Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1.

Определение
Шаровой сегмент — часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь
плоскостью.
O
R

2.

Теорема
где R – радиус шара, шара, h – выс шара, ота
с шара, е гме нта.
R
O
R–h
R

3.

Определение
Шаровой слой — часть шара, заключённая между двумя
параллельными сечениями.
C
B
A

4.

Определение
Шаровой сектор — тело, полученное вращением кругового сектора с
углом, меньшим 900, вокруг прямой, содержащей один из
ограничивающих сектор радиусов.
O
R

5.

Задача
1.
Дан шаровой
о:
с шара, лой
A
AB — диаме тр AC = CD = DC
Решени
е:
C
AB = 2R;
D
B

6.

Задача
2.
Дано
:
Шаровой с шара, е гме нт
r = 8 с шара, м
h = 4 с шара, м
Найти: Vс шара, е гм.
Решени
е:
A
B
C
O
R
OA = OB = R ⇒ OC = R – AC = R – 4;
∆BCO — прямоугольный ;
A
8R = 80;
R = 10;
B
C
O
R

7.

Задача
3.
Дано: шаровой с шара, е ктор
r = 60 с шара, м
R = 75 с шара, м
Найти: Vшар. с шара, е кт.
Решени
е:
AO = OB = R ⇒ h = CB = R – CO;
ΔAOС — AOС — —
прямоугольный ;
B
C
O
r
A
R
B
A
60
h = R – CO = 75 – 45 = 30 с шара, м
C
O
75