Умножение многочлена на многочлен

1.

Урок алгебры
в
7 классе

2.

Блиц- опрос:
1. Дайте определение одночлена.
2. Что такое одночлен стандартного вида?
3. Дайте определение многочлена.
4. Что такое многочлен стандартного вида?
5. Сформулируйте правило умножения
одночлена на многочлен.

3.

Устная работа:
1. Приведите одночлен к стандартному виду:
8х2х;
9уу2у;
1,2аbс·5а;
2а10b2·(-1,5а3)
2. Приведите подобные слагаемые.
а) 15а + 3в – 4а – в;
в) 10 х – 8ху – 3ху;
б) 7,5х + у – 8,5х – 31,5у;
г) 2ав – 7ав +7а2.

4.

Решите уравнение:
(х – 3)(х + 5) = x2 - 5

5.

6.

Постановка целей на урок.
Действия
Знаю
Умею
правило его
алгоритм применять
Приводить
многочлен к
стандартному
виду
Складывать
(вычитать)
многочлены
Умножать
многочлен на
одночлен
Умножать
многочлен на
многочлен
Могу
научить
других

7. Изучение нового материала

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
(а + b) (c + d)
Обозначим двучлен (a + b) буквой х.
х (c + d) = x c +x d = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd.
Итак, (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно
каждый член одного многочлена умножить
на каждый член другого многочлена и
полученные результаты сложить.

8.

Правило умножения многочлена на многочлен.

9.

Алгоритм умножения многочленов:
1 шаг: каждый член первого многочлена
умножаем на каждый член второго многочлена;
2 шаг: находим произведения полученных
одночленов;
3 шаг:
приводим подобные слагаемые;
4 шаг: полученный многочлен записываем в
стандартном виде.

10.

УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН
(m - n) (x + c) =
=mx+mc-nx-nc;
(a + 3) (a - 2) =
2
=a - 2a+ 3a - 6 =
2
=a + a - 6;

11.

2
(2x
2
y)(x
+ y)=
2
2
2
4
=2x +2x y-x y -y
2
4
2
=2x +x y-y

12.

3
2
4x +(x
- y)(x - y)=
3
3
2
2
=4x +x -x y-x y+y
3
2
2
=5x -x y-x y+y

13.

3
2
4x - (x
- y)(x - y)=
3
3
2
2
=4x -(x -x y-xy+y )
3
3
2
2
=4x -x +x y+xy-y
3
2
2
=3x +x y+x y-y

14.

Решите уравнение:
(х – 3)(х + 5) = x2 - 5

15.

Проверьте:
(х – 3)(х + 5) = x2 - 5
х2 + 5х – 3х – 15 = x2 - 5
х2 + 2х – 15 = x2 - 5
х2 + 2х - x2 = -5 +15
2х = 10/:2
х=5
Ответ: 5.

16. Выполните:

ВЫПОЛНИТЕ:
1.Упростите выражения:
(2х-у)(у+4х)+2х(у-3х)
5а(2х-а)-(8а-х)(2х-а)
2. Решите уравнения:
5 х ( х 1)( х 6)
2 х( х 8) ( х 1)(2 х 3)
2

17.

Самостоятельная работа:
(m – 3n)(9 + 2m) = 9m + 2m2 - 27n - 6mn
(x + m)(y + n)
= xy + xn + my + mn
(x + 8)(y - 1) = xy - x + 8y - 8
(b - 3)(a - 2) = ab – 2b – 3a + 6
(-a + y)(-1 - y) = a + ay - y – y2

18.

Постановка целей на урок.
Действия
Знаю
Умею
правило его
алгоритм применять
Приводить
многочлен к
стандартному
виду
Складывать
(вычитать)
многочлены
Умножать
многочлен на
одночлен
Умножать
многочлен на
многочлен
Могу
научить
других