Обратная пропорциональность

1. ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

2. Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности.

Путь 16 км пешеход проходит
со скоростью v км/ч за t ч.
Выразите время пешехода
через путь и скорость.
Площадь S прямоугольника
со сторонами x и y равна 32.
Выразите у через S и х.
За телеграмму из п слов по цене а руб.
за одно слово заплатили 150 руб.
Выразите п через а.
16
t
v
32
у
х
150
п
а

3.

Обратной пропорциональностью
называется функция, которую
можно задать формулой вида
где х – независимая переменная,
k – не равное нулю число.

4.

Какие из записанных ниже формул задают
функцию обратной пропорциональности?
1).
у х
3
5).
у
2).
у 3х
6).
у 3+ х
3).
у
7).
у
-3
х
4).
у х3
8).
у
1
3х
3
х
3
х2

5.

График
6
у
х
обратной пропорциональности
х
-12
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
12
у
-0,5
-1
-1,5
-2
-3
-6
6
3
2
1,5
1
0,5
12
1)
х 0
10
8
6
4
2
-10
-8
-6
-4
-2
2
•
•
-2
-4
-6
4
у
6
8
10
6
х
2) график строится
по точкам, т.е.
заполняется
таблица значений функции
3) график состоит
из двух отдельных частей
(ветвей), которые
не пересекают
координатные оси
-8
-10
4) график называется
ГИПЕРБОЛА

6.

у
Постройте график функции
1) Заполним таблицу
х
-12 -8
-6
-4
-3
-2
-1
1
6
х
2
3
4
6
8
12
у
2) Отметим точки
в коорд. плоскости,
проведем через них
две ветви гиперболы
12
10
8
6
у
х
-10
-8
-6
•
6
4
2
2
-4
4
-2
-2
-4
-6
-8
-10
•
6
8
10

7.

х
4
у
х
-12 -8
-4
-2
-1
1
у
12
10
8
6
4
2
-10
-8
-6
-4
-2
2
-2
-4
-6
-8
-10
у
4
6
•8
10
4
х
2
4
8
12

8.

х
12
у
х
-12 -8
-6
-4
-3
у
12
10
8
6
4
2
-10
-8
-6
-4
-2
2
у
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
8
10
12
х
-2
-1
1
2
3
4
6
8
12

9.

х
2
у
х
-8
-4
-2
-1
1
8
10
у
12
10
8
6
у
2
х
-10
-8
-6
-4
4
2
2
-2
-2
-4
-6
-8
-10
4
6
2
4
8

10.

12
1).
10
8
6
1
4
3
-10
-8
-6
-4
2).
2
5
3).
-2
4
2
2
4
6
8
10
-2
-4
4).
-6
-8
-10
5).
2
у
х
12
у
х
4
у
х
6
у
х
6
у
х

11. Функция задана формулой Проходит ли ее график через точку ?

6
Функция задана формулой у
х
Проходит ли ее график через точку А 0 ,2;30 ?
Так как график функции по условию задачи проходит
через точку А 0 ,2;30 , то при х = - 0,2, у = 30, т.е.
6
у
х
А 0 ,2;30
6
30
0,2
Ответ: график функции
у
6
х
-верно.
проходит через точку
А 0 ,2;30 .

12.

Задайте функцию обратной пропорциональности,
если ее график проходит через точку А 2;150 .
Любая функция обратной пропорциональности задается
формулой вида
k
у
х
Так как график функции по условию задачи проходит
через точку А 2;150 , то при х = 2, у = 150, т.е.
k
у
х
А 2;150
Ответ:
300
у
х
k
150
2
k 300