Индивидуальный спрос потребителя

1. Раздел

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ СПРОС
ПОТРЕБИТЕЛЯ

2. Свойства функций индивидуального спроса

Анализ
сравнительной статики функций
индивидуального спроса - исследование
характера изменения спроса потребителя
на представленные в наборе блага
x1*(p1,p2,m) и x2*(p1,p2,m) в ответ на вариацию в значениях рыночных цен p1, p2 и
дохода потребителя y.

3. Изменение спроса на благо по собственной цене

Каким
образом изменяется x1*(p1,p2,m)
при изменении p1 и фиксированных
значениях p2 и y?
Предположим, что возрастает цена
только первого блага p1: сначала с p1’
до p1’’, а затем с p1’’ до p1’’’.

4.

Изменение спроса на благо по
собственной цене
x2
p1x1 + p2x2 = m
p1 = p1’
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

5. Изменение спроса на благо по собственной цене

x2
p1x1 + p2x2 = m
p1 = p1’
p1= p1’’
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

6. Изменение спроса на благо по собственной цене

x2
p1x1 + p2x2 = m
p1 = p1’
p1=
p1’’’
p1= p1’’
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

7.

Изменение спроса на благо по
собственной цене
x2
p1 = p1’
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

8.

Изменение спроса на благо по
собственной цене
x2
p1 = p1’
x1*(p1’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

9.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’
p1’
x1*(p1’)
x1*(p1’)
x1
x 1*
Фиксированные
значения p2 и m.

10.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’’
p1’
x1*(p1’)
x1*(p1’)
x1
x 1*
Фиксированные
значения p2 и m.

11.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’’
p1’
x1*(p1’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
x 1*
Фиксированные
значения p2 и m.

12.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1’’
p1’
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

13.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

14.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

15.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1
p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

16.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1
Обычная
(индивидуальная)
функция спроса
на благо 1
p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

17.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1
Обычная кривая
спроса на благо 1.
p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

18.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1
Обычная кривая
спроса на благо 1.
p1’’’
p1’’
Кривая ценапотребление p ’
1
по цене p1
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x 1*
x1*(p1’’)
x1*(p1’’’)
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x1
Фиксированные
значения p2 и m.

19. Изменение спроса на благо по собственной цене

Кривая,
содержащая все максимизирующие
полезность потребителя наборы благ по
мере изменения (вариации) цены p1 при
фиксированных значениях цены p2 и дохода
y, называется кривой цена-потребление по
цене p1 (p1-price offer curve).
График проекции кривой цена-потребление
по цене p1 на ось координат x1 по переменной p1 называется обычной кривой спроса
(ordinary demand curve) на благо 1.

20. Изменение спроса на благо по собственной цене

Каким
образом выглядит кривая ценапотребление p1 в случае предпочтений,
описываемых функцией КоббаДугласа?

21. Изменение спроса на благо по собственной цене

Каким
образом выглядит кривая ценапотребление p1 в случае предпочтений,
описываемых функцией Кобба-Дугласа?
Пусть
a b
U( x1 , x 2 ) x1 x 2 .
Тогда обычные функции спроса на блага
1 и 2 по ценам p1 и p2 будут иметь вид:

22. Изменение спроса на благо по собственной цене

и
*
x1 (p1 , p 2 , y)
a
y
a b p1
*
x 2 (p1 , p 2 , y)
b
y
.
a b p2
Заметим, что поскольку x2* не зависит от p1, то
кривая цена-потребление p1 представляет
собой векторную (двумерную) функцию,…

23. Изменение спроса на благо по собственной цене

*
x1 (p1 , p 2 , y)
a
y
a b p1
*
x 2 (p1 , p 2 , y)
b
y
.
a b p2
и
в которой вторая зависимость, характеризующая изменение x2* не содержит в числе
переменных p1, и потому кривая ценапотребление p1 представляет собой
горизонтальную линию.

