Оценки качества переходных процессов

1. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

1) Прямые показатели качества
2) Корневые оценки качества
3) Интегральные оценки качества
4) Частотные оценки качества

2.

1) Прямые показатели качества переходного
процесса
Численные величины, характеризующие работу системы
автоматического управления, носят название показателей качества,
которые условно можно разделить на три группы, характеризующие
устойчивость системы, точность системы и качество переходных
процессов.
Показатели качества переходного процесса, характеризуют вид
процесса для достаточно малых моментов времени после его начала.
Выделяют следующие показатели:
o Перерегулирование, (σ , %)
o Время достижения переходным процессом максимального
значения - t
o Время регулирования – t p
o Колебательность - M

3.

Типичный вид переходного процесса имеет вид
hз(t)
T
D
hmax
hy
0
tp
t

4.

Время регулирования
(tр)
– это время, за которое
регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться
от установившегося значения менее чем на заранее заданное значение
∆ = 5 %.
Перерегулирование
Показатель колебательности М характеризует величину
максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой
системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует
колебательные свойства системы.
Условно считается, что значение М=1.5-1.6 является оптимальным
для промышленных систем, так как в этом случае перерегулирование
обеспечивается в пределах от 20% до 40%.

5.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы,
которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем
больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой
системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к
шумам в каналах измерения.
При настройке регуляторов выделяют понятие оптимальных
переходных процессов регулирования.
1 Апериодический процесс с минимальным временем
регулирования. Такого вида переходной процесс используется для
настройки систем, не допускающих колебания в замкнутой системе.

6.

2
Процесс
с
20-процентным
перерегулированием
и
минимальным временем первого полупериода. Такого вида
переходной
процесс
используется
для
настройки
большинства
промышленных систем, так как он соединяет в себе достаточно высокое
быстродействие при ограниченной колебательности.
3 Процесс, обеспечивающий минимум интегрального критерия
качества.

7.

Графически требования к запасу устойчивости и быстродействию сводятся
к тому, чтобы отклонение регулируемой величины при единичном входном
воздействии не выходило из некоторой области.
Эта область называется областью допустимых отклонений регулируемой
величины в переходном процессе.

8.

Передаточная функция замкнутой системы второго порядка имеет
вид
Расчетные формулы
(1)
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
3,0
2,3
1,9
1,5
1,36
1,0

9.

Для системы второго порядка время переходного процесса по
критерию 2 % от установившегося значения определяется
(2)
Время переходного процесса
равен 4 постоянным времени
τ=1/ξωп,
τ-соответствует доминирующим
корням
характеристического
уравнения

10.

11.

При гармонических воздействиях качество систем принято
оценивать по амплитудно-фазовой, амплитудно-частотной, фазчастотной и логарифмическим частотным характеристикам.
Для оценки качества переходного процесса используются
следующие
величины: показатель колебательности, резонансная
(собственная) частота, полоса пропускания, частота среза и запасы
устойчивости по фазе и амплитуде
Если имеется АЧХ замкнутой системы, то удобным критерием
запаса устойчивости является показатель колебательности:
A3(w)
A3(0)
0
A3 max
wp
wcp wn
w

12.

13.

14.

,
Возможна оценка качественных показателей системы по виду
логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы.
Всю характеристику можно условно разбить по оси частот на три
диапазона: НЧ – диапазон низких частот, СЧ – средних и ВЧ – высоких
частот.

15.

Логарифмическая характеристика в диапазоне НЧ влияет на
точностные характеристики системы, так как первая асимптота
определяется двумя величинами:
К – коэффициентом усиления разомкнутой системы и ν –
порядок астатизма.
Среднечастотная часть определяет устойчивость и основные
показатели качества регулирования.
Базовая частота w0 определяет коэффициент ошибки по ускорению.
Частота среза w cp
и базовая частота w0 определяют время
переходного процесса

16.

17.

,
Величина максимального перерегулирования может быть
оценена по запасу устойчивости по фазе. Для систем с типовыми ЛАХ
Величина показателя колебательности М определяется длиной
среднечастотного участка ЛАХ с наклоном –1.
Аналитических зависимостей между параметрами переходной
характеристики и показателем колебательности нет, но для систем с
типовыми ЛАХ эти зависимости отражены в таблице.

18. 2) Корневые оценки качества

Многие свойства системы можно предсказать, посмотрев на расположение
корней характеристического полинома D(s) на комплексной плоскости.
Прежде всего, все корни для устойчивой системы должны находиться в левой
полуплоскости, то есть слева от мнимой оси.
Быстродействие системы определяется степенью устойчивости η – так
называется расстояние мнимой оси до ближайшего корня (или пары
комплексно-сопряженных корней).
a
Im
0
б
Im
Re
j
Re
j

19.

Если принять время регулирования
как время, начиная с
которого
переходная составляющая входит в 5% трубку, то имеем
формулу определения времени переходного процесса
(3)
Выражение (3) и соответственно величина η характеризуют
предельное быстродействие системы, поэтому иногда величину η
называют еще мерой быстродействия системы.
Из рассмотренного выше следует, что доминирующее влияние на
характер переходного процесса оказывают ближайшие к мнимой оси
корни.

20.

Если ближайшими являются комплексно-сопряженные корни
то наряду со степенью устойчивости вводят в рассмотрение
колебательность системы (колебательность переходного
процесса)
(4)
Период колебания определяется величиной
Перерегулирование в % может быть оценено по формуле:
(5)

21.

tp=3/0,453=6,62

22.

23.

24.

С увеличением μ увеличивается число колебаний за время
регулирования и возрастает перерегулирование.
Характер переходного процесса в значительной степени зависит от
корней характеристического уравнения, т. е. от полюсов передаточной
функции замкнутой системы. Однако на величину амплитуды
переходных составляющих будут влиять и нули передаточной
функции.
Для примера рассмотрим передаточную функцию
Нули, находящиеся в левой полуплоскости (а>0) называют
устойчивыми, а нули, находящиеся в правой полуплоскости (a<0)
называются неустойчивыми.

25.

26. 3) Интегральные оценки качества

Интегральные оценки качества являются интегралами по времени от
некоторых функций координат системы (выходной координаты, сигнала
ошибки) и оценивают одним числом как величину отклонения, так и время
регулирования.
В качестве исследуемого процесса обычно выбирается разность между
установившимся процессом в системе и самой координатой.
Система считается оптимальной системой управления, если ее
параметры выбраны таким образом, что оценка качества принимает
экстремальное(обычно минимальное) значение.
Для детерминированных воздействий с непрерывным временем
интегральную квадратичную оценку переходного процесса определяют
путём интегрирования квадратичной функции ошибки управления
(ИКО)

27.

Простейшими
следующие
интегральными
оценками
качества
являются
Линейная интегральная оценки
(6)
Абсолютная интегральная оценка
(7)
Квадратичная интегральная оценка
(8)

28.

Величина I0 равна площади фигуры
под кривой e(t).
Чем меньше линейная интегральная
оценка, тем время регулирования в
системе меньше.
Квадратичная интегральная оценка
применять, если заведомо известно, что
переходная
составляющая
имеет
колебательный характер.

29.

Для колебательных процессов обычно применяются оценки I1 I2
которые имеют аналогичный смысл: чем меньше величина I, тем
меньше время регулирования и меньше отклонения координаты
системы от установившегося процесса
Вычисление интегральных оценок
I0
I2
Пусть передаточная функция замкнутой системы имеет вид

30.

Квадратичная интегральная оценка может быть определена на
основе формулы Парсеваля (или Релея).
В частности, для астатических систем

31.

13.3745
11.4825