Продольные перемещения трубопровода

1. Строительные конструкции – лекция 2

Продольные перемещения
трубопровода

2.

Деформации в прямых стержнях при растяжении – сжатии
Математическая модель стержня при растяжении
Уравнение равновесия элемента стержня
Геометрические соотношения
N N dN q z dz 0;
dW
z
dz
dN
qz 0
dz
Физические зависимости. Закон Гука
z E z
N
z
F
Практический случай: стержень (труба)
в упругой среде (в грунте)
N EF z EF
EF
d 2W
dz 2
q z 0.
dW
dz
W ( z ) W0 N 0
z
1
Ф( z )
EF EF
Линейная модель грунта
q z C W
d 2W
2
k
W 0
2
dz
C
k
EF
2

3.

Сопротивление грунта продольным перемещениям трубы
P
Dн L
C z 0 tg
C z 0 Wz
– обобщенный коэффициент
касательного сопротивления грунта
Погонная нагрузка от продольного сопротивления грунта
qz Dн
Диаграмма сопротивления грунта
продольным перемещениям:
1 – диаграмма реального грунта;
2 – билинейная диаграмма
q z C z 0 Dн W

4.

I-
qz C z 0 Dн W
II -
q z q пр
Предельное сопротивление грунта
qпр qтнtg гр 2 гр Ch Dн2tg гр 0,6 DнCгр
C гр - коэффициент сцепления грунта
Коэффициент образования свода обрушения
h
h2
0,056 2 0,095
1. Песок Ch 0, 416
Dн
Dн
h
h2
0,046 2 0,06
2. Глина Ch 0,367
Dн
Dн
h - глубина заложения трубы до верха
tg c f c
где tgφ — коэффициент внутреннего трения,
характеризующий трение грунта о грунт, tgφ = ƒ; φ - угол
внутреннего трения; С = C гр

5.

Математическая модель : продольные перемещения трубопровода
кц
N
z
t
EF
E
z
dW
dz
N EF
N EF z t EF кц F
dW
N
dz
N t EF кц F
1-ый участок
EF
d 2W
dz 2
qпр 0
W z
N EF
dW
N
dz
2-ой участок
qпр
d 2W
dz 2
EF
1 qпр 2
z
C
z
C
1
2
EF 2
N z qпр z C1 N
z 0
W W0
z 0
N N0
W0
C2
EF
C1 N 0 N
d 2W
EF
C z 0 Dн W 0
2
dz
C z 0 Dн
k
EF
2
Характеристическое уравнение
d 2W
2
k
W 0
2
dz
2 k2 0
W z C3 shkz C4 chkz ,
1,2 k
e kz e kz
chkz
2
e kz e kz
shkz
2
е ≈ 2,71
Экспонента – это показательная функция y(x) = e x
N z EFk (C3chkz C4 shkz ) N
z L W 0
0 C3 shkL C4 chkL
C4 C3 thkL

6.

C1 C4 ? lпр ?
WI WII
z lпр
N I N II
С учётом граничных условий
k
Критерий существования участка
предельного равновесия грунта
N0 N
1
qпр
1
W0
2 EF
l пр
thkL 1
L
( N 0 N ) 2 qпр
2
q
k
пр
N0 N 1
.
q пр
k
N N 3
L 0
qпр
k
N0 p
4
Dн2
N t EF кц EF
k2
Cz 0 Dн
EF
qпр qтнtg гр 2 гр Ch Dн2tg гр 0,6 DнCгр

7.

Определение продольных перемещений трубопровода в месте его сопряжения с компенсатором
N0 p
Dвн2
4
W0 пр F W0 0,5 кц F W0
Жесткость компенсатора
1
W0
2 EF
( N 0 N ) 2 qпр
2
q
k
пр
N 0 N S W0
S EF qпр
W 2
2
2
0
a
b
S
S2
2
2
S2
qпр
W0 2 2 2 0
k
2
qпр
k 2 2
W0 a a 2 b
11
N 0 N 0 ,5 кц F W0 tEF кц F
( tE 0 ,2 кц )F W0 S W0 ,
1
W0
2 EF
( S W0 ) 2 qпр
2
qпр
k
S W0 ( W0 ) 2 qпр
S2
2 EFW0
2
2
qпр
qпр
qпр
k
EF qпр
2
1
b
W0
2a
L
3 S W0
k
qпр

8.

