Решение задач алгебра, 8 класс

1.

Тема урока:
Решение задач
алгебра, 8 класс

2.

I. Повторение пройденного материалаПовторение Повторение пройденного материалапройденного Повторение пройденного материаламатериала
по теме «Квадратные уравнения»
1. Определите вид уравнения:
1)
2)
3)
4)
4х + 7 = 0 –
2х² + 6х = 0 –
3х² - 5х + 8 = 0 –
2х³ - 7х + 15 = 0 –

3.

I. Повторение пройденного материалаПовторение Повторение пройденного материалапройденного Повторение пройденного материаламатериала
по теме «Квадратные уравнения»
1. Решите квадратные уравнения:
1)
2)
3)
4)
2х² + 7х = 0,
3х² - 12 = 0,
-5х² = 0,
(2х – 1)(3х + 2) = 0.

4.

I. Повторение пройденного материалаПовторение Повторение пройденного материалапройденного Повторение пройденного материаламатериала
по теме «Квадратные уравнения»
1. Назовите коэффициенты квадратного
уравнения:
1) 3х² - 5х + 12 = 0
а = ___ , b = ___ , с = ___ ;
2) х² + 2,5х = 0
а = ___ , b = ___ , с = ___ ;
3) - х² - 12 = 0
а = ___ , b = ___ , с = ___ .

5.

I. Повторение пройденного материалаПовторение Повторение пройденного материалапройденного Повторение пройденного материаламатериала
по теме «Квадратные уравнения»
1. Запишите формулу корней квадратного
уравнения:
1) ах² + bх + c = 0
х₁‚₂ = ___________ , где D = _________ ;
1) aх² + bх + c = 0 при b = 2k (т. е. b – четное)
х₁‚₂ = ___________ , где D/4 = _________ ;
1) *х² + pх + q = 0 (как будет выглядеть формула для приведенного
квадратного уравнения?))
х₁‚₂ = ___________ , где D = _________ .

6.

I. Повторение пройденного материалаПовторение Повторение пройденного материалапройденного Повторение пройденного материаламатериала
по теме «Квадратные уравнения»
1. Решите квадратные уравнения:
1) 3х² - 8х + 7 = 0,
2) 4х² + 12х + 9 = 0,
3) 3х² + 16х - 12 = 0

7.

II. Повторение пройденного материалаРешение Повторение пройденного материалазадач
Многие задачи алгебры, геометрии, физики и
техники приводят к необходимости решения
квадратных уравнений.
Пример 1. Произведение двух натуральных чисел,
одно из которых на 5 больше другого, равно 104.
Найдите эти числа.

8.

Пример 1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5
больше другого, равно 104. Найдите эти числа.
Решение.
Пусть х – меньшее из данных чисел,
тогда (х + 5) – большее из данных чисел.
По условию задачи
х · (х + 5) = 104.
Решим полученное уравнение.
х² + 5х – 104 = 0,
D = b² - 4ac = 5² + 4·1·104 = 441,
x₁‚₂ =
=
=
;
х₁ = - 13 - не удовлетворяет условию задачи (натуральные числа);
х₂ = 8 −b±
- меньшее
число.
−5±21
−5± √ 441
√D
2⋅1 число. 2
Тогда 8 + 5 = 2a
13 - большее
Ответ: 8 и 13.

9.

Пример 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого
на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите
стороны треугольника.
Решение.
Пусть х см – длина меньшего катета,
тогда х + 7 см – длина большего катета,
х + 8 см – длина гипотенузы.
По теореме Пифагора
х² + (х + 7)² = (х + 8)².
Решим полученное уравнение.
х² + х² + 14х + 49 = х² + 16х + 64,
х² – 2х – 15 = 0,
х₁ = - 3, - не удовлетворяет условию задачи.
х₂ = 5 (см) - меньший катет.
Тогда 5 + 7 = 12(см) – больший катет, 5 + 8 = 13(см) – гипотенуза.
Ответ: 5 см, 12 см и 13 см.

10.

III. Повторение пройденного материалаДомашнее Повторение пройденного материалазадание
• Выполнить
№ 574, 591

11.

IV. Повторение пройденного материалаПодведение Повторение пройденного материалаитогов
по теме: «Решение задач»
• Где встречается необходимость решения
квадратных уравнений?)
• Как решаются задачи с помощью
уравнений?)
• Решение какой задачи мне больше всего
понравилось?)
• Рефлексия.