Визуализация параметрических исследований

1.

Графика
3.1. Визуализация параметрических
исследований

2.

Для графического представления используются
следующие функции пакета MATLAB:
- plot3
- mesh
- surf
- surfl
- slice

3.

Команда plot3 :Построение линий и точек в трехмерном пространстве
Синтаксис:
plot3(x,у,z)
plot3(X,Y,Z)
plot3(x,у,z,s)
plot3(x1,y1.z1,s1,x2,y2,z2,s2,...)
Здесь х, у, z - одномерные массивы одинакового размера
X, Y, Z - двумерные массивы одинакового размера, строит точки с
координатами x(i,:), y(i,:), z(i,:)
s- строковая переменная для указания способа отображения линии,
способа отображения точек, цвета линий и точек

4.

Задание
Построить график функции z, сформировать векторы x,y,z
z = х * ехр(-х2 - у2)
Код для ввода
x= -2 : 0.1 : 2;
y= -2 : 0.1 : 2;
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
plot3(x, y, z)

5.

Команда meshgrid: Формирование двумерных массивов X и Y
Синтаксис:
[X,Y] = meshgrid(x,у)
[X,Y] = meshgrid(x)
Здесь X, Y - двумерные массивы, которые определяются одномерными
массивами х и у. Строки массива Х являются копиями вектора х, а
столбцы - копиями вектора у.

6.

Определить двумерные массивы и вычислить функцию
заданную на квадрате -2≤х≤2, -2≤у≤2.
Код для ввода
[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^ 2);
plot3(X, Y, Z)

7.

Команды MESH,MESHC,MESHZ:Трехмерная сетчатая поверхность
Синтаксис:
mesh(X,Y,Z,С) meshc(X,Y,Z,С) meshz(X,Y,Z,С)
mesh(x,у,Z,С ) meshc(x,у,Z,С ) meshz(x,у,Z,С )
mesh(Z,С)
meshc(Z, С)
meshz(Z, С)
mesh(X, Y, Z) meshc(X, Y, Z)
meshz(X, Y, Z)
mesh(x, y, Z) meshc (х, y, Z)
meshz(x, y, Z)
mesh(Z)
meshz(Z)
meshc(Z)
Здесь
Z - массив, определенный на множестве значений
массивов Х и Y. Цвета узлов поверхности задаются массивом С.

8.

Построить трехмерную поверхность функции z = х * ехр(-х2 -у2)
с проекциями линии постоянного уровня.
Код для ввода
[X, Y] =meshgrid([ -2: 0.1 : 2 ]);
Z = X .*exp(- X .^2 - Y .^ 2);
meshc(X, Y, Z)

9.

Построить функцию по одномерным векторам x и y
Код для ввода
for i= 1:41;
x(i)=(i-21)*0.1;
for j= 1:41;
y(j)=(j-21)*0.1;
z(i,j)=x(i)*exp(-x(i)^2-y(j)^2);
end;
end;
meshc(x, y, z)

10.

Команда SURF,SURFC:Затененная сетчатая поверхность
Синтаксис:
surf(X,Y,Z,С) surfc(X,Y,Z,C)
surf(x,y,Z,С ) surfc(x,y,Z,С)
surf(Z,C)
surfc(Z,C)
surf(X,Y,Z)
surfc(X,Y,Z)
surf(x,y,Z)
surfc (x,y,Z)
surf(Z)
surfc(Z)
Группа команд surfc(...) в дополнение к трехмерным затененным
поверхностям строит проекцию линий постоянного уровня.
Здесь
Z- массив, определенный на множестве значений
массивов Х и Y. Цвет ячейки определяется массивом С.

11.

Построить трехмерную затененную поверхность функции z = х * ехр(-х2 - у2) со
шкалой затененности.
Код для ввода
[X,Y]=meshgrid([-2:0.1:2]);
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
surf(X, Y, Z) ;
colormap(jet)
% colormap(gray)
shading interp
colorbar

12.

Команда SURFL: Затененная поверхность с подсветкой
Синтаксис:
surfl(X,Y,Z,s)
surfl(Z,s)
surfl(X,Y,Z,s,k)
surfl(Z,s,k)
surfl(X,Y,Z)
surfl(Z)
Здесь
Z- массив, определенный на множестве значений массивов Х и Y.
s = [Sx, Sy, Sz] – вектор для задания направления на источник света

13.

