Алгоритм решения рационального уравнения

1. Алгоритм решения рационального уравнения

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

2.

Алгоритм решения рационального уравнения
Рациональное выражение с одной переменной – это
алгебраическое выражение, составленное из чисел и
переменной х с помощью операций сложения, вычитания,
умножения, деления и возведения в целую степень.
Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение
r(х) = 0 называют рациональным уравнением.
Рациональное уравнение - это уравнение вида h(x) = q(x),
где h(x) и q(x) — рациональные выражения.
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

3.

2 x 11 3
Пример 1: Решить уравнение
.
x 3 2 x
Решение:
2 x 11 3
0;
А=В ↔ А-В =0
x 3 2 x
2х
х(х-3) 2(х-3)
2x
11 3
2 x 2 x 11x( x 3) 3 2 ( x 3)
x 3 2
x
2 x( x 3)
4 x 2 11x 2 33x 6 x 18 15 x 2 39 x 18
2 x( x 3)
2 x( x 3)
3(5 x 2 13x 6)
.
2 x( x 3)
3(5 x 2 13x 6)
0.
2 x( x 3)
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

4.

3(5 x 13x 6)
0.
2 x( x 3)
2
a 0;
a
0:
b
b 0.
3(5x 2 13x 6) 0;
2
5x 13x 6 0;
13 132 4 5 6 13 169 120 13 7
x 1,2
;
10
10
2 5
13 7
13 7 3
x1
0, 6;
2; x2
10
10
5
2 x( x 3) 0,
x 0, x 3.
2; 0, 6.
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

Алгоритм решения рационального уравнения
1. Перенести все члены уравнения в одну часть.
2. Преобразовать эту часть
p( x)
алгебраической дроби
.
q( x)
уравнения
к
виду
3. Решить уравнение р(х) = 0.
4. Для каждого корня уравнения р(х) = 0 сделать
проверку: удовлетворяет ли он условию q(x) ≠ 0 или нет.
Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то
это посторонний корень и в ответ его включать не
следует.
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

6.

2
1
4
Пример 2: Решить уравнение
.
2
2 x 2 2x x
Решение:
2
1
4
1)
0;
2 x 2 x(2 x)
2х
х(2-х)
2
2
1
4
4 x x(2 x) 8
2)
2 x 2 x(2 x)
2 x(2 x)
x2 6x 8 x2 6 x 8
.
2 x(2 x)
2 x( x 2)
x2 6 x 8
0.
2 x( x 2)
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

7.

2
1
4
Пример 2: Решить уравнение
.
2
2 x 2 2x x
3) x 2 6 x 8 0;
2
6 6 4 1 8 6 4 6 2
;
x1,2
2
2
2 1
6 2
6 2
4, x2
2.
x1
2
2
4) 2 x( x 2) 0;
4.
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU