Дуга окружности

1.

2.

Дуга окружности
АВ
А
М
N
АМВ
АNВ
О
В

3.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В

4.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
О
О
В
А
Вписанный угол
С
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре окружности называется
определение
этих
углов.
пересекаютСоставьте
окружность,
называется
вписанным
углом.
центральным углом.

5.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
В
А
АВ АОВ 65
0

6.

А
О
В
АВ АОВ 180
0

7.

Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее градусная
мера считается равной
360 АОВ
0
О
650
В
А
2950
АВ 360 АОВ 360 65 295
0
0
0
0

8.

САВ СОВ 145
300
1150
О
В
АDB 360 115 245
0
0
CDB 360 145 215
0
DB 180
0
0
0
0
0

9.

Пример задачи:
M
3000
Найти
АNВ , АМВ ,
хорду АВ.
О
600
16
А
АNВ АОВ 60
0
АMВ 360 60 300
0
В
N
0
0

10.

Найти угол АОВ.
M
2720
О
?
В
А
880

11.

Повторение
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
С
СВК = 1 + 2
2
А
1
В
К

12.

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС АС
2
a
О
1 случай (О ВС)
a 2a
А
С
В =
a
АС 2a
А В
=a
Тогда внешний угол АОС = 2a
АС 2a
АВС р/б
1
В АС
2

13.

2 случай
1
АВD АD
2
+
1
DBC DС
2
В
О
С
А
D
1
АВС АС
2

14.

3 случай
1
АВD АD
2
–
1
DBC DС
2
В
О
А
1
АВС АС
2
С
D

15.

Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
N
F
О
В
А
С

16.

Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
N
F
О
А
С
В

17.

Рассмотрим некоторые
примеры решения задач на
данную тему

18.

Найдите градусную меру угла АВС
В
О
1100
С
А
550

19.

Найдите градусную меру угла АВС
В
С
А
1200
О
120
24000

20.

Найдите градусную меру угла АВС.
А
В
О
С

21.

1300
Найдите градусную меру угла АВС
D
500
100
О
А
С
2600 В

22.

Теорема о произведении отрезков
пересекающихся хорд
Если две хорды пересекаются, то произведение
отрезков одной хорды равно произведению отрезков
другой хорды. Дано: АВ и CD – хорды, AB CD E
С
А
1
2
4
3 E
Доказать:
AЕ ВЕ СE DЕ
Доказательство:
В
AЕD
по 1 признаку
АЕ
CЕ
D
CЕB
DE
=
BE
AЕ ВЕ СE DЕ

23.

Разобрать решение
следующей задачи и
записать его в тетрадь

24.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Отрезок
АЕ на 4 см больше отрезка ВЕ, СЕ = 2,5 см и ЕD = 2
см. Найдите длину отрезка АЕ.
СЕ ∙ DЕ = ВЕ ∙ АЕ.
С
2,5 2 х( х 4)
2,5
А
x+4
?
x
Е
В
2
х2 4х 5 0
Реши квадратное уравнение
самостоятельно.
D
х1 5,
х 1.
2
- не удовл. усл.
ВЕ = 1см,
АЕ = 1 + 4 = 5 см.

25.

Решить задачи из учебника:
№ 650, 653, 656, 666