Пространственная структура рассеяния (лекция 6)

1.

Лекция 6
Пространственная структура рассеяния: Обращение волнового
фронта световых пучков при обратном вынужденном рассеянии
До сих пор при анализе ВР речь велась о плоских волнах. В
реальных экспериментах мы имеем дело с пучками, поэтому
наибольший интерес представляет задача о рассеянии волновых
пучках.
Рассмотрим, например, рассеяние пучков, сфокусированных в
нелинейную среду:
В эксперименте возможна такая реализация, когда пучок
рассеяния распространяется точно навстречу падающему пучку, а
волновой фронт рассеянного пучка оказывается сопряженным
волновому фронту падающего пучка. Среда работает как
нелинейное зеркало, обращающее волновой фронт.
Обращение волнового фронта (ОВФ) возможно в нелинейной
среде или при отражении от специально созданного зеркала,
повторяющего профиль волнового фронта (“адаптивного
зеркала”).
Согласно принципу обратимости хода лучей (принципу Ферма в
оптике), обращенный пучок будет распространяться по тем же
неоднородностям, что и падающий, только в обратном
направлении. Квазиоптический оператор в линейной среде также
допускает одинаковое решение для падающей волны E+ и для
волны с сопряжённым волновым фронтом, бегущей назад E- ~E+*!

2.

i k0
i
L E ( z, r ) (
) E ( z, r ) 0
z 2k
2n0
i k0 *
i
L E ( z, r ) (
) E ( z, r ) 0 .
z 2k
2n0
*
Если исходный пучок, проходя через искажающую
среду (Δε), портился, то обращённый пучок будет
восстанавливаться при обратном прохождении. Он
будет иметь “хороший” волновой фронт там же, где его
имел исходный пучок.
Реализация обращения волнового фронта
1). Обратное рассеяние фокусированных пучков.
Волны рассеяния стремятся повторить профиль
сфокусированного пучка. Только та волна, которая
повторяет эволюцию накачки в пространстве, будет
нарастать по всей длине нелинейной среды.

3.

2).
Рассеяние
пучков
с
мелкомасштабными
неоднородностями в световоде.
Пусть пучок неоднороден по поперечному сечению (но
неоднородности статические), и он распространяется по
многомодовому световоду.
Если на вход световода мы поставим травленую пластинку,
которая сильно испортит волновой фронт, то это - самая
благоприятная ситуация для реализации ОВФ. Лучевые трубки
переплетаются внутри световода. В этих “змейках” наибольший
коэффициент усиления, наибольший инкремент для рассеяния
назад.
Рассение Мандельштамма-Бриллюена и Рамановское рассеяние
назад позволяют реализовать обращение волнового фронта.
Условия реализации ОВФ
1. Для световой волны необходимо, чтобы коэффициент
усиления обращенной волны был большим: gIl 1, gIl 25..30
При этом инкремент необращённой волны примерно в 2 раза
меньше!

4.

Характерная длина дифракционного расплывания z x ( z x k x 2 ) намного меньше длины нелинейной среды:
z x l .
3. Но если мы сделаем масштаб неоднородностей очень
малым, то затравка обращенной волны будет прямо
пропорциональна отношению реальной расходимости
2.
пучка к дифракционному пределу - / д . Нам нужно
дискриминировать необращенную волну по отношению к
2
10.. 12
обращенной. ( д ) e .
4. Для рамановского рассеяния: длина области
рассеяния должна быть больше различия длин
1
l
z
z
NL
xp
xs
дифракционного расплывания.
gI . У
двух волн различные k различные дифракционные
длины. Их рассогласование не должно влиять на
2
1
рассеяние. x (k p k s ) gI
5. Еще есть условие на ширину частотного спектра.
Характерная длина разбегания (сноса) цугов (импульсов)
должна быть меньше длины нелинейной среды.
6. Нужно добиться локальной связи возмущений среды с
полем интерференции (необходимо затухание гиперзвука
на длине корреляции неоднородностей волнового фронта).

5.

7. Все конкурирующие эффекты должны быть малы
(эффекты самовоздействия, другие виды рассеяния).
Задача 1-6. Пояснить физический смысл эффекта обращения
волнового фронта светового пучка в нелинейной среде и
условия его реализации.
Четырехволновое взаимодействие
Рассмотрим взаимодействие четырёх световых волн в среде с
кубичной нелинейностью. Четыре волны могут эффективно
взаимодействовать с участием различных механизмов
нелинейности (показателя преломления или поглощения).
При этом необходимо выполнение пространственновременного синхронизма.
P (3) ~ (3) E1 E2 E3 , P (3) E4
Такое взаимодействие четырёх волн может происходить, в
частности, как взаимодействие на решётке показателя
преломления, которую возбуждает пара волн (из 4-х):
2
n Nˆ E ; где N̂ - интегро-дифференциальный оператор;
Рассмотрим четыре
волны:
E E1 E2 E3 E4 к.с.
2
4
2
*
*
E Ei E1 E2 E1 E3 ... к.с.
i 1
пары
формируют
интерференционную
решетку,
индуцирует решётку показателя преломления.
волн
которая

6.

