Функции и их свойства

1. Функции и их свойства

«Для того, чтобы усовершенствовать
ум, надо больше размышлять, чем
заучивать».
« Мыслю, следовательно существую».
Рене Декарт

2. Историческая справка

• Функция – одно из важнейших
математических понятий, которое уходит
своими корнями в ту далекую эпоху, когда
люди впервые поняли, что окружающие их
предметы взаимосвязаны.
• - чем больше оленей удастся убить на охоте,
тем дольше племя будет избавлено от голода;
• - чем сильнее натянута тетива лука, тем
дальше полетит стрела;
• - чем дольше горит костер, тем теплее будет в
пещере

3. Рене Декарт

• Понятие переменной величины было введено
в науку французским ученым Рене Декартом
(1596 - 1650). Он ввел идею числовой
функции числового аргумента. При записи
зависимостей между величинами Декарт стал
применять буквы.
• Он стал геометрически изображать не только
пары чисел, но и уравнения, связывающие
два числа.

4. Определение функции

«Функцией переменной
величины называется
количество, образованное
каким угодно способом из
этой переменной
величины и постоянных»
- такое определение
функции дал
швейцарский математик
Иоганн Бернулли (16671748).

5. Функцией называется соответствие между множествами А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует не более

одного элемента множества В.
А
В
.
.

6. Функция

• Функцию обозначают
y = f(x), y = g(x), y = h(x)
• Х – аргумент (независимая
переменная)
• У – значение функции (зависимая
переменная)
• D(f) – область определения функции
(множество всех значений аргумента,
при которых функция существует)
• Е(f) – область значений функции
(множество всех значений функции)

7. Способы задания функции

• 1. Словесный
• 2. Табличный
• 3. Аналитический (с помощью формулы)
• 4.Графический
Пример.
Функция Е(х) – «целая часть числа х»
Е(1)=1, Е(4,7)= 4, Е(-7,09)= - 7
Пример.
y x 3x 2
y 7 x 6
y
2
x 1
x
2

8.

y n
2
y n
3

9. Графики функций 1. Линейная функция

y 2x
y x 1

10. 2. Квадратичная функция

у = х2

11. Степенные функции

у = хn
Примеры:

12.

Примеры:

13. Функция

14. Дробно-рациональная функция

15.

16.

Домашнее задание: