Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах

1.

2.

Если
a{m; n}, b{p; k}, c = a + b,
то
ПОДУМАЙ
!
1
c { c p; n k }
ПОДУМАЙ
!
2
c {m + n; p + k }
ВЕРНО!
3
c {m + p ; n + k}

3.

Если
a{a; b}, b{c; d},
1
c=b–a
c {a–c; b–d} ,
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
2
c=a+b
ВЕРНО!
3
c=a–b
то

4.

(k 0) ,
Если
a{x; y}, c = k a
1
c { k x; k y }
ВЕРНО!
2
c {k + x ; k + y }
ПОДУМАЙ
!
3
x y
c {k ; k}
то
ПОДУМАЙ
!

5.

Выразим
координаты
вектора
АВ через
Каждая
координата
вектора
равнакоординаты
разности его
начала А и конца В.
соответствующих координат его конца и начала.
AB = AO + OВ = – OA + OВ
из ОАВ
y
OA{x1;y1} (-1)
B (x2;y2)
+
–OA{-x1;-y1}
OB{ x2; y2}
A(x1;y1)
O
x
– OA + OВ {x2 - x1; y2 - y1}
AB {x2 - x1; y2 - y1}

6.

y
T (0;5) A(3;5)
О
R(-4;0)
D(-3;-4)
1
A(3;5)
–
B(5;4)
AB{2;-1}
B (5;4)
Радиус-вектор ON{3;2}
N(3;2)
P(2;-1)
x –
C(4;-4)
P (2;-1)
PC{2;-3}
R(-4;0)
–
C (4;-4)
T(0; 5)
Радиус-вектор OD{-3;-4}
TR{-4;-5}

7.

Найдите координаты
векторов
M(-2;7)
–
R(2;7); M(-2;7); RM
R(2; 7)
RM{-4; 0}
P(-5;1); D(-5;7); PD
D(-5;7)
– P(-5; 1)
PD{ 0; 6}
N(0; 5)
– R(-3;0)
RN{3; 5}
A(0; 3)
– B(-4;0)
BA{4; 3}
B(-2;0)
– A(-2;7)
AB{0;-7}
T(-2;-7)
– R(-7; 7)
RT{5;-14}
R(-3;0); N(0;5);
RN
A(0;3); B(-4;0);
BA
A(-2;7); B(-2;0); AB
R(-7;7); T(-2;-7); RT

8.

Повторение
B
C
A
1
ОС (ОА ОВ )
2
O

9.

Координаты середины отрезка
1
ОС (ОА ОВ )
2
+
OA{x1;y1}
OB{x2;y2}
OA+OB {x1+x2; y1+y2} :2
y
B(x2;y2)
C (x0;y0)
1
x1+x2 y1+y2
;
}
2 (OA+OB) { 2
2
x1+x2 y1+y2
OC {
;
}
2
2
A(x1;y1)
О
x
x0=
x1+x2
2
; y0 =
y1+y2
2

10.

Каждая координата середины отрезка равна
полусумме соответствующих координат его концов.
x1+x2 y1+y2
OC {
;
}
2
y
2
B(x2;y2)
Полусумма абсцисс
x1+x2 y1+y2
C(
C
;
)
2
2
A(x1;y1)
О
x
x0=
x1+x2
2
;
Полусумма ординат
y0=
y1+y2
2

11.

y
Полусумма абсцисс
T (0;5) A(3;5)
x0=
C
B(5;4)
N(3;2)
S
1
R(-4;0)
Q
D(-3;-4)
2
P (2;-1)
V
C (4;-4)
;
Полусумма ординат
y0=
y1+y2
x
F
О
x1+x2
2
323 +0
+5
2-1+(-4)
5 +0
+4
+4
0+(-4)
5+0;;
xxx00=
=
;
;
y
y
=
=
0+(-3)
0+(-4)
0
0
=
;
y
=
xx000== 22222 ;; 0yy00==22 222
C(4;
4,5)
F(1,5;
1)
V(3;-2,5)
Q(-1,5;-2)
S(-2;2,5)

12.

Вычисление длины вектора по его координатам
OA2=OA12 + AA12
y
OA2= x2 + y2
OA
OA= a{x;y}
A (x;y)
A2
y
О
a
OA = x2 + y2
=
x
A1
x
=

13.

Расстояние между двумя точками
y
M2(x2;y2)
–
d
M2(x2;y2)
M1(x1;y1)
M1M2 {x2–x1; y2–y1}
M1(x1;y1)
O
x
a = x2 + y2
M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2
d = (x2–x1)2+(y2–y1)2