24. Изменение спроса на благо по собственной цене

*
x1 ( p1 , p 2 , y)
a
y
a b p1
*
x 2 ( p1 , p 2 , y)
b
y
.
a b p2
и
В связи с тем, что x2* не зависит от p1, то
соответствующая кривая цена-потребление
по p1 есть горизонтальная линия, тогда как
для блага 1 кривая цена-потребление по p1
являет собой гиперболу.

25.

Изменение спроса на благо по
собственной цене
x2
x*2
by
( a b )p 2
x1*(p1’’’)
x1*(p
ay1’)
*
x1
x1*(p1(’’)
a b)p1
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

26.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
Обычная кривая
спроса на благо 1
имеет вид:
x2
*
x1
ay
( a b)p1
x*2
by
( a b )p 2
x1*(p1’’’)
x1*(p
ay1’)
*
x1
x1*(p1(’’)
a b)p1
x 1*
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

27. Изменение спроса на благо по собственной цене

Как
выглядит кривая цена-потребление
p1 в случае, когда составляющие набор
товары (блага) совершенно
взаимодополняют друг друга?

28. Изменение спроса на благо по собственной цене

Как
выглядит кривая цена-потребление
p1 в случае, когда составляющие набор
товары (блага) совершенно
взаимодополняют друг друга?
U( x1 , x 2 ) min x1 , x 2 .
Тогда обычные кривые спроса на блага 1 и
2 выглядят следующим образом:

29. Изменение спроса на благо по собственной цене

x*1 (p1 , p 2 , y) x*2 (p1 , p 2 , y)
y
.
p1 p 2

30. Изменение спроса на благо по собственной цене

x*1 (p1 , p 2 , y) x*2 (p1 , p 2 , y)
y
.
p1 p 2
При фиксированных значениях p2 и y
большие значения p1 приводят к меньшим
значениям x1* и x2*.

31. Изменение спроса на благо по собственной цене

y
.
p1 p 2
При заданных значениях p2 и y большие
значения p1 приводят к меньшим значениям x1*
и x2*.
*
x*
(
p
,
p
,
y
)
x
1 1 2
2 ( p1 , p 2 , y)
При p1 0,
y
*
*
x1 x 2
.
p2

32. Изменение спроса на благо по собственной цене

*
*
x1 (p1 , p 2 , y) x 2 (p1 , p 2 , y)
y
.
p1 p 2
При заданных значениях p2 и y большие
значения p1 приводят к меньшим значениям x1*
и x2*.
При
p1 0,
y
*
*
x1 x 2
.
p2
При
p1 ,
x*1 x*2 0.

33.

Изменение спроса на благо по
собственной цене
x2
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

34.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1
p1 = p1’
y/p2
x*2
p1’
y
p1’ p 2
x*1
x*1
y
p1’ p2
x1
y
p1’ p2
x 1*
Значения p2 и y
фиксированы.

35.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
y/p2
p1 = p1’’
p1
p1’’
p1’
x*2
y
p1’’ p 2
x*1
x*1
y
p1’’ p2
x1
y
p1’’ p2
x 1*
Значения p2 и y
фиксированы.

36.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1 = p1’’’
y/p2
p1
p1’’’
p1’’
p1’
x*2
x*1
y
p1’’’ p 2
x*1
y
p1’’’ p2
y
p1’’’ p2
x1
x 1*
Значения p2 и y
фиксированы.

37.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
Кривая спроса
на благо 1
p1’’’
x2
p1’’
y/p2
x*2
x*1
y
.
p1 p2
p1’
y
p1 p 2
y
p2
x*1
y
p1 p2
x1
x 1*
Значения p2 и y
фиксированы.

