Степень числа. Квадрат и куб числа

1.

Степень числа.
Квадрат и куб числа.
mathvideourok.moy.su

2.

Давным-давно в Древней Греции,
для того чтобы умножать числа, люди
использовали счёт на камушках. Они
рисовали многоугольники, выкладывали
их стороны из камней и подсчитывали
их число. В результате этого появились
числа называемые квадратными и
кубическими. С помощью такого метода
можно вычислить площади и объём
любой фигуры, а так же решать
практические задачи на нахождение
объёма воды в любом бассейне. В наше
время не используют метод древних греков,
так как он трудоёмкий и занимает много
времени, для этого используют понятие и
способы действий, которые вам необходимо
сегодня внимательно изучить, осмыслить и
закрепить на уроке.

3.

4
5·5·5·5=5
400 лет назад
французский математик
Рене Декарт предложил
такой способ записи
произведения нескольких
одинаковых множителей
Запись 54 читают
«пять в четвёртой степени»

4.

Показатель степени
4
5
Выражение 5 4 называют
степенью
Основание степени

5.

Что означают записи?
Назовите основание и показатель степени.
5
6
8
7
5
6 =6·6·6·6·6
8
7 =7·7·7·7·7·7·7·7

6.

Свойства степени
1. Первая степень любого числа равна
самому числу:
3 3;
1
7 7;
1
a a
1
2. Вторую степень числа называют
«квадратом»:
32 3 3 9;
72 7 7 49
3. Третью степень числа называют «кубом»:
23 2 2 2 8;
43 4 4 4 64

7.

Почему «квадрат» и «куб»?
3 см
S = 3 ∙ 3 = 3² = 9
2 см
V = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2³ = 8

8.

В древнем Вавилоне для облегчения
вычислений люди составляли таблицы
квадратов и кубов чисел.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
n3
1
8
27
64
125
216
343
512
729 1000

9.

Степень –
действие III
ступени
3
ступень
2
ступень
1
ступень
степень

10.

Вычислите устно
1. 3²
2. 4³
3. 10²
4. 10³
5. 0³
6. 1²
7. 10¹

11.

Найти значение выражения:
а)18 10 324 100 224
2
б )3 12 3 144 147
2
2
в)2 15 2 225 450
3
г )(8 12) : 4 (512 12) : 4 125
2
д)(4 2 ) 10 (64 4) 10 600
3
2

12.

х х 25
у у 1
к к к 8
п 64
а 27
2
3
а 1 82
2