Параллельность плоскостей

1. Параллельность плоскостей

2. Цели урока

Образовательная:
Познакомиться с
расположением плоскостей в
пространстве;
признаком параллельности
плоскостей;
свойствами параллельных
плоскостей.
Воспитательная:
Воспитание
взаимопомощи.
внимания,
Развивающая: Организовать свою
деятельность, направляя её на

3.

« Среди равных умов
при одинаковости
прочих условий
превосходит тот, кто
знает геометрию. »
Б. Паскаль

4. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

1. Прямые пересекаются, т.е. имеют
одну общую точку
2. Прямые параллельны, т.е. лежат в
одной плоскости
3. Прямые скрещиваются, т.е. не лежат
в одной плоскости

5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

1. Прямая и плоскость параллельны
2. Прямая пересекает плоскость
3 . Прямая принадлежит плоскости

6. Взаимное расположение плоскостей в пространстве

Плоскости
пересекаются
Плоскости
параллельны
||

7.

Важнейшее требование
математической наукитребование точного определения
понятий.
Евклид

8. определение

Две плоскости называются
параллельными, если они не
пересекаются.

9. Признак параллельности плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся

прямым другой плоскости, то
эти плоскости параллельны.
о
b
a
о1
b1
a1

10. Задача № 51 ( еще один признак параллельности плоскостей)

Дано: m n = К,
m , n ,
n|| , m|| .
Доказать: ||
К
m
n
с
Доказательство : Допустим, что и не параллельны. Тогда
они пересекаются по прямой с. Так как n|| , m|| , то n||с, m||с.
Получаем, что через точку К проходят две прямые ,
параллельные прямой с , что невозможно по теореме
параллельных прямых. Получили противоречие.
Значит, ||

11.

Часто случается, что доказательство
от противного более уместно и
сокращает рассуждение.
Гаусс К.

12. Свойства параллельных плоскостей

1. Если две параллельные
плоскости пересекаются, то
линии их пересечения
параллельны.
2. Отрезки параллельных
прямых, заключенных
между параллельными
плоскостями , равны.

13. Задача № 1

А
5
Даны параллельные
плоскости и . Через
точки А и В плоскости
проведены параллельные
прямые, пересекающие
плоскость в точках А1 и
В1. Найдите А1В1, если
АВ=5см.
В
В1
А1
.

14. Задача № 2

Даны
параллельные
плоскости и .
АВ || СД. Найдите АВ,
если СД= 3 см.
С
А
3
Д
В

15. Задача № 3

Через точку О, расположенную
между параллельными
плоскостями и ,
проведены две прямые,
которые пересекают
плоскости в точках А и А1, В
и В1
1)
Как расположены прямые
АВ и А1В1 ?
(Ответ поясните.)
2)
Найдите длину отрезка А1В1,
если АВ = 18 см, АО : ОАг = 3:5.

16. Задача № 4

Через точки В1 и В2 стороны
АВ равностороннего
треугольника ABC
проведены плоскости и ,
параллельные прямой ВС.
1) На какие фигуры делится
этот треугольник
плоскостями и ?
2) Вычислите периметры
фигур АВ1С1 и АВ2С2, если
АС = 18 см и AB1 :АВ = 1:3.

17.

Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает
сосед!
К.Маркс