Градусная мера дуги окружности

1.

Дорогу осилит
идущий,
а математику мыслящий.
1

2.

Тема.
Градусная мера
дуги окружности.
2

3.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В
3

4.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В
4

5.

Центральный угол
Составьте определение
центрального угла
О
В
Угол с вершиной в центре
окружности называется
центральным углом.
А
5

6.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с центром
О меньше полуокружности или
является полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального угла
АОВ.
О
850
АВ АОВ 85
0
В
А
6

7.

А
АВ АОВ 180
0
О
В
7

8.

Если дуга АВ окружности с центром О больше
полуокружности, то ее градусная мера
считается равной
360 АОВ
0
О
850
В
А
2750
АВ 360 АОВ 360 85 275
0
0
0
8
0

9.

САВ СОВ 145
300
1150
О
0
В
АDB 360 115 245
0
0
CDB 360 145 215
0
DB 180
0
0
0
0
9

10.

АNВ , АМВ ,
Найти
хорду АВ.
АNВ АОВ 60
M
3000
0
АMВ 360 60 300
0
О
0
600
16
А
В
N
10
0

11.

Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ.
6
R = 6.
АВ 600
О
Х
В
600
А
11

12. Самостоятельная работа.

• №650(б) на «4»
№652 на «5»
12

13.

• Дано: окр.(О; ОА),
№ 650(б)
Î 900
А
О
16
В
ОА=16
Найти: АВ.
Решение:
∆АОВ- прямоугольный,
равнобедренный,
2
2
ÀÂ
ÀÎ
ÂÎ
по т.Пифагора
АВ=16√2
Ответ: АВ=16√2.
13
2

14.

Градусная мера дуги окружности
Две точки A и B окружности разбивают ее на две
дуги: AKB, ALB; краткое обозначение: AB.
Дуга AB – полуокружность, если A и B –
концы диаметра.
Центральный угол – угол с
вершиной в центре окружности.
A
K
AKB = AOB
B
Дуга AKB меньше полуокружности
– она внутри угла AOB.
Градусная мера дуги, меньшей полуокружности,
равна градусной мере соответствующего
центрального угла.
O
ALB = 360 – AOB
B
L
Дуга ALB больше полуокружности.
Градусная мера дуги, большей полуокружности, дополняет меру
центрального угла до 360 .
Определения
14