным
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая
Хронологическая

28.

Перечисленные средние - степенные
средние:
где k — показатель степени средней;
- среднее значение признака
xi — индивидуальные варианты;
fi — частота признака.

29. Формулы различных видов степенных СВ

k
-1
0
1
2
Наименование
средней
Гармоническая
Геометрическая
Арифметическая
Квадратическая
Формула средней
простая
взвешенная
x
f
w
x
; x
1
1
f
x w
x
n
1
x
x n x1 x2 xn n
x
x
n
x
x
n
2
x
f
x x1f1 x2f 2 ...
x f
x w
; x
x
f
w
x f
x
f
2
где x - осредняемый признак, по которому находится средняя;
x1 , х2 , х3 , , хn - величина осредняемого признака у каждой единиц

30. Мажорантность средних: при использовании одних и тех же исходных данных, чем больше k, тем больше значение средней величины:

Продолжительность стажа,
лет,
xi
3
9
6
36
n
2
4 года;
1 1 1
x 3 6
n x1 x2 xn 3 6 4,25 года;
хгарм
хгеом
x2
харифм
хквад
x 3 6 4,5
n
x
n
2
2
года;
32 62
4,75 года;
2
xгарм < xгеом < харифм < хкв адр
1
x
1
3
1
6

31. Свойства средней арифметической

1. Сумма отклонений индивидуальных
значений признака от их средней равна
нулю.
x c c
2. Средняя постоянной величины равна
этой величине

32. Свойства средней арифметической

3. Сумма квадратов отклонений вариант признака
от средней меньше, чем сумма квадратов
отклонений от любой другой величины
4. При изменении всех вариантов признаков на
число А (или в А раз), средняя изменится
аналогично.

33. Свойства средней арифметической

5. От уменьшения или увеличения веса
каждого варианта в А раз величина
средней не изменится
6. Средняя величина, умноженная на объём
совокупности, равна совокупности.

34. Свойства средней арифметической

7. Общий множитель индивидуальных
значений признака может быть вынесен за
знак средней
8. Средняя суммы (разности) двух или
нескольких величин равна сумме
(разности) их средних

35. i – величина интервала; А – одна из вариант, лежащая в середине ряда

Расчет средней способом моментов (способ
отсчета от условного нуля)
i – величина интервала;
А – одна из вариант,
лежащая в середине ряда
Средняя
порядка
называется моментом первого

36.

Пример. Производительность труда 10-и
рабочих составляет: 58, 50, 40, 44, 42, 40,
48, 48, 56, 60 изделий за смену. Средняя
производительность?
Данные не сгруппированы, поэтому
используем формулу средней…?

37.

Сгруппировать информацию можно в
дискретный или интервальный ряд.
Группы
40
42
44
Число рабочих
2
1
1
Группы Число рабочих
50
56
58
1
1
1
48
2
60
1
Для сгруппированных данных используем
формулу средней…?

38.

Однако групп получилось очень много, что
противоречит стат.группировке. Построим
интервальный вариационный ряд.
Группы
(х)
До 47
47-54
54-61
ВСЕГО
Число Производительн
рабочих
ость рабочего
,
(f)
(x )
4
(40+47)/2=43,5
3
50,5
3
57,5
10
Х
Объем
выпуска
(w=x*f)
43,5*4=174
151,5
172,5
498

39.

Расчет способом моментов
(х)
(f)
До 47
47-54
54-61
4
3
3
10
ВСЕГО
,
(x )
43,5
50,5
57,5
Х
,,
(x )
,,
(w=x
*f)
(43,5-50,5)/7= -1
-4
(50,5-50,5)/7= 0
0
(57,5-50,5)/7= 1
3
-1

40.

Сентябрь
Октябрь
Средняя
Средняя
Численност месячная
месячная
Фонд
№
ь
заработная заработная заработной
цеха работников плата, руб. плата, руб. платы руб.
1
140
1780
1800
243000
2
200
1800
1790
375900
3
260
1665
1670
417500
Определить, за какой месяц и на сколько
процентов была выше средняя месячная
заработная плата работников предприятия

41.

Определим логическую формулу
Обратимся к исходным данным, на основе
которых рассчитаем ср.зарплату:
Сентябрь:

42.

Октябрь:

43.

Таким образом, на основе одной и той же
логической формулы, мы получили две
формулы исчисления средних:
Сентябрь –
средняя арифм.взвешенная
Октябрь –
средняя гарм. взвешенная