38. Изменение спроса на благо по собственной цене

Как
выглядит кривая цена-потребление p1 в
случае, когда входящие в набор блага 1 и 2
являются совершенными заменителями
(perfect- substitutes)?
U( x1 , x 2 ) x1 x 2 .
В этом случае обычные функции спроса
на блага 1 и 2 имеют вид:

39. Изменение спроса на благо по собственной цене

0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 1 , если p1 p2
*
1
и
0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 2 , если p1 p2 .
*
2

40.

Изменение спроса на благо по
собственной цене
x2
x*2 0
p1 = p1’ < p2
y
*
x1
p1’
Значения p2 и y
фиксированы.
x1

41.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’ < p2
p1’
y x*
*
1
x1
p1’
x*2 0
y
*
x1
p1’
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

42.

Изменение спроса на p1
благо по собственной цене
x2
p1 = p1’’ = p2
p1’
x 1*
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

43.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’’ = p2
p1’
x 1*
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

44.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
x2
p1 = p1’’ = p2
y
*
x2
p2
*
x 2 0
y
*
*
x1
x1 0
p1’’
p1’
x 1*
x1
Значения p2 и y
фиксированы.

45.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
x2
p1
p1 = p1’’ = p2
p2 = p1’’
y
*
x2
p2
*
x 2 0
y
*
*
x1
x1 0
p2
p1’
y
0 x*1
p2
x1
x 1*
Значения p2 и y
фиксированы.

46.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
p1’’’
x2
p2 = p1’’
y
*
x2
p2
p1’
x*1 0
x*1 0
x1
x 1*
Значения p2 и y
фиксированы.

47.

Изменение спроса на
благо по собственной
цене
p1
p1’’’
x2
p2 = p1’’
y
p2
Кривая спроса
на благо 1
*
y
x1
p1
p1’
x 1*
y
0 x*1
p2
Значения p2 и y
фиксированы.
x1

48. Изменение спроса на благо по собственной цене

Стандартная постановка задачи определения
спроса состоит в том, чтобы по заданной
цене на благо (для определенности блага 1)
выяснить какое количество последнего
будет востребовано потребителем.
Однако возможна постановка и обратной
задачи, а именно: определения цены, при
которой заданное количество блага будет
востребовано потребителем.

49. Изменение спроса на благо по собственной цене

p1
Какое количество блага 1 будет
востребовано потребителем при
заданной цене p1’ ?
p1’
x 1*

50. Изменение спроса на благо по собственной цене

p1
p1’
Какое количество блага 1 будет
востребовано потребителем при
заданной цене p1’ ?
Ответ: x1’ единиц.
x1’
x 1*

51. Изменение спроса на благо по собственной цене

p1
Какое количество блага 1 будет
востребовано потребителем при
заданной цене p1’ ?
Ответ: x1’ единиц.
Обратная постановка
задачи: при какой
цене потребителем
будет востребовано
x1’ единиц блага 1?
x1’
x 1*

52. Изменение спроса на благо по собственной цене

p1
p1’
Какое количество блага 1 будет
востребовано потребителем при
заданной цене p1’ ?
Ответ: x1’ единиц.
Обратная постановка
задачи: при какой
цене потребителем
будет востребовано
x1’ единиц блага 1?
x1’
x 1*
Ответ: p1’ .

53. Изменение спроса на благо по собственной цене

Рассматривая
востребованное количество
блага в качестве заданной величины и
выясняя цену, по которой потребитель
готов приобрести его, мы получаем так
называемую обратную функцию спроса на
благо.

54. Изменение спроса на благо по собственной цене

В случае, когда полезность представлена
функцией Кобба-Дугласа:
x*1
ay
( a b )p1
представляет собой индивидуальную
функцию спроса, а:
p1
ay
( a b)x*1
есть обратная функция спроса.

55. Изменение спроса на благо по собственной цене

В случае, когда блага совершенно
взаимодополняемы (perfect complements):
*
x1
y
p1 p 2
является индивидуальной функцией
спроса, а зависимость:
y
p1
p2
x*1
представляет собой обратную функцию
спроса (inverse demand function).

