Четырехволновое смешение света

1.

Четырехволновое смешение света
Рассмотрим случай трех волн накачки
Лекция 11
Нелинейная оптика
-описывается кубичной нелинейностью
- отсутствует симметрийный запрет в центросимметричных средах
- существенно усиливается в окрестности резонансов
- часто используется с перестраиваемой бигармонической накачкой
(спектроскопия )
Em ( m ) Em exp(ik m r i mt )
m 1 , 2 , 3 , k m k1 , k 2,k 3
Результирующее поле на выходе
Es ( s ) Es exp(ik s r i s t )
является решением неоднородного волнового уравнения
2 s2
4 s2 (3)
2 ( s ) Es 2 P ( s )
c
c
с кубичной поляризацией
P(3) ( s ) (3) ( s 1 2
3 ) : E( 1 )E( 2 )E( 3 )

2.

Четырехволновое смешение: общий подход
Es,i ( z )
Лекция 11
Нелинейная оптика
В приближении ММА, распространения волны отклика вдоль оси z
и в приближении заданной накачки
2 s2
( k zˆ )k s c
(3)
i k z
E
E
E
1
e
e
2 ijkl 1, j 2,k 3,l
s ,i
где фазовая расстройка
k k1 k 2 k 3 k s izˆ( 1, j 2,k 3,l s,i )
m, j
При
- коэффициент затухания вдоль оси z
k 0
интенсивность отклика резонансно возрастает
NB: при 4-волновых процессах фазовый синхронизм выполнить
существенно легче (прямые волны, обратные волны и т.д.)
z

3.

Четырехволновое смешение: коллинеарное усиление
Рассмотрим случай усиления одной из волн при мощных двух других:
При отсутствии истощения волн
Лекция 11
Нелинейная оптика
Es E3 , s 3 , k s k 3
k k1 1 k 2 ( 2 )
тогда
E1, E2
Es ,i ( z ) Es ,i (0)exp gi ( z ) s ,i z ,
gi ( z )
Re gi ( z )
2 s2
( k zˆ )k s c
(3)
i k z
E
E
1
e
2 ijki 1, j 2,k
представляет собой коэффициент усиления
Существует частный случай
Re gi ( z )
1 2 , E1, j E2,k
2 s2
ks c
(3)
ijki
Im
2
2
E1, j z
, при котором

4.

Четырехволновое смешение: переход коллинеарного
усиления к режиму КР-усиления (ВКР)
если разность частот близка к комбинационному резонансу (стоксовой
частоте)
то это режим КР-усиления, где
Лекция 11
Нелинейная оптика
1 s , 1 s
Es
- стоксова волна, а
E1
- волна накачки
Кубичная поляризация, описывающая ВКР,
R(3)
P(3) ( s ) R(3) E1 E3
– резонансная часть кубичной восприимчивости
NB: ВКР – процесс параметрический
2

5.

Четырехволновое смешение: параметрическое усиление
с обратной волной
Рассмотрим случай четырехволнового усиления двух слабых волн,
распространяющихся в противоположных направлениях:
Es
- сигнальная волна,
E3 Ei
- обратная холостая волна
В кристалле толщиной
Лекция 11
Нелинейная оптика
Фазовый синхронизм выполняется довольно просто
l
1/2
g l
k
Es ( z 0) Es (l )cos 1 0 i s s
2 i ki
Ei ( z
где
при
1/2
i k s
l ) i
s ki
g l
Ei (0) tg 0 ,
2
g 0l
1 g 0 l
Es (l ) tg
Ei (0)cos
2
2
2 2
g0 s i KE E 2 ,
1 2
k s ki
2
2
2 (3)
K 2 ( s i 1 2 )
c
g0l амплитуды Es (0), Ei (l ) расходятся,
осуществляется переход к режиму генерации даже при
Es (l ) Ei (0) 0

6.

Когерентное антистоксово рассеяние света
(КАРС)
Рассмотрим случай бигармонической накачки
2 1 0
результат - когерентная спектроскопия молекулярных переходов
Лекция 11
Нелинейная оптика
потребуем
1, 2
на частоте
0
A 2 1 2
В приближении заданных накачек и плоских волн
4
2 2
l
I1 I 2 (3)
4
(3)
A
I A ( A )
NR
R ( A
2
c n1 n2 n A
2 1 2 )
2

7.

Когерентное антистоксово рассеяние света
(КАРС)
Резонансная часть кубичной восприимчивости
R(3) ( A 2 1 2 )
1 2
спектр КАРС сигнала будет пропорционален
Лекция 11
Нелинейная оптика
a
A i
(3) 2
(3)
a 1 2 A
a 2 2
NR
2
2
2
2
1
2
A
1
2
A
спектр несимметричный (аналог контура Фано) и достигает максимуму и
минимума на частотах
1 2
12
2
1 a
a
A (3) (3) 4 2
2 NR NR

8.

Вырожденные четырехволновые параметрические
процессы
рассмотрим случай четырех равных частот:
E(k1 ), E(k 2 ), E(k 3 )
Ps(3) k s , Ps(3) k1 k 2 k 3 , Ps(3) k1 k 2 k 3 ,
Лекция 11
Нелинейная оптика
кубичная поляризация примет вид:
Ps(3) k1 k 2 k 3 ,
выражение
k s k 2 k1 k 3 можно рассмотреть как статическую
дифрешетку для
аналогично
k2
, образованную волнами с
k s k1 k 2 k 3
k s k 3 k1 k 2
k1 k 3

9.

Вырожденные четырехволновые процессы:
обращение волнового фронта
Рассмотрим частный случай:
и
(3) ( )
k 2 k1
при падении волны с произвольным
Лекция 11
Нелинейная оптика
Возникает стоячая монохроматическая волна накачки («опорная волна»)
возможен синхронизм
k 4 k1 k 2 k 3 k 3
т.е. при ОВФ появляется волна с
сравним
k z k z
k3
k 4 k 3
при отражении от зеркала
если падающая полна содержала набор волновых векторов
отраженный будет содержать
k 3
k 3 ,
сходящаяся волна – в расходящуюся и наоборот
пример адаптивной оптики – автоматическая коррекция аббераций