Движения. Геометрия. 9 класс

1.

ДВИЖЕНИЯ
Геометрия 9 класс

2.

Цели :
повторить осевую и центральную симметрии;
ввести понятие отображения плоскости на себя
и понятие движения;
научить учащихся осуществлять
параллельный перенос и поворот фигуры;
совершенствовать навыки решения задач
на построение.

3. Содержание

Параллельный
перенос
Симметрия
Отображение
относительно
плоскости
точки
на себя
Понятие
Симметрия
относительно
прямой
движения
Поворот
Самост.
работа

4. Осевая симметрия

Повторение.
Центральная симметрия
Дано: точки А и О.
Построить:
точку В, симметричную
точке А относительно
точки О.
А
О
Осевая симметрия
Дано: точки А и прямая
m.
Построить:
точку В, симметричную
точке А относительно
прямой m.
m
А
построение
построение

5. Центральная симметрия

Дано: точки А и О.
Построить: точку В, симметричную
точке А относительно точки О.
Построение.
А
1) Проводим луч АО.
2) На продолжении луча АО
за точку О откладываем
отрезок ОВ, равный отрезку АО.
Точка В симметрична точке А
относительно точки О.
О
В

6. Какими свойствами обладают точки А и В, симметричные относительно точки О ?

?
Какими свойствами обладают точки А и В,
симметричные относительно точки О ?
А
ответ
О
В

7.

• Точки А и В
симметричны
относительно точки О,
если
• 1) точки А,О,В лежат на
одной прямой;
• 2) АО=ОВ.
А
О
В

8.

?
Являются ли точки
К и М cимметричными
относительно точки N ?
K
N
ответ
M

9. Центральная симметрия

• Точки К и М
не симметричны
относительно
точки N,
т.к. точки К,N,М
не лежат на одной
прямой.
K
N
M

10.

?
Являются ли точки
А и В симметричными
относительно точки О ?
ответ
А
О
В

11. Центральная симметрия

• Точки А и В не
симметричны
относительны
точки О, т.к.
АО ≠ ОВ.
А
О
В

12. Центральная симметрия

• Задача№1
Дано:АВ-отрезок, точка О
т.О
Построить: АВ
А1В1
Построение.
1) Луч АО; луч ВО.
2) ОА1 = АО; ОВ 1=ВО.
Отрезок А 1В 1 симметричен
отрезку АВ относительно
A
точки О.
Доказать, что АВ =А1В1
А1
B
O
В1

13. Центральная симметрия

• Задача№2
B
Дано: ∆ ABC, точка О
Построить :
фигуру, в которую перейдет
∆ ABC при симметрии
относительно точки О
Построение:
т.О
т.О
1) A
А1, B
В1,
C т.О С1
2) Соединим точки А1,В1,С1
3) А1В1С1-искомый
треугольник
C
A
O
A1
C1
B1
С.р.

14. Центральная симметрия

• Задача№3
Дано: точка О,
ABCD-четырехугольник
А
Построить: фигуру, в которую
перейдет АВСD при симметрии
относительно точки О
Построение:
т.О
1)A
K, B т.О L,
т.О
C
M, D т.О N
2) Соединим точки K,L,M,N
3) KLMN-искомый
четырехугольник
B
C
N
D
O
K
M
С.р.
L

15.

Осевая симметрия
подсказка
m
А
О
Рассказать ход
построения точки,
симметричной данной
относительно прямой m.
А1

16.

Осевая симметрия
Дано: точка А, прямая m.
Построить : точку В,
симметричную точке А
А
относительно точки О.
Построение.
1) Из точки А опустить
перпендикуляр к прямой m,
АО m.
2) На продолжении
перпендикуляра за точку О
отложить отрезок ОВ,
равный отрезку АО.
m
О
В
С.р.

17.

?
Какими свойствами
обладают точки А и В,
симметричные
относительно прямой m ?
ответ
m
А
О
В

18.