56. Изменение спроса по доходу

Каким
образом скажется на величине
x1*(p1,p2,y) изменение дохода y при
фиксированных значениях цен p1 и p2 ?

57.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
x1

58.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
x1

59.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
x1

60.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
Кривая доход- потребление
(Income оffer curve)
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
x1

61. Изменение спроса по доходу

График
зависимости между величиной
спроса потребителя на благо от
величины его дохода называется
кривой Энгеля (Engel curve).

62.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
Кривая доход- потребление
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
x1

63.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
Кривая доходпотребление y
x2’’’
x2’’
x2’
y’’’
y’’
y’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
x1’ x1’’’
x1’’
x1*

64.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2 фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
Кривая доходпотребление y
x2’’’
x2’’
x2’
Кривая
Энгеля для
блага 1
y’’’
y’’
y’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
x1’ x1’’’
x1’’
x1*

65.

Изменение спроса по доходу
y
x2
Значения p1 и p2
фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
y’’’
y’’
y’
Кривая доходпотребление
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
x2’ x2’’’
x2’’
x2*

66.

Изменение спроса по доходу
y
x2
Значения p1 и p2
фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
y’’’
y’’
y’
Кривая доходпотребление
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
Кривая Энгеля
для блага 2
x1
x2’ x2’’’
x2’’
x2*

67.

Изменение спроса по доходу
x2
Значения p1 и p2
фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
y
y’’’
y’’
y’
Кривая доходпотребление y
x2’’’
x2’’
x2’
y’’’
y’’
y’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
Кривая Энгеля
для блага 2
x2’ x2’’’
x2’’
x2*
Кривая
Энгеля
для
блага 1
x1’ x1’’’
x1’’
x1*

68. Изменение по доходу в случае предпочтений Кобба-Дугласа

Пример
определения вида уравнений
Энгеля для случая, когда система
предпочтений описывается функцией
Кобба-Дугласа.
U( x1 , x 2 ) x1axb
2.
Уравнения
*
x1
спроса на блага имеют вид:
ay
by
*
; x2
.
( a b)p1
( a b)p2

69. Изменение по доходу в случае предпочтений Кобба-Дугласа

x*1
ay
;
( a b)p1
x*2
by
.
( a b)p 2
Перепишем уравнения спроса так, чтобы переменную дохода y представить в качестве
зависимой величины:
( a b)p1 *
y
x1
a
( a b)p2 *
y
x2
b
Кривая Энгеля для
блага 1
Кривая Энгеля для
блага 2

70. Изменение по доходу в случае предпочтений Кобба-Дугласа

y y ( a b)p1 x*
1
Кривая Энгеля
a
для блага 1
y
x1*
( a b)p2 *
y
x2
b
Кривая Энгеля
для блага 2
x2*

71. Изменение спроса по доходу в случае взаимодополняемых благ

В
случае взаимодополняемых благ
система предпочтений потребителей
представлена функцией полезности
вида:
U( x1 , x 2 ) min x1 , x 2 .
Функции
вид:
спроса на блага 1 и 2 имеют
y
*
*
x1 x 2
.
p1 p2

72. Изменение спроса по доходу в случае взаимодополняемых благ

x*1 x*2
y
.
p1 p2
Перепишем уравнения спроса так, чтобы переменную дохода y представить как зависимую
величину:
*
y (p1 p 2 )x1 Кривая Энгеля для блага 1
*
y (p1 p 2 )x 2 Кривая Энгеля для блага 2

73.

Изменение дохода
Цены p1 и p2 фиксированы.
x2
x1

74.

Изменение дохода
Цены p1 и p2 фиксированы.
x2
y’ < y’’ < y’’’
x1

75.

Изменение дохода
Цены p1 и p2 фиксированы.
x2
y’ < y’’ < y’’’
x1

76.

