Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА

2. Зависимость между синусом и косинусом

По определению:
y=sinα, x=cosα
М - принадлежит единичной
окружности,значит её координаты
(х;у) удовлетворяют
уравнению х2+ у2 =1=>
Р
sin2α +cos2α=1
М(cosα; sinα)
Основное тригонометрическое
тождество

3. Из равенства выразим sinα через cosα и cosα через sinα

sin2α +cos2α=1
Из равенства
выразим sinα через cosα
и cosα через sinα
2
sin α
2
cos α
= 12
sinα = ± √1- cos α
2
cos α
2
sin α
= 12
cosα = ±√1- sin α

4.

3
1) Вычислите sin , если cos
5
3
и
2
Воспользуе мся формулой sin 1 - cos 2
3
Т .к
, то sin 0,
2
поэтому знак будет "-".
3 2
4
sin 1 ( )
5
5

5. Зависимость между тангенсом и котангенсом

Перемножая равенства
получим:
tg α∙ сtg α = sinα cosα
=1
cosα sinα
1
tg
ctg
tg α∙ сtg α = 1
1
ctg
tg

6. Зависимость между тангенсом и косинусом

Разделив обе части равенства
sin2α +cos2α=1 на cos2α, предполагая,
что cosα ≠ 0. Получаем:
sin2α +cos2α
1
, откуда
cos2α
cos2α
2
1+tg α
= 1
cos2α

7. №2. Вычислить tgα ,если cosα = – 3/5 и п/2 < α < п

№2. Вычислить tgα ,если
cosα = – 3/5 и п/2 < α < п
Из формулы
1+tg2α = 1
cos2α
Получаем: tg2α = 1
_
cos2α
=1: ( - 3/5)2 – 1 = 16/9
Тангенс во второй четверти отрицателен,
зн. tgα = - 4/3

8. Дома:

П.25
№ 457
№ 458