Разложение квадратного трёхчлена на множители

1.

Алгебра, 9 класс

2. Корень квадратного трёхчлена

Корнем многочлена называется
значение переменной, при котором
многочлен обращается в нуль.
Для того, чтобы найти корни квадратного
трёхчлена ах2 +вх + с, надо решить квадратное
уравнение ах2 +вх + с = 0.

3. Разложение квадратного трехчлена на множители

Если х1 и х2 корни квадратного
трехчлена ах² + bх + c , то

4. Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители

1. Приравнять квадратный трёхчлен к нулю и найти его корни ,
т.е.решить квадратное уравнение: ах² + bх + c = 0
а) Выделить коэффициенты а; b; и c
б) Находим дискриминант по формуле: D = b2 – 4ас
в) Находим корни квадратного трёхчлена:
•D < 0, корней нет
•D = 0, 1 корень : х = - b/a.
•D > 0, 2 корня:
x1,2
b D
2a

5. Алгоритм разложение квадратного трёхчлена на множители

2. Подставить корни уравнения в формулу разложения
квадратного трехчлена: ах2 + bx + с = а(х – х1)(х – х2)
в) Находим корни квадратного трёхчлена:
•D < 0, корней нет
•D = 0, 1 корень : х = - b/a.
•D > 0, 2 корня:
x1,2
b D
2a

6. Примеры:

2х2 – 5х + 8
D 39<0
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его
нельзя разложить на множители.

7. Примеры:

2х2 – 8х + 8
D 0
x 2
2х2 – 8х + 8 = 2(х – 2)2

8. Примеры:

2х2 + 7х – 4
D 81
1
x1 ,
2
x 2 4
1
2х² + 7х – 4 = 2 ( х – )( х –(–4)) =
2
1
=(2х – 2 · ) ( х + 4)=(2х – 1)(х + 4)
2