Физический смысл производной

1. Физический смысл производной. 30.11.2020. 23 группа.

2. План работы

1. Смотрим презентацию;
2. Пишем конспект по слайдам;
3. Решаем самостоятельную работу
«Физический смысл производной»;
4. Высылаем фото конспекта и СР мне
«Вконтакте».

3. Определения

Производной функции f называется
функция f ′, значение которой в точке
х выражается формулой
f ’(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h,
где h →∞.
Вторая производная-производная от
производной

4. Пример №1

Найти производную
функции y=x3+5x2+6x+4
Решение:
(y)’=(x3+5x2+6x+4)’=3x2+10x+ 6
Ответ: (y)’=3x2+10x+6

5. Пример №2

Найти вторую производную от
функции
y=3x³+6x²+5x+1.
Решение
(y)’=9x2+12x+5.
(y)’’=18x+12.
Ответ: (y)”=18x+12.

6. Физический смысл производной

Если уравнение движения
задано функцией, то первая
производная этой функции
даст
скорость,
заданную
функцией,
а
вторая
производная даст ускорение,
заданное функцией.

7. Задача №1

Материальная
точка
движется
по
закону y=x4-5x3+6x2+3x-7.
Найти ускорение и момент времени,
при котором ускорение равно 30.
Решение
1)Найдём скорость движения:
V=y’.
V=(x4-5x3+6x2+3x-7)’=4x3-15x2+12x+3.

8.

2) Найдём ускорение:
а=v’.
а=(4x3-15x2+12x+3)’=12x2-30x+12.
3)Найдём момент времени, при
котором ускорение равно 30.
12x2-30x+12=30
12x2-30x-18=0
D=1764
x=3.
Ответ: a=12x2-30x+12; x=3.

9. Задача №2

Материальная точка движется по
закону y=2x3+6x2-11x-9. Найти
ускорение и момент времени, при
котором численные значения
скорости и ускорения равны.
Решение
1)Найдём скорость:
V=y’.
V=(2x3+6x2-12x-9)’=6x2+12x-12.

10.

2)Найдём ускорение
а=v’.
3)Находим момент времени, при
котором а=v.
6x2+12x-12=12x+12.
6x2-24=0.
x2-4=0.
x=2.
Ответ: a=12x+12; x=2.