Расчетная схема П-образного компенсатора
1
11
M12 ds
EJ S
J x 0,05 ( Dн4 Dв4 )
Интеграл Мора
Момент инерции сечения трубы
(1)
(2)
(3)
(4)
11 2 ( 11
11
11
11
)
1-ый круговой участок
M 1 P0 h1
h1 Rк Rк cos Rк 1 cos
ds Rк d
11(1)
M1 P0 h2 1 ( Rк z )
(2)
11
1
EJ
( Rк z ) dz
0
11
1
EJ
2
3 2
к
1
R
( Rк Rк cos ) 2 Rк d
(1 2cos к cos 2 )d
EJ 0
EJ 0
3-ий участок
2-ой участок
l к 2 Rк
2
M1 P0 h3 1 ( lк Rк Rк sin )
4-ый участок
M 1 P0 lк 1 lк
11(3)
2
1
(lк Rк Rк sin ) 2 Rк d
EJ 0
(4)
11
lп
Rк
2
1
lк2 dz
EJ 0
1
3
2
2
3
3
2
2
2
(1,
42
R
2,
28
R
l
R
l
)
0,67
l
1,34
R
2
R
l
4
R
l
l
l
к
к к
к к
к
к
к к
к к
п к
k
ж

9.

11
1
EJ
1
3
2
2
3
3
2
2
2
(1,
42
R
2,
28
R
l
R
l
)
0,67
l
1,34
R
2
R
l
4
R
l
l
l
к
к к
к к
к
к
к к
к к
п к
k
ж
Схема деформации отвода при изгибе
Коэффициент снижения жесткости отводов при изгибе
kж
1,65
Коэффициент изогнутой трубы,
геометрическая характеристика отвода
Расчетные схемы Z - образного и
Rк
rср2
Г-образного компенсатора
lк3
11
3EJ
1
11
2 EJ x
1
3
2
2
3
3
2
2
(1, 42 Rк 2, 28 Rк lк Rк lк ) 0,67lк 1,34 Rк 2 Rк lк 2 Rк lк
kж

10.

Схема расчета П-образного компенсатора на прочность
комп м R2 0,5 кц
R2н m
R2
k2 kн
N пр пр F 0,5 кц F
H
W0
11
комп
М max Н lк
W0 lк
mк
Wx 11
W0 lк
mк
11
0,9
2к /3
.

11.

Dн 1020 мм
14 мм
кг
850 3
м
p 7,5 МПа
t 600 C
h 100 см
Грунт - суглинок
гр 14,3
гр 110
кН
м3
МПа
м
Сгр 0,01 МПа
C z 0 3,5
W0 ?
Задача 2
Площадь сечения трубы
Dвн Dн 2 1020 2 14 992 мм
F
D
4
2
н
Dвн2
1,02
4
2
0,9922 0,044 м 2
Вес трубы с нефтью
кН
м
2
кН
qн н g Fвн н g Dвн 0,85 9,81 0,992 2 6, 44
4
4
м
кН
qтн qтр qн 3, 45 6, 44 9,89
м
qтр тр F 78,5 0,044 3, 45
Коэффициент образования свода обрушения
2
h
h2
1,0
1,0
Ch 0,367
0,046 2 0,06 0,367
0,046
0,06 0,38
Dн
Dн
1,02
1,02
Предельное сопротивление грунта
qпр qтнtg гр 2 гр Ch Dн2tg гр 0,6 DнCгр
9,89 tg 110 2 14,3 0,38 1,02 2 tg 110 0,6 1,02 0,01 103 27,8
кН
м

12.

Продольные перемещения
N0 N p
4
Dвн2 t E кц F 0,5 кц F t EF 0,3 кц F 0, 2 кц F t EF
N 0 N 0, 2 кц F t EF
N0 N S
N 0 N 1, 2 10 5 60 2,1 105 0, 2 293 0,044 9,3 МН
N 0 N 9,3 103 кН
Параметр упругого взаимодействия грунта и трубы
C Dн
k z0
EF
2
k
C z 0 Dн
3,5 1,02
2 1
3,5
10
EF
2,1 105 0,044
м
k 3,5 10 2
1
м
Критерий выбора расчетной схемы
k N0 N
qпр
1
3,5 10 2 9,3 103
11,7 1
27,8
Участок предельного равновесия
грунта существует
Перемещение свободного конца участка МТ
9,3 103 2
2
q
1 ( N0 N )
1
27,8
0,170 м
W0
пр2
2
8
2
2 EF
qпр
k
2 2,1 10 0,044 27,8
3,5
10
W0 17,0 см

13.