Изменение дохода
Цены p1 и p2 фиксированы.
x2
y’ < y’’ < y’’’
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
x1

77.

Изменение дохода
Цены p1 и p2 фиксированы.
x2
y’ < y’’ < y’’’
y
x2’’’
x2’’
x2’
y’’’
y’’
y’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
Кривая
Энгеля
для
блага 1
x1’ x1’’’
x1’’
x1*

78.

Изменение дохода
x2
y
Цены p1 и p2
фиксированы.
y’’’
y’’
y’ < y’’ < y’’’ y’
Кривая
Энгеля
для
блага 2
x2’ x2’’’
x2’’
x2’’’
x2’’
x2’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
x2*

79.

Изменение дохода
x2
Цены p1 и p2
фиксированы.
y’ < y’’ < y’’’
y
y’’’
y’’
y’
y
x2’’’
x2’’
x2’
y’’’
y’’
y’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
Кривая
Энгеля
для
блага 2
x2’ x2’’’
x2’’
x2*
x1’ x1’’’
x1’’
x1*
Кривая
Энгеля
для
блага 1

80.

Изменение дохода
Цены p1 и p2
фиксированы.
*
y (p1 p2 )x 2
y
y’’’
y’’
y’
y
y (p1 p2 )x*1
y’’’
y’’
y’
Кривая
Энгеля
для
блага 2
x2’ x2’’’
x2’’
x2*
x1’ x1’’’
x1’’
x1*
Кривая
Энгеля
для
блага 1

81. Изменение спроса по доходу для благ совершенных заменителей

Определим
аналитический вид кривых
Энгеля для случая, когда составляющие
набор блага являются совершенными
заменителями. Предпочтения потребителя
представлены функцией полезности:
U( x1 , x 2 ) x1 x 2 .
Функции
спроса на блага 1 и 2 имеют вид:

82. Изменение спроса по доходу для благ совершенных заменителей

0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 1 , если p1 p2
*
1
0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 2 , если p1 p2 .
*
2

83. Изменение спроса по доходу для благ совершенных заменителей

0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 1 , если p1 p2
*
1
0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 2 , если p1 p2 .
*
2
Для дальнейшего анализа функций спроса
нужно ввести предположение о сотношении цен
p1 и p2.

84. Изменение спроса по доходу для благ совершенных заменителей

0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 1 , если p1 p2
*
1
0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 2 , если p1 p2 .
*
2
Пусть p1 < p2. Тогда
y
*
x1
p1
и x*2 0

85. Изменение спроса по доходу для благ совершенных заменителей

0 , если p1 p2
x (p1 , p2 , y)
y/p 1 , если p1 p2
0 , если p1 p2
*
x 2 (p1 , p2 , y)
y/p 2 , если p1 p2 .
*
1
При p1 < p2 имеем:
y
*
x1
p1
и
* и
y p1x1
*
x2 0
x*2 0.

86. Изменение спроса по доходу для благ совершенных заменителей

y
y
*
x 2 0.
*
y p1x1
x1*
Кривая Энгеля
для блага 1
0
x2*
Кривая Энгеля
для блага 2

87. Изменение спроса по доходу

В
рассмотренных выше примерах кривые
Энгеля представляли собой прямые линии.
Встает вопрос о том, является ли линейный
вид кривой Энгеля общей закономерностью
или же за линейным видом кривой Энгеля
стоит некоторое свойство (условие)?
Оказывается, что кривая Энгеля представима в форме линейной зависимости в
случае, когда отношение предпочтения
потребителя является гомотетичным
(homothetic).

88. Гомотетичное отношение предпочтения

Отношение
предпочтения называется
гомотетичным тогда и только тогда, когда
для любого положительного числа k > 0 из
(x1,x2) (y1,y2) (kx1,kx2)
(ky1,ky2).
Гомотетичность
отношения предпочтения
означает, что предельная норма замены
благ MRS неизменна вдоль лучей,
исходящих из начала координат.