В частности, решётку возбуждает интерференционное
поле первой и второй волны. Третья световая волна
nE3 E4
дифрагируют на этой решётке:
(3)
2
E P E E E *E E E E *E E E E *
4
1 2 3 1 2 3 1 2 3
в результате рассеяния третьей волны образуется
четвёртая.
В среде с поглощением, например, возникает
решетка температуры решетка показателя
преломления n (голограмма). Записанная в среде
голограмма может быть считана третьей волной.
Возможно взаимодействие волн с разными
частотами (невырожденное взаимодействие) на
“быстрых” нелинейностях. При этом должны
выполняться условия четырёхволнового синхронизма:
*
E E E E exp( i( 1 2 3 )t i(k 3 k 2 k1 )r )
4 1 2 3
k4 k1 k2 k3 - для волновых векторов
и для частот: 4 1 2 3
При этом возможны различные соотношения частот.
Например, часто реализуется следующая частотная
конфигурация:
1 2
3 4
2 1 4 3

7.

Возможно взаимодействие волн и с одинаковыми
частотами (вырожденное взаимодействие). В этом
случае взаимодействие также определяется условиями
синхронизма.
Возможен случай взаимодействия, при котором
для эффективной дифракции 3-ей волны на решётке
нужно, чтобы она была направлена навстречу одной
из двух первоначальных.
k3
k2
q
k1
k4

8.

взаимодействие
4
волн
описывается
системой
дифференциальных уравнений. Например, в случае
вырожденного взаимодействия при заданных интенсивностях
двух встречных волн, система уравнений выглядит
следующим образом:
4
z
3
z
ig 3*
1
2
ig 4*
1
2
с граничными условиями на противоположных
границах среды.
Задача 2-6. Решить задачу о четырёхволновом взаимодействии
световых волн в среде с тепловой нелинейностью в
приближении заданной интенсивности встречных световых волн
накачки.
Задача 3-6. Решить задачу о четырёхволновом взаимодействии
световых волн в среде со стрикционной нелинейностью в
приближении заданной интенсивности встречных световых волн
накачки.

9.

Четырёхволновое взаимодействие световых волн тесно
связано с эффектами голографии.
Действительно, две световые волны записывают
(создают) в среде динамические изменения показателя
преломления (голограмму). Одна из этих волн E1 может
быть опорной (в частности, близкой к плоской), а другая
E2 предметной (т.е. несущей информацию о предмете).
δn ~ E1E2*+ к.с.
Голограмма может быть статической, зафиксированной в
объёме среды, или динамической (существующей только
во время записи).
Третья волна (совпадающая с опорной по структуре
волнового фронта и по направлению или сопряжённая
опорной) может считывать голограмму, дифрагируя на
ней и восстанавливая изображение предмета.
E3 δn → E4
Если волна E3 плоская и совпадающая с опорной по
направлению, то она при дифракции на голограмме будет
создавать волну, совпадающую с предметной волной E2*.
Изображение предмета восстановится в прямом
направлении на расстоянии удаления предмета от
голограммы.
Если волна E3 плоская и встречная к опорной, то она
будет дифрагировать в волну, встречную и сопряжённую к
опорной E4 ~ E2*. Изображение предмета восстановится в
обратном направлении в плоскости первоначального
предмета.
В этом состоит принцип голографии. Рассмотрим
несколько примеров записи голограмм и воспроизведения
изображения.

10.

Динамическая и Статическая Голография
Возможны необратимые и обратимые изменения.
Необратимые
изменения
образуют
стационарную
(долгоживущую) голограмму (решётку или набор решёток
возмущений среды).
При наличии обратимых изменений голограмма затухает со
временем релаксации в среде (динамическая голография).

11.

Статическая Голография

12.

Статическая Голография

13.

Динамическая голография
ОВФ при четырёхволновом взаимодействии
Взаимодействующие волны (одна из них) могут быть
неплоскими. Пусть E1 - несет информацию об объекте. E2
- опорная плоская волна. Если мы считываем голограмму
плоской волной
E 3 , тогда E4
будет иметь обращенный, по
E1 волновой фронт:
отношению к
*
*
- здесь получается эффект
обращения волнового фронта. В отличие от ОВФ при
обратном рассеянии здесь не требуется большая
интенсивность обращаемой волны (если опорные волны –
сильные). Нелинейная среда может быть тонкой
(голограммой):
толщина
среды
порядка
длины
дифракционного расплывания одной спекл-неоднородности.
4
3
1
2
1
Четырёхволновое взаимодействие может привести и к
неустойчивости световых пучков (например, встречных).