Контактные напряжения. Формула Герца

1.

Детали механизмов и
машин
Лекция № 5
Доцент кафедры основ конструирования машин
кандидат технических наук
Барманов Ильдар Сергеевич

2.

КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. ФОРМУЛА ГЕРЦА
Контактные напряжения – это напряжения, возникающие в контакте
прижатых друг к другу тел, размеры которого существенно меньше
размеров поверхности этих тел.
Hлин
qEпр
2 пр 1 2
q
Eпр
F
lк
2 Е1 Е2
Е1 Е2
1 2
пр
1 2
2

3.

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
qEпр
H
ZM
2 пр 1 2
Eпр
1 2
q
, Eпр
2 Е1 Е2
Е1 Е2
F Fn K
lк
bw
Ft
2T1
Fn
, Ft
cos w
d w1
q
H ZM
2T1 K
bw d w1 cos w
2T1 K
2 пр bw d w1 cos w
3

4.

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
H ZM
2T1 K
2 пр bw d w1 cos w
пр
1 2
1 2
d w1
O1 AW 1 AW
sin w
2
d w2
O2 BW 2 BW
sin w
2
d w2
U
, d w 2 Ud w1 , 2 U 1
d w1
пр
H ZM
Ud sin w
1U 1
U
U 1
1 1
w1
1 U 1 1 1 U U 1
2 U 1
2T1K 2 U 1
2Ud w1 sin wbw d w1 cos w
ZM
2T1K U 1
Ubw d w21
2
sin 2 w
4

5.

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
H ZM
2T1 K U 1
Ubw d w21
ZH
H ZM ZH
2
sin 2 w
2
sin 2 w
2T1 K U 1
Ubw d w21
4
Z
3
H Z M Z H Z
2T1 K U 1
Ubw d
2
w1
H
5

6.

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ
H Z M Z H Z
ba
2T1K U 1
Ubw d
2
w1
H
bw
, bw ba aw
aw
2T1K U 1 U 1
U ba aw 4aw2
2T1K U 1
2
aw3
2
H
3
Z M Z H Z
H
2
U ba aw3
4
d w1 d w 2 d w1 d w 2
aw
1
2
2 d w1
d w1
d w1
1 U U 1
2
2
2 aw
d w1
U 1
Z M Z H Z
Z M Z H Z
2T1K U 1
2
3
U ba H
2
4
Z M Z H Z 2T1K U 1
2
aw 3
4
Ka
U ba H
2
Z M Z H Z
3
aw K a U 1 3
2
4
2T1 K
U ba H
2
6
3

7.

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ
Допущения при расчёте:
1. Нагрузка передаётся одной парой
зубьев и приложена к вершине зуба;
2. Зуб рассматривается как консольная
балка;
3. Силами трения пренебрегаем.
w
F и сж
7

8.

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ
F и сж
F и сж
M
Wи
М Ft l0
и
bw S02
Wи
6
6F l
и t 20
bw S0
сж
Fr
Fr
A bw S0
6 Ft l0
Fr
2
bw S0 bw S0
6 Ft l0
Fr
F
K
2
bw S0 bw S0
Ft
K cos
Ft Fn K cos
cos w
Ft
K sin
cos w
S0 S m
l0 l m
Fr Fn K sin
8

9.

РАСЧЁТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО
ЗАЦЕПЛЕНИЯ НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ
6 F K cos l m
Ft K sin
t
K
F
2
cos b S m cos wbw S m
w w
F
Ft K 6l cos
sin
2
K
bw m S cos w S cos w
6l cos
sin
YF 2
K
S cos w S cos w
F KY
2T KY
F t F 1 F
bw m
d w1bw m
F
2T1KYF
F
d w1bw m
9

10.

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЁТ НА ИЗГИБНУЮ ПРОЧНОСТЬ
z1
aw , bw
d w1 d1 mz1
2 aw
d w1
U 1
2T1 KYF
F
F
d w1bw m
2T1 KYF U 1
2awbw m
m
F
T1KYF U 1
awbw F
bd
bw
, bw bd d w1 bd mz1
d w1
2T1KYF
F
F
d w1bw m
2T1 KYF
F
mz1 bd mz1m
2T1 KYF
F
3 2
m z1 bd
m 3
2T1KYF
F z12 bd
10