89. Эффекты дохода - пример негомотетичного предпочтения

Квазилинейные
предпочтения не
являются гомотетичными. В этом
нетрудно убедиться на примере
квазилинейной функции полезности
U( x1 , x 2 ) f ( x1 ) x 2 .
следующего вида: U( x1 , x 2 )
x1 x 2 .

90. Квазилинейные кривые безразличия

x2
Каждая кривая безразличия может
быть представлена как
вертикальное смещение другой.
Каждая кривая
безразличия
пересекает обе оси
координат.
x1

91.

Изменения дохода в случае
квазилинейного предпочтения
x2
~
x1
x1

92.

Изменения дохода в случае
квазилинейного предпочтения
x2
Кривая
Энгеля
для
блага 1
y
~
x1
x1
~
x1
x1*

93.

Изменения дохода в случае
квазилинейного предпочтения
y
x2
Кривая
Энгеля
для
блага 2
x2*
~
x1
x1

94.

Изменения дохода в случае
квазилинейного предпочтения
Кривая
Энгеля
для
блага 2
y
x2
x2*
y
~
x1
x1
Кривая
Энгеля
для
блага 1
~
x1
x1*

95. Характеристики изменения спроса

Изменения
спроса в соответствии со
значениями цен и дохода анализировались
нами с помощью соответствующих частных
зависимостей величины спроса: кривой
спроса (зависимость спроса на товар от его
цены) и кривой Энгеля (зависимость спроса
от дохода).
Однако изменение спроса можно исследовать в терминах предельных (приростных)
величин, т.е. анализируя приращения
величин спроса и объясняющей переменной
(цены или дохода).

96. Гомотетичные предпочтения: функциональное представление

Функция
f:Rn+ R называется однородной
степени “k”, если для любого числа λ>0 на
всей области определения функции
выполнено f(λx)= λk f(x).
Функция f:Rn+ R называется линейно
однородной или однородной степени 1, если
для любого числа λ>0 на всей области
определения функции выполнено f(λx)=
λ f(x).
Функция f:Rn+ R называется однородной
нулевой степени (однородной степени 0),
если для любого числа λ>0 на всей области

97. Гомотетичные предпочтения: функциональное представление

Функция
f:Rn R называется гомотетичной,
если она представима в виде суперпозиции
функций и h:Rn R, то есть f(x)=g(h(x)), где
функция g:R R является строго
возрастающей, а функция h:Rn R линейно
однородной.
Если функция полезности U(x) является
гомотетичной, то это означает, что она
представима в виде монотонно
возрастающего преобразования линейно
однородной функции полезности.

98. Характеристики изменения спроса

Обозначим через xi*(pi) функцию,
задающую кривую спроса, т.е. xi*(pi)=xi*(p,y)
при фиксированных значениях всех цен,
кроме i-ой, и дохода y.
Соответственно, через xi*(y) обозначим
функцию, задающую кривую Энгеля для
товара i, т.е. xi*(y)=xi*(p,y) при
фиксированных значениях цен товаров.

99. Характеристики изменения спроса

При изменении цены товара i на величину
pi = pi”- pi’ спрос на него меняется на
величину xi* = xi”- xi’.
Приходящееся на единицу изменения цены
приращение спроса составит xi*/ pi.
Данная величина показывает (служит
оценкой) изменение(я) спроса в точке xi*(pi) в
резуль-тате изменения цены на одну
единицу.
Если описывающая кривую спроса функция
дифференцируема, то возникающее в точке
xi*(pi) в результате изменения цены
приращение спроса будет равно xi*/ pi .

100. Характеристики изменения спроса

Аналогично, при изменении дохода потребителя на величину y = y”- y’ его спрос на товар
i меняется на величину xi* = xi”- xi’.
Приращение спроса на единицу изменения
дохода составит xi*/ y. Данная величина
служит оценкой изменения спроса в точке
xi*(y) в результате изменения дохода на одну
единицу.
Если описывающая кривую Энгеля функция
дифференцируема, то в результате изменения цены приращение спроса в точке xi*(y)
составит xi*/ y .

