Функции. Область определения и множество значений; график функции; построение графиков функций, заданных различными способами

1.

Функции.
Область определения и множество значений;
график функции; построение графиков
функций, заданных различными способами

2. Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное

значение переменной у.
х – независимая переменная, аргумент функции, абсцисса точки;
у – зависимая переменная, значение функции,
ордината точки.

3.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко
это записывают так:
у = f(х)
Пример.
у = 2х + 3
или
Если х = 5, то f(5)
f(х) = 2х + 3
= 2 5 + 3=10 + 3 = 13
Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5

4.

Область определения функции – все значения независимой переменной х.
Обозначение:
D( f )
Область значений функции – все значения
зависимой переменной у.
Обозначение: Е(
f)
Если функция у = f(х) задана формулой и ее
область определения не указана, то считают,
что область определения функции состоит из
всех значений х, при которых выражение f(х)
имеет смысл.

5.

у
y=f(x)
1
0
1
х

6.

Пример. Найти область определения функции:
f(х) = 2х + 3
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
x
2) f(х) = х +
3
5x + 2
3) f(х) =
x-8
х – 8 0
х 8
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
1)
2
D(f)= (- ; 8) (8; + )
8

7.

График функции - множество
точек на координатной
плоскости, абсциссы которых
равны значениям аргумента, а
ординаты - соответствующим
значениям функции.
Y
X

8.

Табличный способ заключается в задании
таблицы отдельных значений аргумента и
соот-ветствующих им значений функции.
Применя-ется в том случае, когда область
определения функции является конечным
множеством.
X -3 -2 -1 0
y 9 4 1 0
1
2
1
4

9.

Аналитический способ заключается в
установлении связи между аргументом и
функцией с помощью формул.
Например, у = 2х + 1 у = 2х² у = ¼х + 8 и
т.д.
Графический способ задания функции не
всегда дает возможность точно определить
численные значения аргумента. Однако он
имеет большое преимущество перед другими
способами - наглядность. В технике и физике
часто пользуются графическим способом
задания функции, причем график бывает
единственно доступным для этого способом.

10.

y
y
1
O 1
x
y
1
O 1
x
1
O 1
x

11.

Словесная формулировка - функция у = f(х)
задана на множестве всех неотрицательных
чисел с помощью следующего правила:
каждому числу х 0 ставится в соответствии
первый знак после запятой в десятичной записи
числа х.
Задание 1. Функция задана таблично. Укажите
ее область определения и множество значений,
постройте ее график.
Аргумент
x
-4
-1
-2
0
3
5
7
Функция
y= f (x)
0
1
4
5
-2
4
6

12.

1
Задание 2. Функция задана аналитически V Sh
3
Выразите каждую переменную через две другие.
Задание 3. Функция задана графически. Найдите область определения yфункции и область
значений функции.
5
1
-7
-2
O 1
-4
5
x

13.

Существует несколько основных видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
y
x

14.

функция вида y = k х + b
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является прямая
y
k>0
k=0
x
k<0

15.

функция вида y = k х
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат.
y
x

16.

y
k
функция вида y =
x
;
(0;∞)
1. D( f ) = (-∞;0)
2. E( f ) = (-∞;0)
(0;∞);
3. графиком функции
является гипербола
k<0
k>0
x

17.

функция вида y = x² ;
1.D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции
является парабола
y
x

18.

функция вида y = x³;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является кубическая
парабола.
y
x

19.

функция вида y =x ;
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции
является ветвь
параболы.
y
x

20.

функция вида y = |x|;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на
промежутке [0;∞)
совпадает с графиком
функции у = х, а на
промежутке (-∞;0] – с
графиком функции у = -х
y
x

21. 1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой: (постройте графики в тетрадях и к каждому графику подпишите

функцию, которой он соответствует)
k
y=
x
y = 2x
y
y
x
y = x²
y = 2x + 2
y
y
x
x
x

22. 2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: (постройте графики в тетрадях и к каждому графику подпишите функцию, которой он

соответствует)
y x
y 2
x 2
y
y
x
y 2
y
y
x
x
x