Построить изображение функции peaks, используя подсветку.
Код для ввода
[X, Y] = meshgrid(-3:1/8:3);
Z = peaks(X,Y);
az = -37.5 % ° азимут
elev =30 % ° возвышение
s = [az, elev];
surfl(X,Y,Z,s)
shading interp
colormap(hot)

14.

Представление функциональных зависимостей по трем аргументам функция slice: сечения функции от трех переменных
Синтаксис
slice(x,у,z,V,xi,yi,zi,n)
slice(X,Y,Z,V,xi,yi,zi,n)
slice(V,xi,yi.zi,n)
h = slice(...)
Здесь
V(x,у,z) - функция от трех переменных вдоль осей х,у,z; позиции
сечений определяются векторами xi, yi, zi.
X,Y,Z -двумерные массивы, которые вычисляются с помощью
функции meshgrid и используются вместо одномерных массивов

15.

Построить сечения функции V = х * ехр(-х2 - у2 - z2) в трехмерной
области -2≤х≤2, -2≤у≤2, -2≤z≤2.
Код для ввода
х = -2 : .2 : 2; у = -2 : .25 : 2; z = -2 : .16 : 2;
[X, Y, Z] = meshgrid(x, у, z);
V = X .* exp(-X .^2 - Y .^2 - Z .^2); % Размер V равен 17 х 21 х 26
slice(x, у, z, v,[2], [2], [ -0.75 0.5], length(x)), grid

16.

Отчет: созданные в виде m-файлов программные коды с
комментариями к операторам и графики:
- График функции z=x·exp^(-x^2-y^2) , x,y-одномерные векторы,
команда plot3(x, y, z)
- График функции z=x·exp^(-x^2-y^2) , X,Y - двумерные сетки по x,y;
команда plot3(X,Y,Z)
- Трехмерная поверхность функции z=x· exp ^(-x^2-y^2) с проекциями
линии постоянного уровня
- Трехмерная поверхность функции z=x· exp ^(-x^2-y^2) с пьедесталом
отсчета meshz(X, Y, Z)
- Трехмерная затененная поверхность функции z=x· exp ^(-x^2-y^2) со
шкалой затененности
- Изображение функции z=x· exp ^(-x^2-y^2) с помощью surfl(X,Y,Z,s)
- Представление зависимости V= x· exp^(-x^2-y^2-z^2 ) с помощью
функции slice

17.

3.1.2. Построение линий уровня и
полей градиента
функция CONTOUR - Изображение линий уровня для трехмерной
поверхности
Синтаксис:
contour(Z)
contour(x,у,Z)
contour(Z,n) contour(x,у,Z,n)
contour(Z,v) contour(x,y,Z,v) contour(..., 'тип_линии')
С = contour(...) [C, h] =contour(...)
Здесь
Z - массив данных
х и у – векторы
n – число линий уровня

18.

Построить линии уровня для поверхности z=x·exp^(-x^2-y^2) в
области -2≤x≤2, -2≤y≤2 по команде contour
Код для ввода
x= -2 : 0.1 : 2;
y= -2 : 0.1 : 2;
[X, Y] = meshgrid(x,y)
Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
contour(X, Y, Z)
Отчет: график линий уровня для поверхности z=x·exp^(-x^2-y^2) по
команде contour

19.

Функция QUIVER: Поле градиентов функции
Синтаксис:
quiver(X,Y,DX,DY)
quiver(x,y,DX,DY)
quiver(x,y,dx,dy,s)
quiver(dx,dy,s)
quiver(DX,DY)
quiver(... 'тип_линии')
Здесь
X и Y – массивы (берутся парами), пары элементов DX и DY
используются для указания направления и размера стрелки.

20.

Построить поле направлений для функции z=x·exp^(-x^2-y^2) в
области -2≤x≤2, -2≤y≤2 по команде contour
Код для ввода
[х, у] = meshgrid(-2 : .2 : 2);
z = x.*exp(-x.^2 - у. ^2);
[dx, dy] = gradient(z, .2, .2);
contour(x, у, z), hold on
quiver(x, y, dx, dy)
Отчет: график поля направлений для поверхности z=x·exp^(-x^2-y^2) :
функция quiver