101. Эффект дохода

Если
для блага (товара) i выполняется
xi*/ y>0 ( xi*/ y >0 ), т.е. спрос на
него возрастает при увеличении
дохода потребителя, то оно
называется нормальным (normal).
Тем самым, если рассматриваемое
благо является нормальным, то
соответствующая кривая Энгеля
имеет положительный наклон.

102. Эффект дохода

Благо,
спрос на которое падает с ростом
дохода потребителя, т.е. xi*/ y<0
( xi*/ y<0 ), называется малоценным по
доходу (income inferior). В дальнейшем
малоценные по доходу блага будем
называть просто малоценными.
Таким образом, в случае малоценного
блага кривая Энгеля имеет
отрицательный наклон.

103.

Изменение дохода: блага
y
1 и 2 нормальные
y’’’
y’’
y’
x2
Кривая доходпотребление
x2’’’
x2’’
x2’
y
y’’’
y’’
y’
x1’ x1’’’
x1’’
x1
Кривая
Энгеля
для
блага 2
x2’ x2’’’
x2’’
x2*
Кривая
Энгеля
для
блага 1
x1’ x1’’’
x1’’
x1*

104.

Изменение дохода: благо 2 нормальное,
благо 1 становится малоценным
x2
x1

105.

Изменение дохода: благо 2 нормальное,
благо 1 становится малоценным
x2
x1

106. Обычное благо

Благо
(товар) i называется обычным,
если с увеличением его собственной
pi цены спрос на него xi убывает, т.е.
xi*/ pi <0 ( xi*/ pi <0).
Таким образом, кривая спроса
обычного блага имеет всюду
отрицательный наклон.

107. Обычное благо

x2
Значения цены p2 и дохода y
фиксированы.
Кривая ценапотребление
по цене p1
x1

108. Обычное благо

x2
Значения цены p2 и
дохода y фиксированы.
Кривая ценапотребление
по цене p1
p1
Кривая спроса с
отрицательным
наклоном
Благо 1
oбычное
x1*
x1

109. Гиффиновы блага (Giffen Goods)

Если
при некоторых значениях цены
блага спрос на него возрастает по мере
увеличения цены, т.е. xi*/ pi >0
( xi*/ pi >0), то такое благо принято
называть Гиффиновым (Giffen).

110. Oбычное благо

x2
Значения цены p2 и дохода y
фиксированы.
x1

111. Oбычное благо

Значения цены p2 и дохода y фиксированы.
x2
Кривая цена-потребление
по цене p1
x1

112. Oбычное благо

Значения цены p2 и
дохода y фиксированы.
x2
p1
Кривая ценапотребление
по цене p1
Кривая спроса
имеет участок с
положительным
наклоном
Благо 1 Гиффиново
x1*
x1

113. Перекрестные ценовые эффекты (Cross-Price Effects)

В
общем случае индивидуальный спрос на товар i представлен функцией xi*(p,y), где p Rn+.
Поэтому изменение цены товара j (j i) может
сказываться на величине спроса на товар i.
Пусть n=2. Тогда, если возрастание цены p2
– увеличивает спрос на благо 1, то благо 1
является валовым заменителем (gross
substitute) блага 2.
– сокращает спрос на благо 1, то благо 1
является валовым дополняющим продуктом
(gross complement) блага 2.

114. Перекрестные ценовые эффекты

Случай совершенных взаимодополнящих благ:
*
x1
Тем самым имеем
*
x1
p2
y
p1 p2
y
p1 p2
2
0.
Таким образом, благо 2 представляет собой
валовой дополняющий продукт по
отношению к благу 1.

