Постоянный электрический ток

1. Постоянный электрический ток

2.

Задача 1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от
I0 = 0 до I = 2 А в течение времени τ = 5 с. Определить заряд,
прошедший в проводнике.
Решение
Дано:
I0 = 0
I=2А
τ=5с
Найти:
q
t
dq
I
dt
I (t )
q
0
I
q I (t )dt
t
0
I I0
I I0
2
t
I I0 t
q
2
I I0
( I I 0 )
q
2
2
2
t dt
0
q 5 Kл

3.

Задача 2. Определить плотность тока, если за 2 с через
проводник сечением 1,6 мм2 прошло 2• 1019 электронов
Решение
Дано:
t=2 с
S= 1,6 мм2
N= 2∙ 1019
Найти:
j=?
I
j
S
Q
I
t
Ne
j
t S
Ne
I
t
2 10 1,6 10
j
6
2 1,6 10
19
Q Ne
19
А 1 А/мм
2
м
2

4.

Задача 3. По медному проводнику сечением 0,8 мм2
течет ток 80 мА.
Найти среднюю скорость упорядоченного движения
электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый
атом меди приходится один свободный электрон. Плотность
меди = 64 г/моль, р = 8,9 г/см3.
Дано:
I = 80 А
S= 0,8 мм2
р = 8,9 г/см3
Найти:
< >=?
Решение
I
j=ne< >
j
S
m
N
N NA
n
V
N m NA NA
n
V
V
I
NA
e
S
NA
e
S
I
=7,41 мкм/с

5.

Задача 4. Два куска железной проволоки имеют равные
l1 1 .
массы, а длины отличаются в два раза
l2 2
Найти отношение их сопротивлений.
l1
R1
S1
l2
2l1
R2
S2
S2
R2 2l1S1
4
R1
l1S 2
m1 l1S1
m2 l2 S2
m1
l1S1
1
m2 l2 S 2

6.

Задача 5. Проводник длиною 50 см и площадью
поперечного сечения 0,2 мм2 с удельным сопротивлением
1,2∙10-6 Ом∙м подключен к источнику тока, ЭДС которого 4,5
В и внутреннее сопротивление 3 Ом. Найдите напряжение
между концами проводника и напряженность
электрического поля в нем.
Решение
Дано:
l=50 см
S=0,2 мм2
=1,2∙10-6 Ом∙м
ε=4,5 В
R=3 Ом
Найти:
U,E
U IR
I
l
R
S
U
r
1
R
R r
rS
1
l
R
U
R r
U
E
l

7.

Задача 6. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 50 Ом
равномерно растет от I0=0 до Iтах=З А за время τ = 6 с.
Определить выделившееся в проводнике за это время количество
теплоты.
Дано: R = 50 Ом, Iо = 0, Iмах = 3 А, τ = 6 с.
Определить Q.
Решение. Согласно закону Джоуля — Ленца для бесконечно
2
малого промежутка времени
dQ I Rdt
I
I = kt,
k = (Iмах — I0)/τ .
По условию задачи сила тока равномерно растет
коэффициент пропорциональности
dQ k t Rdt
2 2
1 2 3
1 I ì àõ I 0 2 3
Q k t Rdt k R (
) R
3
3
0
2 2
1
2
( I ì àõ I 0 ) R
3
Q= 900Дж
t

8.

Задача 7. Определить внутреннее сопротивление
источника тока, если во внешней цепи при силе тока
I1=4A развивается мощность P1=10Bт, а при силе тока
I2= 6 А — мощность Р2= 12 Вт.
Дано I1 = 4 A P1 = 10Bт I2 = 6 А Р2= 12 Вт.
Определить r.
Решение.
I1
R1 r
I1R1 I 2 R2
r
I 2 I1
I2
R2 r
I1 ( R1 r ) I 2 ( R2 r )
P1 I12 R1
P2 I 2 2 R2
P1 P2
I1 I 2
r
I 2 I1

9.

Задача 8. Определить плотность j электрического тока в
медном проводе (удельное сопротивление =17нОм∙м),
если удельная тепловая мощность тока =1,7Дж/(м3·с).
Дано: = 17 нОм∙м = 1,7∙ 10-8 Ом ∙ м, = 1,7Дж/(м3·с).
Определить j.
Решение.
Согласно законам Джоуля — Ленца и Ома в
дифференциальной форме
E
2
j E
где и — соответственно удельные проводимость и
сопротивление проводника.
Из закона Ома получим,
E j
Из закона Джоуля — Ленца найдем плотность тока:
1
E
2
1
( j)
2
j

10.

6. (В. 10.47) Найти внутреннее сопротивление r генератора, если известно,
что мощность P, выделяемая во внешней цепи, одинакова при двух значениях
внешнего сопротивления: R1=5 Ом и R2=0,2 Ом. Найти КПД генератора в
каждом из этих случаев.
Решение.
I12 R1
2 R1
(r R1 ) 2
,
r
I2
I 22 R2
2 R2
R2 R1
r2 R2
P1
R1
5
0,83
I1 R1 r 5 1
2
r1 R1
5 0,2 0,2 5
r
1 Ом
5 0,2
.
1
I1
r R1 r R2
R1
R2
(r R2 ) 2
R2 R1 R1 R2
P2
R2
0,5
0,17
I 2 R2 r 0,5 1

11.

9. (В. 10.84) Какую силу тока показывает
амперметр А в схеме, если ε1 = 2 В, ε2 = 1B,
R1 = 103 Ом, R2= 500 Ом, R3=200 Ом и
сопротивление амперметра RА=200 Ом?
Внутренним
сопротивлением
элементов
пренебречь.
R1
ε
R3
ε
1
Решение.
I 3 I1 I 2
,
2 I 2 R2 I 2 RA I3R3
1 I1R1 I 3 R3
1 I1( R1 R3 ) I 2 R3
A
2
R2
,
Рис.1.5
2 I1R3 I 2 ( R2 R3 RA )
1R3 I1 ( R1 R2 ) R3 I 2 R32
2 ( R1 R3 ) I1( R1 R3 ) R3 I 2 ( R2 R3 RA )( R1 R3 )
2 ( R1 R3 ) 1R3 I 2 ( R2 R3 RA )( R1 R3 ) I 2 R32
2 ( R1 R3 ) 1R3
1200 400
I2
0,87 мА.
2
2
( R2 R3 RA )( R1 R3 ) R3 900 1200 400

12.

10. (В. 10.96) В схеме на рис.1.6 ε1 = 200В, R1=2 кОм, R2=3 кОм,
V1 и V2 – два вольтметра, сопротивления которых равны RV1=3 кОм,
RV2=2 кОм. Найти показания вольтметров V1 и V2 , если ключ К: а)
разомкнут, б) замкнут. Сопротивлением батареи пренебречь. Задачу
решить, применяя законы Кирхгофа.
Решение.
а) Напряжения на вольтметрах V1 , V2 равны
U2
RV
2
RV1 RV2
200 2
80В
5
RV
ε
V1
R1
V2
K
R2
Рис. 1.6
200 3
U1
120В
RV1 RV2
5
1
б) Эквивалентные сопротивления параллельного соединения сопротивлений R1, RV1, и R2,
RV2 равны
6
2 3 10
3
Rэ1
1,2
10
Ом
3
RV1 R1
5 10
RV1 R1
2 3 106
3
Rэ2
1,2
10
Ом
3
RV2 R2
5 10
RV2 R2
Rэ1 Rэ2
U1 U 2
U1 U 2 2 200 100В

13. Домашнее задание

Занятие 1 : задачи группы Б