Похожие презентации:
Функции. Область определения и множество значений; график функции; построение графиков функций, заданных различными способами
1.
Функции.Область определения и множество значений;
график функции; построение графиков
функций, заданных различными способами
2. Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное
значение переменной у.х – независимая переменная, аргумент функции, абсцисса точки;
у – зависимая переменная, значение функции,
ордината точки.
3.
Если зависимость переменной у отпеременной х является функцией, то коротко
это записывают так:
у = f(х)
Пример.
у = 2х + 3
или
Если х = 5, то f(5)
f(х) = 2х + 3
= 2 5 + 3=10 + 3 = 13
Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5
4.
Область определения функции – все значениянезависимой переменной х.
Обозначение: D(
f)
Область значений функции – все значения
зависимой переменной у.
Обозначение: Е(
f)
Если функция у = f(х) задана формулой и ее
область определения не указана, то считают,
что область определения функции состоит из
всех значений х, при которых выражение f(х)
имеет смысл.
5.
уy=f(x)
1
0
1
х
6.
Пример. Найти область определения функции:f(х) = 2х + 3
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
x
2) f(х) = х +
3
5x + 2
3) f(х) =
x-8
х – 8 0
х 8
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
1)
2
D(f)= (- ; 8) (8; + )
8
7.
График функции - множествоточек на координатной
плоскости, абсциссы которых
равны значениям аргумента, а
ординаты - соответствующим
значениям функции.
Y
X
8.
Табличный способ заключается в заданиитаблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Применяется в том случае, когда область определения
функции является конечным множеством.
X -3 -2 -1 0
y 9 4 1 0
1
2
1
4
9.
Аналитический способ заключается вустановлении связи между аргументом и
функцией с помощью формул.
Например, у = 2х + 1 у = 2х² у = ¼х + 8 и
т.д.
Графический способ задания функции не
всегда дает возможность точно определить
численные значения аргумента. Однако он
имеет большое преимущество перед другими
способами - наглядность. В технике и физике
часто пользуются графическим способом
задания функции, причем график бывает
единственно доступным для этого способом.
10.
yy
1
O 1
x
y
1
O 1
x
1
O 1
x
11.
Словесная формулировка - функция у = f(х)задана на множестве всех неотрицательных
чисел с помощью следующего правила:
каждому числу х 0 ставится в соответствии
первый знак после запятой в десятичной записи
числа х.
Задание 1. Функция задана таблично. Укажите
ее область определения и множество значений,
постройте ее график.
Аргумент
x
-4
-1
-2
0
3
5
7
Функция
y= f (x)
0
1
4
5
-2
4
6
12.
1Задание 2. Функция задана аналитически V Sh
3
Выразите каждую переменную через две другие.
Задание 3. Функция задана графически. Найдите область определения yфункции и область
значений функции.
5
1
-7
-2
O 1
-4
5
x
13.
Существует несколько основных видов функций:линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
y
x
14.
функция вида y = k х + b1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является прямая
y
k>0
k=0
x
k<0
15.
функция вида y = k х1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат.
y
x
16.
yk
функция вида y = ;
x
1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
3. графиком функции
является гипербола
k<0
k>0
x
17.
функция вида y = x² ;1.D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции
является парабола
y
x
18.
функция вида y = x³;1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является кубическая
парабола.
y
x
19.
функция вида y = x ;1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции
является ветвь
параболы.
y
x
20.
функция вида y = |x|;1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на
промежутке [0;∞)
совпадает с графиком
функции у = х, а на
промежутке (-∞;0] – с
графиком функции у = -х
y
x
21. 1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
ky=
x
y = 2x
y
y
x
y = x²
y = 2x + 2
y
y
x
x
x
22. 2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением:
y xy 2
x 2
y
y
x
y 2
y
y
x
x
x