Атом водорода в однородном магнитном поле. Эффект Зеемана, спин электрона

1.

Атом водорода в однородном магнитном поле.
Эффект Зеемана, спин электрона
Энергия взаимодействия электрона с однородным магнитным полем
Сведения из классической электродинамики
Vint
Магнитный момент
1
dr r j
2c
Плотность тока, создаваемая атомным электроном
j eve r re (t )
Найти магнитный момент, создаваемый атомным электроном?

2.

Магнитный момент
e
e
eM e
dr r ve r re (t )
re pe
2c
2mec
2mec
«Квантуем» магнитный момент
e
ˆ
ˆ
ˆ
l l
2mec
Гамильтониан атомного электрона в магнитном поле
Hˆ Hˆ 0 Vˆint
2
2ˆ2
2
ˆ
p
l
e
ˆ
r
ˆ
ˆ
H0
, Vint l ,
2
2me 2me r
r
pˆ r 2
2
r
2
r r r
2
Предполагая известным решение УШ в отсутствие магнитного поля, найти энергетический спектр
атомного электрона в магнитном поле? Подсказка: найти интегралы движения.

3.

Рассмотрим оператор
ˆ
lˆ n l , n
Вычислить коммутатор
Hˆ ,Vˆint Hˆ 0 ,Vˆint ?

4.

Результат
2lˆ 2
2
ˆ
k
Hˆ , Hˆ 0 Vˆint , Hˆ 0
,
l
2
2m r 2
2
m
r
e
e
lˆ 2 , lˆ 0
k
Собственные функции «невозмущенного» и «возмущенного» гамильтонианов общие!
Выберем ось Oz вдоль магнитного поля:
Hˆ
ˆ r E r
l
0
z
Собственные функции «невозмущенного» гамильтониана
(0)
Hˆ 0 nlm r Enlm
nlm r
Решить УШ в магнитном поле?

5.

Решение УШ в магнитном поле
(0)
(0)
Hˆ 0 lˆz nlm r Enlm
m nlm r , E Enlm
m
Экспериментальные следствия

6.

НА САМОМ ДЕЛЕ
Для объяснения этих явлений Паули ввёл новое квантовое число
(дополнительную степень свободы), принимающее два значения. Это число
он назвал «двузначность, не описывающаяся классически».
Новое квантовое число, как теперь понятно, является проекцией спина
электрона на произвольную ось. Проекция может принимать два значения
sˆz
2