Осевая симметрия
Точки А и В
симметричны
относительно прямой m,
если
1) точки А,О,В лежат на
одной прямой,
перпендикулярной
прямой m;
2) АО=ОВ.
m
А
О
А1

19. Рассказать ход решения задачи

Дано: отрезок АВ,
прямая m.
В
Построить:
отрезок А1В1,
симметричный отрезку АВ
относительно прямой m.
m
А
О
А1
О1
В1

20.

Рассказать ход построения
Дано:∆ АВС, прямая m.
Построить: ∆ А1В1С1,
симметричный ∆ АВС
относительно
прямой m.
m
C
B
C1
A
B1
С.р.
A1

21.

Сколько осей симметрии
имеет каждая из фигур ?
бесконечно
много
нет
осей
симметрии
шесть

22.

Выберите фигуры, имеющие: а) одну ось симметрии;
б) две оси симметрии;
в) три оси симметрии;
г) четыре и более осей;
д) центр симметрии.
1
6
2
7
3
4
5
8
9
10
одну ось симметрии имеют фигуры № 5 и 8
две оси симметрии имеют фигуры № 3 и 10
Фигуры, имеющие центр симметрии № 2, 3, 4, 6, 7, 10
три оси симметрии имеют фигура № 1
четыре и более № 2, 4, 7, 9

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

Отображение плоскости на себя
М
a
Р
М1
Если каждой точке
плоскости ставится в
соответствие какая-то
точка этой же плоскости,
причем любая точка
плоскости оказывается
сопоставленной
некоторой точке,
то говорят, что плоскость
отображается на себя.

30. Движение

• Движение плоскости – это отображение
плоскости на себя, сохраняющее
расстояние.
Виды движений
симметрия
относительно
точки
поворот
симметрия
относительно
прямой
параллельный
перенос

31.

Параллельный перенос
Параллельным переносом на вектор a
называется отображение плоскости
на себя, при котором каждая точка М
отображается в такую точку
N,
что
равен вектору a
N
М
a

32.

Параллельный перенос
Дано: точка М и вектор a
Осуществить
параллельный перенос точки М
на вектор a.
Построение. 1) Через точку М проводим
прямую, параллельную вектору a.
2) От точки М откладываем
отрезок MN,
равный длине вектора a .
N
М
= a
a
С.р.

33.

Параллельный перенос
Осуществить параллельный перенос отрезка АВ
на вектор a
a
В
В1
А1В1
АВ
А
А1
А А1 ║ ВВ1 ║ a
А А1 = В В1 =│a │
?
АВ = А1В1

34. Параллельный перенос

Дано: ∆ АВС, вектор a
С
В
Построить : образ
данной фигуры при
параллельном
переносе a
на вектор
А
В1
А1
С.р.
С1
a

35. ПОВОРОТ

При повороте фигуры вокруг точки О на угол α
каждая точка М фигуры отображается в такую
точку М1, что ОМ = ОМ1 и
МОМ1 = α.
При этом точка О (центр поворота) остается на месте.
М
О
α
М1
С.р.

36. ПОВОРОТ

E
F
F1
OF = OF1
FOF1=α
E
E1
F
OE=OE1
EOE1=α
∆ АВС
∆А1В1С1
∆CАВС C
= 1 ∆ А1В1С1
OC = OC1
COC =α
1
С.р.
F1
α
E1
α
O
C1

37.

Свойства движений
Прямая
отображается
на прямую
Отрезок
отображается
на отрезок
Луч
отображается
в луч
Сохраняется
расстояние
между точками.
Угол
отображается
на равный ему угол
Отрезок
отображается на равный
ему отрезок
Фигура
отображается
на равную ей фигуру

38. Самостоятельная работа

Вариант №1 Дано: треугольник АВС
Вариант №2 Дано: четырехугольник АВСК
Построить:
1) фигуру, симметричную данной относительно точки О;
2) фигуру, симметричную данной относительно
прямой n;
3) образ данной фигуры при параллельном переносе
на вектор а;
4) образ данной фигуры при повороте вокруг точки О
на 75º против часовой стрелки
( на 80º по часовой стрелке).