Комбінаторика

1. Комбінаторика

лекція

2.

3.

4.

5. Задача 1.

Скільки існую способів посадити 6
гостей за круглий стіл?
Розв'язання.
(n=6 -це множина ;к =6- це
підмножина => n=к)
Застосовуємо формулу перестановки.
Р₆=6!=1·2·3·4·5·6=720 способів.
Відповідь: 720 способів посадити 6
гостей за круглий стіл.

6.

7. Впорядкована підмножина.

Впорядкована підмножина:числа,
коди,номери,посади,кольоровий
спектр,оцінки,додаткові умови,
слова …

8. Задача

Скільки двозначних кодів можна скласти з
цифр:0,5,4,7,8?
Розв'язання.
n=5(множина 5 елементів),к=2(підмножина )коди
⇒ формула розміщення
=
Відповідь: 20 двозначних кодів.

9.

10. Задача 3.

Скільки існує способів вибрати двох
чергових з 14 студентів?
Розв'язання.
n=14; к=2 (умови на підмножину відсутні)=>
формула комбінації:

11.

=13•7=91 (спосіб вибрати двох
чергових)
Відповідь: 91.

12. Тест 4.

1. Cкільки
чотирицифрових
чисел з різними
цифрами можно
записати ,
використовуючи
цифри 0, 1, 2, 3?
А)24
В)20
Б)18
Г) 16.
n=4 - кількість цифр в умові
(множина)
к=4 - знайти чотирицифрові
чисел( підмножина) ⇒
перестановка
1)Р₄=4!=1·2·3·4=24 (набори
цифр, у яких перша цифра
можу бути 0)
2)Р₃=3!=1·2·3=6
( наборів цифр у яких перша
цифра 0 ;n=3 к=3 =>n=к )
3) 24 - 6= 18 (чотирицифрових
чисел з різними цифрам )
Відповідь:18.

13. Тест 5

ТЕСТ 5
Скільки чотирицифрових чисел, кратних 5, усі цифри
яких різні, можна записати, використовуючи лише
цифри 1, 2, 3, 4 і 5 ?
А) 14;
n=5
Б)24;
B) 28;
Г) 32 .
к=4 (числа) ⇒ розміщення але так , як остання цифра
5 задача буде:” Скільки трицифрових чисел усі цифри яких
різні, можна записати, використовуючи лише цифри 1, 2, 3, 4 ?”
n=4 к=3( трицифрови числа) ⇒ розміщення
=
Відповідь: 24.

14. Тест 2

ТЕСТ 2
Скільки чотирицифрових чисел, кратних 5, усі цифри
яких різні, можна записати, використовуючи лише
цифри 1, 2, 3, 4 і 5 ?
А) 14;
n=5
Б)24;
B) 28;
Г) 32 .
к=4 (числа) ⇒ розміщення але так , як остання
цифра 5 задача буде:” Скільки трицифрових чисел усі
цифри яких різні, можна записати, використовуючи лише
цифри 1, 2, 3, 4 ?” n=4 к=3(числа) ⇒ розміщення
=
Відповідь: 24 чотирицифрових числа кратних 5 .

15. Домашнє завдання.