Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной

1. Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной

РЕШЕНИЕ
РАЦИОНАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ
ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

2.

Решение рациональных уравнений методом
введения новой переменной
Пример 3: Решить уравнение
x x 20 0.
4
2
Решение:
y x ;
x x y2 ;
2
y y 20 0;
y1 4,
y2 5.
2
2
x 4,
x 5.
2
x1,2 2.
Игорь Жаборовский © 2012
4
2 2
2.
UROKIMATEMATIKI.RU

3.

Уравнения вида ax 4 bx 2 c 0 называют
бинарным уравнением
1
2
7
2
.
Пример 4: Решить уравнение
2
x 3x 3 x 3x 1 5
Решение:
y x 2 3x
1
2
7
.
y 3 y 1 5
1
2 7
1)
0.
y 3 y 1 5
5(у+1)
5(у-3)
(у+1)(у-3)
1
2
7
5( y 1) 10( y 3) 7( y 3)( y 1)
2)
y 3 y 1 5
5( y 3)( y 1)
7 y 2 29 y 4
.
5( y 3)( y 1)
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

4.

7 y 2 29 y 4
0.
5( y 3)( y 1)
3) 7 y 2 29 y 4 0;
1
y1 4, y2 .
7
4) 5( y 3)( y 1) 0;
y x 2 3x
x 2 3x 4;
x1 1, x2 4,
1
x 3x ;
7
21 469
.
14
2
x3,4
21 469
1, 4,
.
14
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU

5.

Пример 5: Решить уравнение
x( x 1)( x 2)( x 3) 24.
Решение:
x( x 3) x2 3x;
( x 1)( x 2) x2 3x 2;
2
2
x
3
x
x
3x 2 24;
y x 2 3x;
y ( y 2) 24;
2
y 2 y 24 0;
y1 4, y2 6.
x2 3x 4;
x1 4, x2 1.
x 2 3x 6;
Корней нет
4, 1.
Игорь Жаборовский © 2012
UROKIMATEMATIKI.RU