ИДЗ-2. Сжатие-растяжение ступенчатого стержня

1.

ИДЗ-2
Сжатие-растяжение ступенчатого
стержня

2.

ПРИМЕР
Стальной стержень находится под действием продольных сил.
Построить эпюры внутренних продольных сил и нормальных
напряжений и перемещений.
Влиянием собственного веса стержня пренебречь.
Модуль упругости стали :
Ест 215000 МПа 215 10 H / мм
3
Дано: F= 100 кН,
k=1,2
А 1,8 10 мм
3
b=0,2м
2
2

3.

I
kА
А/k
kF
F/k
F
А
I
b/2k
b
b/k
kb/2
kb
R

4.

Определяем реакцию заделки:
F
F kF R 0
k
или
F
R F kF 103 ,3кН
k

5.

I
А/k
kА
F/k
F
I
b/2k
b/k
b
F
N1
x
А
kF
kb/2
kb
R

6.

Первый участок:
b
0 x b
2k
Условие равновесия первого левого участка:
F N1 0
N1 F 100 кН
Первый участок испытывает растяжение.

7.

I
А/k
kА
F/k
F
I
b/2k
b/k
b
F
А
kF
kb/2
kb
N1
x
F
F/k
N2
x
R

8.

Второй участок:
b
b kb
b
x b
2k
k 2
Условие равновесия:
F
F N2 0
k
F
N 2 F 16 ,6кН
k
(растяжение)

9.

I
А/k
kА
F/k
F
I
b
F
А
kF
b/2k
b/k
R
kb/2
kb
N1
x
F
F/k
N2
x
F
F/k
kF N 3
x

10.

Третий участок (левый):
b bk
b
b x b kb
k 2
k
F
F kF N 3 0
k
F
(сжатие)
N 3 F kF 103 ,3кН
k

11.

I
А/k
kА
F/k
F
I
b
F
А
kF
b/2k
b/k
R
kb/2
kb
N1
x
F
F/k
N2
x
F
kF N 3
F/k
x
N3
x
R

12.

Третий (правый) участок:
kb
0 x
2
Учитывая, что ось x направлена справа налево:
N3 R 0
N 3 R 103 ,3кH
(сжатие)

13.

I
А/k
kА
А
kF
F/k
F
I
b/2k
b/k
b
R
kb/2
kb
100 кН
Эпюра
нормальных
сил
+
16,6 кН
+
_
-103,3 кН

14.

Расчет нормальных напряжений
На участке 0 x b с сечением A/k:
N1
100
3
2
1
66,6 10 кН / мм
3
A k 1,5 10

15.

На участке
b
b x b
2k
N1
100
3
2
2
46,3 10 кН / мм
3
kA 2,16 10
b
b
x b
На участке b
2k
k
N2
16,6
3
2
3
7,68 10 кН / мм
3
kA 2,16 10

16.

b
b kb
На участке b x b
k
k 2
N2
16,6
3
2
4
9,22 10 кН / мм
3
A 1,8 10
На участке
b kb
b
b x b kb
k 2
k
N 3 103,3
3
2
5
57,4 10 кН / мм
3
A 1,8 10

17.

I
А/k
А
kF
kА
F/k
F
I
b/k
b
b/2k
kb
100 кН
Эпюра
нормальных
сил
+
kb/2
16,6 кН
+
_
66,6кН / мм2
46,3
Эпюра
нормальных
напряжений
-103,3 кН
7,68
9,22
57,4
R

18.

Расчет смещений
На первом справа участке
(от заделки до точки приложения силы kF):
N3 kb 2
l1
E A
103,3 103 200 1,2 2
0,032 мм
3
3
215 10 1,8 10

19.

На втором справа участке
(от точки приложения силы kF до ступени):
N 2 kb 2 16,6 103 200 1,2 2
l2
0,0051 мм
3
3
E A
215 10 1,8 10

20.

На третьем справа участке
(от ступени до точки приложения силы F/k ):
N 2 b 2k 16,6 103 200 2,4
l3
0,0029 мм
3
3
E kA
215 10 1,8 10 1,2

21.

На четвертом справа участке
(от силы F/k до ступени ):
N1 b 2k
100 103 200 2,4
l4
0,018 мм
3
3
E kA
215 10 1,8 10 1,2

22.

На пятом справа участке
(от ступени силы до F ):
N1b
105 0, 2
l5
0, 062 мм
3
3
EA / k 215 1,8 10 /1, 2

23.

Смещения на границах участков
1 l1 0, 032 мм
2 l1 l2 0, 032 0, 0051 0, 027 мм
3 l1 l2 l3 0, 024 мм
4 l1 l2 l3 l4 0, 006 мм
5 l1 l2 l3 l4 l5 0, 056 мм

24.

I
А/k
F/k
F
I
0,056
А
kF
kА
b/k
b
b/2k
kb
kb/2
Эпюра
смещений
-0,006
-0,024
-0,027
-0,032
R