115. Перекрестные ценовые эффекты

p1
p1’’’
p1’’
На рисунке представлена
кривая спроса на благо1
при цене p2’. Увеличим
цену второго блага с p2’
до p2’’.
p1’
y
p 2’
x 1*

116. Перекрестные ценовые эффекты

Увеличив цену блага 2 с p2’
до p2’’, получим сдвиг
кривой спроса на благо 1 в
направлении начала
координат (вовнутрь), что
означает, что благо 2
является взаимодополняющим по отношению к
благу 1.
p1
p1’’’
p1’’
p1’
y
p 2’’
x 1*

117. Перекрестные ценовые эффекты

В случае функции полезности Кобба-Дугласа:
*
x2
by
( a b)p2
откуда следует, что

118. Перекрестные ценовые эффекты

В случае функции полезности Кобба-Дугласа:
*
x2
by
( a b)p2
откуда следует, что
x*2
0.
p1
Т.о., благо 1 не является для блага 2 ни
валовым дополняющим, ни валовым
замещающим продуктом.

119. Кривые Торнквиста

Рассматривается
кривая, которая
описывает изменение спроса на
потребительские товары в зависимости от
дохода потребителя.
Обозначим доход потребителя через y,
величину предъявляемого спроса через x.
В соответствии с конфигурацией кривой
спроса выделяются три группы товаров
(продуктов), присутствующих на
потребительском рынке.

120. Кривые Торнквиста

Товары первой необходимости
Особенности
спроса на предметы (товары)
первой необходимости состоят в том, что:
– физический объем потребления товаров
данной группы ограничен и, соответственно,
спрос на них имеет насыщение;
– товары данной группы удовлетворяют
первичные потребности и потому в бюджете
потребителя расходы на них имеют первоочередной приоритет, т.е., спрос на них
предъявляется при любом, в том числе и
низком, уровне дохода.

121. Кривые Торнквиста

Товары первой необходимости
Функция спроса на товары данной группы
имеет вид:
a1 y , где
x1 (y)
c1 y
y - доход потребителя,
x1 - объем спроса на товары первой
необходимости,
a1, c1 - параметры зависимости, причем
a1>0, c1>0.

122. Кривые Торнквиста

Предметы длительного пользования
Особенности
спроса на предметы длительного
пользования состоят в том, что:
– физический объем потребления товаров
данной группы ограничен;
– спектр товаров, образующих данную группу,
существенно шире, чем спектр группы
товаров первой необходимости;
– спрос на товары данной группы предъявляется только после того, как достигнут некоторый уровень удовлетворения потребности в
товарах первой необходимости.

123. Кривые Торнквиста

Предметы длительного пользования
Функция спроса на товары данной группы
имеет вид:
a 2 (y - M 2 ) , где
x (y)
2
c2 y
y - доход потребителя, y M2,
x2 - объем спроса на предметы длительного
пользования,
a2, c2, M2 - параметры зависимости, причем
a2>a1>0, c2>0, M2 >0.

124. Кривые Торнквиста

Предметы роскоши
Особенности
спроса на предметы роскоши
состоят в том, что:
– спрос на товары данной группы возникает
только после того, как достигнутое благосостояние обеспечивает достаточно высокий уровень удовлетворения потребностей в товарах первой необходимости и
предметах длительного пользования;
– по мере роста дохода спрос на товары
данной группы неограниченно возрастает.

125. Кривые Торнквиста

Предметы длительного пользования
Функция спроса на товары данной группы
имеет вид:
a 3 y(y - M 3 ) , где
x 3 (y)
c3 y
y - доход потребителя, y M3,
x3 - объем спроса на предметы роскоши,
a3, c3, M3 - параметры зависимости, причем
a3>0, c3>0, M3>M2>0.

126. Кривые Торнквиста

спрос
Кривые Торнквиста
x3(y)
a2
x2(y)
a1
x1(y)
M2
M3
доход