Движение. Преобразование одной фигуры в другую

1. ДВИЖЕНИЕ

Разработала
учитель математики и информатики
МОУ Нахабинская СОШ №3 с УИОП
Репкина Е.А.

2. Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.

F1
X1
Y1
XY = X1Y1

3. ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ
СИММЕТРИЯ
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ПОВОРОТ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ
ПЕРЕНОС

4. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

В1
ЦЕНТР
СИММЕТРИИ
А
О
А1
В

5. ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно точки

В
С1
А1
О
А
С
В1

6. чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный от

чтобы построить фигуру, симметричную данной
относительно точки О, нужно каждую точку фигуры
соединить с точкой О, продолжить полученный
отрезок равным ему, отметить на конце этого
отрезка образ исходной точки, затем соединить
полученные образы
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ

7. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой

a
А
А1
ОСЬ СИММЕТРИИ
В
В1

8. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ – симметрия относительно прямой

a
В1
А1
С1

9. чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолж

чтобы построить фигуру, симметричную данной
относительно прямой а, нужно из каждой точки
фигуры провести перпендикуляр к прямой а,
продолжить полученный отрезок равным ему,
отметить на конце этого отрезка образ исходной
точки, затем соединить полученные образы
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ

10. ПОВОРОТ

УГОЛ
ПОВОРОТА
А
1
А
НАПРАВЛЕНИЕ
ПОВОРОТА:
ИЛИ
В1
В
ЦЕНТР
ПОВОРОТА
О

11. ПОВОРОТ

А1
В1
В
С1
А
С
О

12. ПОВОРОТ Сделаем вывод:

Чтобы получить отображение фигуры при
повороте около данной точки, нужно каждую
точку фигуры повернуть на один и тот же угол в
одном и том же направлении (по часовой
стрелке или против часовой стрелки)
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ

13. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

А1
А
ВЕКТОР
ПЕРЕНОСА
В1
В

14. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

В1
А1
С1

15. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Сделаем вывод:

Чтобы отобразить фигуру с помощью
параллельного переноса, нужно каждую точку
фигуры переместить на заданный вектор, а
затем соединить полученные образы
СВОЙСТВА
ДВИЖЕНИЯ

16. СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ

1. Попробуйте
При движениисформулировать
прямые переходят в
прямые, полупрямые – в
полупрямые, отрезки – в отрезки.
2. Точки, лежащие на прямой,
переходят в точки, лежащие на
прямой, и сохраняется порядок их
взаимного расположения.
3. Сохраняются углы между
полупрямыми.
ЗНАЧИТ…

17.

Любая фигура
переходит
в равную ей
фигуру

18. ЗАДАЧИ 1. Постройте окружность, симметричную данной относительно заданной прямой.

Решение:
для построения любой окружности нужно знать её
центр и радиус.
Поэтому, для построения окружности, симметричной
данной, нужно :
1) построить точку, симметричную центру;
2) измерить радиус исходной окружности;
3) этим же радиусом построить окружность с центром в
симметричной точке.

19. ПОСТРОЕНИЕ

1
32
a
R
О
R
О1

20.

Решение:
Мы знаем, что через две точки можно провести прямую
и притом только одну.
Поэтому, для построения прямой, симметричной
данной, нужно :
1) произвольно выбрать две точки на данной прямой;
2) построить симметричные им точки;
3) через полученные точки провести прямую – это и
будет искомая прямая.

21. ПОСТРОЕНИЕ

a
b
13
2
А
В1
О
В
А1

22.

Решение:
Вектор АВ пройдёт вдоль стороны АВ параллелограмма,
значит
точка А перейдёт в точку В,
точка В переместится в этом же направлении на длину
отрезка АВ в точку В1,
точка С перейдёт таким же образом в точку С1,
точка D перейдёт в точку С.
Таким образом, параллелограмм ABCD перейдёт в
параллелограмм ВВ1С1С.

23. ПОСТРОЕНИЕ

В1
С1
В
А
С
D

24.

c
a
b
О
b

25.

Решение:
При повороте каждый катет прямоугольного
треугольника описал круговой сектор с дугой 90 , а
точнее – четверть круга.
Радиусом одного сектора является катет а,
радиусом второго сектора – катет b.
Следовательно, площади этих секторов будут
вычисляться по формулам:
S1 =
a2
4
и
S2 =
b2
4
Соответственно, для всей фигуры:
S=
(a2 + b2)
4
или
с2
S=
4

26. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Определите, при каких видах движения
переходят сами в себя следующие фигуры:
квадрат, прямоугольник, параллелограмм,
равносторонний треугольник, ромб,
равнобокая трапеция, круг.
Для симметрии укажите центр или ось симметрии,
для поворота – центр, угол и направление
поворота,
для параллельного переноса – вектор переноса.