Движения

1. Движения

учитель математики
Сидоренко Н.А.
МБОУ»Школа №70
г.Казань

2. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, в том случае, если оно сохраняет расстояние между точками.  

Преобразование одной фигуры в другую
называется д в и ж е н и е м , в том случае, если
оно сохраняет расстояние между точками.
A
A1
B
B1
AB = A1B1

3. ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ПОВОРОТ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ
ПЕРЕНОС

4. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

1)При движении
прямые переходят в
прямые, полупрямые –
в полупрямые,
отрезки – в отрезки.
2) Точки, лежащие на
одной прямой,
переходят в точки,
лежащие на другой
прямой, и порядок их

5. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние. Наложение- это отображение плоскости на себя.

Два движения, выполненные последовательно,
снова дают движение.

6. пример центр. симметрии

А
С1
В1
О
В
С
А1
Центр. симметрия

7. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – это симметрия относительно точки

В1
А
О
А1
В

8. Свойства центральной симметрии.

Центральная симметрия на плоскости, как и
поворот, сохраняет ориентацию.
Центральную симметрию в трёхмерном
пространстве называют также сферической
симметрией.
центральная симметрия является движением,
которое изменяет направления векторов на
противоположное.
Характерные свойства переноса и центральной
симметрии позволяют легко установить, каким
движением является любая композиция переносов
и центральных симметрий.(изометрии).
Центральной симметрией с центром О называется
такое преобразование фигуры, которое каждой ее
точке А сопоставляет точку А1, симметричную ей
относительно точки O.

9. В итоге: Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно: 1)) каждую точку фигуры соединить с точкой О

2)продолжить полученный отрезок равным ему
3)отметить на конце этого отрезка образ исходной
точки, затем соединить полученные образы.

10. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

А1
А
ОСЬ
СИММЕТРИИ
DB1= BD
LА1= AL
В
B1

11. Свойства осевой симметрии.

Осевая симметрия пространства есть движение, а значит, обладает всеми
свойствами движений: переводит прямую в прямую, отрезок ---в отрезок,
луч ---в луч, плоскость ---в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим
обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же
прямой есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно прямой все точки этой прямой, и только они,
остаются на месте (неподвижные точки преобразования) . Прямые и
плоскости, перпендикулярные оси симметрии, переходят в себя.
Осевая симметрия есть поворот относительно оси симметрии на
определенный угол .

12. При осевой симметрии: --- неподвижной является каждая точка оси симметрии и других неподвижных точек не существует; ---

неподвижной прямой является ось симметрии (на ней индуцируется
тождественное преобразование) и любая прямая, пересекающая ось
симметрии и ей перпендикулярная (на каждой из этих прямых индуцируется
центральная симметрия относительно точки ее пересечения с осью
симметрии) ;
--- неподвижной является любая плоскость, перпендикулярная оси (в каждой
такой плоскости индуцируется центральная симметрия относительно точки ее
пересечения с осью симметрии) ;
При осевой симметрии:

13. Осевая симметрия- симметрия относительно прямой. чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой LD, нужно: 1)

из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к
прямой LD.
2) продолжить полученный отрезок равным ему,
3) отметить на конце этого отрезка образ исходной
точки, затем соединить полученные образы.
FINISH

14. ПОВОРОТ

УГОЛ
ПОВОРОТА
А
1
А
В1
НАПРАВЛЕНИЕ
ПОВОРОТА:
ИЛИ
В
ЦЕНТР
ПОВОРОТА
О

15. ПОВОРОТ -  движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.

Чтобы получить отображение фигуры при повороте около
данной точки, нужно:
1) каждую точку фигуры повернуть на один и тот же угол в
одном и том же направлении (по часовой стрелке или
против часовой стрелки)
2) P.s. при движении угол переходит в равный ему угол.

16. Параллельным переносом называют преобразование плоскости, при котором все точки смещаются по параллельным прямым на одно и то

А1
А
ВЕКТОР
ПЕРЕНОСА
В1
В

17. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

В1
А1
С1

18. Свойства параллельного переноса.

У параллельного переноса нет неподвижных точек.
Параллельным переносом на некоторый заданный
вектор называется такое отображение плоскости на саму
себя, при котором каждая точка А плоскости переходит в
такую точку А1 той же плоскости, чтобы АА1= а
Значит, расстояние между векторами и точками равно.
Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояние
между точками и поэтому представляет собой движение.
Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или
пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.
При параллельном переносе прямая переходит либо в себя, либо в
параллельную ей прямую.
Параллельный перенос задается парой соответствующих точек, т.е.
каковы бы ни были точки, существует единственный параллельный
перенос, при котором точка переходит в точку.

19. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Сделаем вывод:

Чтобы отобразить фигуру с помощью
параллельного переноса, нужно:
1) каждую точку фигуры переместить на заданный
вектор
2) соединить полученные образы

20.

Внимание!
Любая фигура переходит
в равную ей фигуру
Фигуры называются равными,
если существует движение ,
отображающее одну из них на другую.

21.

Рассмотренные отображения плоскости на себя:
симметрия относительно
прямой
а
О
симметрия относительно
точки
параллельный перенос
на вектор а
а
поворот
вокруг точки О на угол а
а
О
являются движениями.

22. Спасибо за внимание!