Абсолютные, относительные и средние величины в статистике. Показатели вариации в статистике

1.

Абсолютные, относительные и средние
величины в статистике. Показатели вариации в
статистике

2.

4.Сущность показателей вариации
Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются:
Абсолютные показатели:
Относительный показатель :
размах вариации
коэффициент вариации
среднее линейное отклонение
дисперсия
среднее квадратическое отклонение
12

3.

Размах вариации R является наиболее простым показателем вариации
R=max-min,
где: R – размер вариации;
max – максимальное значение изучаемого признака;
min – минимальное значение изучаемого признака.
Данный показатель характеризует разброс элементов совокупности
12

4.

,
Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем каждое значение признака отклоняется
от средней величины. Эта величина всегда именованная и измеряется в тех же величинах, в которых
даны статистические показатели
Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных :
где: d - среднее линейное отклонение;
xi – чистота числа в статистической совокупности;
x– средняя величина изучаемого признака;
N – объем выборки (число показателей).
Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных
12

5.

,
Дисперсия показывает, насколько составляющие распределение величины отстоят от средней величины
этого распределения
Дисперсия для несгруппированных данных :
Дисперсия для сгруппированных данных^
12

6.

,
Среднее квадратическое отклонение дает обобщенную характеристику признака совокупности и
показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности
Среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных :
Среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных:
12

7.

Коэффициент вариации используется для характеристики однородности исследуемой совокупности
Коэффициент вариации позволяет судить об однородности совокупности:
1.< 17% – абсолютно однородная;
2.17–33% – достаточно однородная;
3.35–40% – недостаточно однородная;
4.40–60% – большая колеблемость совокупности.
12

8. Пример 10.

По данным выборочного обследования произведена
вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
Определить:
1) размах вариации
2) средний размер вклада
3) среднее линейное отклонение
4) дисперсию
5) среднее квадратическое отклонение
6) коэффициент вариации вкладов
Размер вклада,
руб.
Число
вкладчиков
группировка
до 400
400-600
600-800
800-1000
свыше
1000
32
56
120
104
88

9.

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением
признака:
R = Xmax – Xmin = 1200 – 200 = 1000
Размах вариации размера вклада равен 1000 руб.
2) Средний размер вклада определим по формуле средней арифметической взвешенной.
Предварительно определим дискретную величину признака в каждом интервале. Для этого
найдем середины интервалов. Среднее значение для первого интервала будет равно: (200 +
400) / 2 = 300, второго – 500 и т.д.
Занесем результаты вычислений в таблицу:
Размер вклада, Число
руб
вкладчиков, f
200-400
32
Середина
xf
интервала, x
(200+400)/2=300 9600
400-600
56
(400+600)/2=500 28000
600-800
120
700
84000
800-1000
104
900
93600
1000-1200
88
1100
96800
Итого
400
-
312000

10.

11.

12.

Удобно пользоваться расчетной таблицей
Размер вклада, Число
руб.
вкладчиков, f
200-400
32
Середина
интервала, x
300
- 480
480
15360
400-600
56
500
- 280
280
15680
600-800
120
700
- 80
80
9600
800-1000
104
900
120
120
12480
1000-1200
88
1100
320
320
28160
Итого:
400
-
-
81280

13.

14.

15.

Расчет сведем в таблицу:
Размер вклада, Число
руб.
вкладчиков, f
200-400
32
Середина
интервала, x
300
- 480
230400
7372800
400-600
56
500
- 280
78400
4390400
600-800
120
700
- 80
6400
768000
800-1000
104
900
120
14400
1497600
1000-1200
88
1100
320
102400
9011200
Итого:
400
-
-
23040000

16.

17. Задание 11.

Имеются данные о распределение студентов направления подготовки
«Статистика» по количеству часов, затрачиваемых на домашнюю работу.
Необходимо рассчитать показатели вариации. Написать вывод.
Количество
часов
Число
студентов
До 1
1-2
2-3
3-4
4-5
5-6
3
16
42
30
8
1

18. Задание 12.

Определите показатели вариации по данным интервального
вариационного ряда распределения объема продаж. Напишите
вывод
.
Товарооборот тыс. руб.
До 10
10-15
15-20
20-25
25 и более
Итог
Удельный вес отдела, %
5
10
5
45
35
???

19.

Спасибо за внимание!!!
12