Длина участка, имеющего продольные перемещения
N 0 N 3 9,3 103
N 0 N 1 9,3 103
3
1
L
420
м
l
306 м
пр
qпр
k
27,8
3,5 10 2
qпр
k
27,8
3,5 10 2
Определение продольных перемещений трубопровода
в месте сопряжения с Г-образным компенсатором
J 0,05 Dн4 Dвн4 0,05 1,024 0,992 4 5,7 10 3 м 4
Податливость и жесткость Г- образного компенсатора
lк3
11
3EJ
lк 10 м
a
b
S
2
2
2
пр
q
k 2 2
S
lк3
103
7 м
11
2,78
10
3EJ 3 2,1 1011 5,7 10 3
н
EF qпр
2
11
1
5 н
36,1
10
2,78 10 7
м
9,3 106 2,1 1011 0,044 27,8 103
22,3 м
2
5
5
36,1 10
36,1 10
27,8 10
3
6,65
1
3,5 10
2
2
36,1 10
5
2
6,7 м
2
W0
W0 a a 2 b 22,3 22,32 6,7 0,150 м
b
6,7
0,150 м
2a
2 22,3
W0 15,0 см

14.

lк 15 м lп 8 м Rк 3 м
Rк
rср2
kж
1,65
14 3000
0,166
2
503
0,166
0,101
1,65
1
3
2
2
3
3
2
2
2
(1,
42
R
2,
28
R
l
R
l
)
0,67
l
1,34
R
2
R
l
4
R
l
l
l
к
к к
к к
к
к
к к
к к
п к
k
ж
1
3
2
2
(1,
42
3
2,
28
3
15
3
15
)
1
0,101
1,663 10 5 м
11
2,1 1011 5,7 10 3
н
3
3
2
2
2
0,67 15 1,34 3 2 3 15 4 3 15 8 15
1
1
5 н
b
23890
0,601
10
W0
0,167 м
11 1,663 10 5
м
11
1
EJ
2a
a
S
b
S
2
2
EF qпр
2
2
пр
q
k 2 2
9,3 106
2,1 1011 0,044 27,8 103
71270 м
2
5
5
0,601 10
0,601 10
27,8 10
3
23716
2
3,5 10 2 0,601 105
2
23890 м 2
2 71270
W0 16,7 см

15.

Момент сопротивления сечения трубы
2 J x 2 5,7 10 3
Wx
11, 2 10 3 м3
Dн
1,02
H
W0
11
0,167
10,1 кН
1,663 10 5
М max Н lк 10,1 15 152 кН м
mк
комп R2 0,5 кц
кц 293 МПа
комп
0,9
0,67
0,9
3,0
0,67
0,166
M max
152
mк
3,0 41 МПа
3
Wx
11, 2 10
R2н m 300 0,825
R2
204 МПа
k2 kн
1,1 1,1
41 204 0,5 293
41 57
Условие прочности компенсатора выполняется

16.

W1
N1 H l1 t
W2
N 2 H l2 t
кц
Wк W1 W2
H Wк
11
1
2 EJ x
EF1
EF2
p Dвн
2
1 l1
кц1
Е
2 l2
N p
кц 2
Е
Dвн2
4
J 0,05 Dн4 Dвн4
Для случая симметричной конструкции и нагрузки
H 11
N
H
l
l t l кц l
EF
EF
Е
l2
Wк H 11
1
3
2
2
3
3
2
2
(1,
42
R
3,14
R
l
2,
28
R
l
)
0,67
l
1,34
R
2
l
R
2
R
l
к
к к
к к
к
к
к к
к к
k
ж
Wк 2W
l1
кц
N
H
W
l
l t l
l
EF
EF
Е
кц
N
t
EF
Е
H
l
11
EF
l