Построение таблиц истинности для логических выражений

1.

Построение таблиц истинности
для логических выражений

2.

Простые и сложные
высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его
часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с
помощью логических операций.
Название логической операции
Логическая связка
Конъюнкция
«и»; «а»; «но»; «хотя»
Дизъюнкция
«или»
Инверсия
«не»; «неверно, что»

3.

Построение таблиц истинности для
логических выражений
подсчитать n - число переменных в выражении
подсчитать общее число логических операций в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

4.

Пример построения таблицы истинности
Построим таблицу истинности для логического выражения
2
1
A ¬B
1. Определяем порядок действий
2. Чертим таблицу по количеству переменных и количеству
действий
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬B
1
0
1
0
A ¬ B
0
0
1
0

5.

Задача 1
Постройте таблицу истинности для логического выражения
2
1
А A B
A
0
0
1
1
123
B
0
1
0
1
A B
0
0
0
1
Исх.
Действия:
А A B
0
0
1
1
1
2

6.

Задача 2
Постройте таблицу истинности для логического выражения
3
2
1
А (B ¬ A )
A
0
0
1
1
¬A
1
1
0
0
B
0
1
0
1
123
Исх.
B ¬A
1
1
0
1
Действия:
1
A (B ¬A)
0
0
0
1
2
3

7.

Задача 3
Постройте таблицу истинности для логического выражения
4
3
2
1
¬(A B ¬A)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
¬A
1
1
0
0
123
Исх.
B ¬A A B ¬A ¬(A B ¬A)
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
Действия:
1
2
3
4

8.

Задача 4
Постройте таблицу истинности для логического выражения
3
1
4
2
¬ ( A B) (A 1)
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A B A 1
0
1
1
1
1
1
1
1
123
Исх.
¬(A B)
1
0
0
0
Действия:
1
¬(A B) (A 1)
1
0
0
0
2
3
4

9.

Задача 5
Постройте таблицу истинности для логического выражения
2
1
А (B C)
A
B
C
B C
А (B C)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
123
Исх.
Действия:
1
2

10.

Задача 6
Постройте таблицу истинности для логического выражения
1
4
2
3
(А B) (¬A C)
A
B
C
A B
¬А
¬А C
(A B) (¬А C)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
123
Исх.
Действия:
1
2
3
4

11.

Задача 7
Постройте таблицу истинности для логического выражения
2
4
3
1
¬(А B ¬ C)
A
B
C
¬C
A B
A B ¬C
¬(A B ¬C)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
123
Исх.
Действия:
1
2
3
4

12.

Задача 8
Постройте таблицу истинности для логического выражения
4
1
3
2
¬C ¬(B A)
A
B
C
¬C
B A
¬(B A)
¬C ¬(B A)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
123
Исх.
Действия:
1
2
3
4

13.

Задача 9
Постройте таблицу истинности для логического выражения
4
2
3
1
¬(C ¬(B A))
B A ¬(B A) C ¬(B A) ¬(C ¬(B A))
A
B
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
123
Исх.
Действия:
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
2
3
4

14.

Домашнее задание
изучить п.1.3.3,
решить задания 4, 6 на стр.37-38
ДЗ прикреплять в ВШ или присылать на почту [email protected]