Линейная функция, её график, свойства

1.

2.

• Функция вида у = kx + b
называется линейной.
• Графиком функции вида у = kx +b
является прямая.
• Для построения прямой
необходимы только две точки,
так как через две точки проходит
единственная прямая.

3.

y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая
переменная)
у – функция (зависимая
переменная)
k, b – числа (коэффициенты)
к≠0

4.

х
у
Х1
Х2
Х3
У1
У2
У3

5.

Построить график линейной функции у = -2х +3
Составим таблицу:
х
0
1
у
3
1
Построим на координатной
плоскости точки (0;3) и (1;5)
у
3
1
0
и проведем через них прямую
1
х

6.

у
0
у
х
если k > 0, то линейная
функция у = kx + b
возрастает
0
х
если k < 0, то линейная
функция у = kx +b
убывает

7.

8.

y=-2x+1 y=-2x-1
y=-2x
y=2x y=2x+1
y=2x-1
y
y
3
3
2
-2
1
-1 0
-1
-2
2
1
2
-2
x
1
-1 0
-1
-2
1
2
x

9.

y=-0,5x+2 y=-0,5x y=0,5x-2
y=-0,5x+2 y=-0,5x
y=-0,5x-2
y=0,5x+2 y=0,5x-2
y=0,5x
y
-2
y
3
3
2
2
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
x
-2
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
x

10.

y=-x y=-x+3
y=-x-3
y=x+1
y=x-1 y=x
y=x
y=x+1 y=x-1
y
-2
y
3
3
2
2
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
-2
x
1
-1 0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
x

11.

12. Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной. *Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения

прямой необходимы только две
точки, так как через две точки проходит
единственная прямая.
*Коэффициент k показывает возрастает или
убывает прямая.
*Коэффициент b показывает, в какой точке прямая
пересекает ось OY.
*Условие параллельности двух прямых.
Выводы записать в тетрадь

13.

14. Готфрид Лейбниц – немецкий математик (1646 – 1716г.г.), который первым ввёл термин «абсцисса» - в 1695г., «ордината» - в

* Готфрид Лейбниц –
немецкий
математик (1646 –
1716г.г.), который
первым ввёл
термин «абсцисса»
- в 1695г.,
«ордината» - в
1684г.,
«координаты» - в
1692г.

15. Рене Декарт – французский философ и математик (1596 – 1650г.г.), который первым ввёл понятие «функция»

*Рене Декарт –
французский
философ и
математик (1596
– 1650г.г.),
который первым
ввёл понятие
«функция»