Классическая электронная теория проводимости металлов. Термоэлектронная эмиссия. Ток в газе и жидкости

1. Классическая электронная теория проводимости металлов Термоэлектронная эмиссия Ток в газе и жидкости

ВоГУ
Лекция 25 (7)
Классическая электронная теория
проводимости металлов
Термоэлектронная эмиссия
Ток в газе и жидкости
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2017 г.
1

2.

1. Основы классической электронной теории проводимости металлов
1) Экспериментальные доказательства электронной проводимости
металлов: опыты Рикке, Мандельштама и Папалекси и ТолменаСтюарта
2) Основные положения классической электронной теории
проводимости металлов
3) Доказательство законов Ома и Джоуля-Ленца в классической
электронной теории проводимости металлов
4) Недостатки классической электронной теории
2. Термоэлектронная эмиссия
1) Работа выхода электрона из металла и причины её существования
2) Вакуумный диод и его вольтамперная характеристика. Законы
Богуславского-Ленгмюра и Ричардсона-Дэшмана
3. Электрический ток в газе
1) Самостоятельный и несамостоятельный разряд. Закон Ома. Ток
насыщения
2) Виды самостоятельного разряда
3) Плазма. Применения плазмы. МГД-генератор
4. Электрический ток в жидкости. Закон Ома. Проводимость электролитов

3.

Основы классической электронной теории
проводимости металлов
Носителями заряда в металлах являются электроны
Экспериментальные доказательства:
Опыт Рикке
Разнородные проводники тесно
соприкасаются основаниями
Через них пропускали ток в
течение года
Полный заряд огромный: 1 МКл
Никаких следов переноса
вещества не было
Вывод: ионы в переносе заряда
не участвуют
Опыт Мандельштама и
Папалекси
(Толмена-Стюарта)
Резкое торможение проводника
приводит к всплеску тока в нём, так как
слабо связанные с решёткой электроны
движутся по инерции относительно
решётки
Из опыта определили знак носителей
тока (минус) и удельный заряд (совпал
с удельным зарядом электрона)
Вывод: носителями тока в металлах
действительно являются электроны
3

4.

Классическая электронная теория проводимости металлов
Разработана Друде и Лоренцем
Исходит из того, что:
1. Носители заряда в металле – электроны
2. Электроны слабо связаны с кристаллической решёткой
3. Электроны движутся как в идеальном газе, то есть
можно рассматривать совокупность электронов в
металле как идеальный электронный газ
4. Электронный газ находится в термодинамическом
равновесии с кристаллической решёткой
4

5.

Классическая электронная теория проводимости металлов
Средняя арифметическая скорость теплового движения электронов при
комнатной температуре T~300 К (как для идеального газа):
8kT
8 1.38 10 23 300
5 м
u
10
me
с
9.1 10 31
Средняя скорость направленного движения при прохождении тока:
j q0 n v
Допустимая плотность тока
j 107
А
м2
j
107
3 м
v
29
10
19
n e 10 1.6 10
с
v u
Полная скорость равна тепловой:
vполная v u u
5

6.

Закон Ома
в классической электронной теории проводимости металлов
На электроны со стороны электрического поля Е действует сила: F e E
Ускорение электрона
F e E
a
me
me
Электрон разгоняется в течение времени t под действием силы от нулевой
начальной скорости до максимальной, пока не столкнётся с ионом
v max v 0 a t a t
Средняя скорость за время свободного пробега:
v 0 v max a t e E t
v
2
2
2 me
Среднее время свободного пробега:
t
u
Средняя длина свободного
пробега
6

7.

Закон Ома
в классической электронной теории проводимости металлов
Плотность тока:
e E t n e2 E
n e2
j e n v e n
E E
2 me
2 me
u
2 me u
e E t
v
2 me
t
j E
n e2
2 me u
u
– закон Ома в дифференциальной форме
– удельная электропроводимость
7

8.

Закон Джоуля-Ленца
в классической электронной теории проводимости металлов
Кинетическая энергия электрона в конце разбега
Удельная тепловая мощность тока
me v2max
Wкин.
2
dQ
w
dt V
w Wкин. n z
Энергия одного
электрона, переданная
иону при столкновении
Среднее число
столкновений электрона
с ионами за 1 с
Число электронов в 1м3
(концентрация)
1 u
z
t
8

9.

w Wкин. n z
Wкин.
2
me v max
1
w
n
2
me v2max
2
e E t
v max
me
1 u
z
t
t
2
e E t
me
2
m
1
n
e
e
w
n
t E2
2
t 2 me
n e2
w
E2
2 me u
n e2
2 me u
w E
2
9

10.

Недостатки классической электронной теории
1. Неверно даёт зависимость
сопротивления металла от температуры
Теория:
1
n e2
2 me u
2 me
n e
2
Эксперимент:
~T
0 T
0 (1 t )
u
8kT
~ u
~ T
me
10

11.

Недостатки классической электронной теории
2. Неверно предсказывает молярную теплоёмкость металлов
Теория:
3
CVт. С реш. Cэл.газ 3R R 4.5 R
2
По закону Дюлонга и Пти;
i=3
Три колебательных степени
свободы у иона
Эксперимент:
CV 3R
Универсальная
газовая постоянная
Идеальный электронный газ – одноатомный
i=3
Три поступательных степени свободы
Причина: электронный газ в металлах нельзя считать
классическим. Это – квантовый газ
11

12.

Термоэлектронная эмиссия
Ток в вакууме
В вакуумных электронных лампах электрический ток – это
пучок электронов, движущихся между электродами лампы
Для того, чтобы электрон вышел из металла
электрода, он должен затратить энергию
это – работа выхода Авых.
Определение:
Работа выхода электрона из металла – это
минимальная энергия, которую должен затратить
электрон, чтобы выйти из металла в вакуум
12

13.

Причины существования работа выхода:
1. Явление электростатической индукции
Поле электрона, находящегося вблизи
поверхности металла в вакууме,
заставляет электроны металла
уходить от поверхности
В результате на поверхности возникает
нескомпенсированный
индуцированный положительный
заряд, и к нему электрон
притягивается
На электрон действует сила,
затягивающая электрон обратно в
металл
Метод изображений:
Вне металла поле такое же, как будто создано
электроном и его положительным отражением
в плоскости-поверхности металла
13

14.

Причины существования работы выхода:
2. Двойной заряженный слой загоняет электроны назад в металл
При Т>0 K часть электронов имеет энергию, достаточную, чтобы
покинуть металл и выйти в вакуум
Металл оказывается окружён облаком электронов
Заряженное отрицательно, это облако препятствует выходу
других электронов
Сам металл при выходе электронов заряжается
положительно,
а
и это тоже препятствует выходу их него электронов
Вывод:
При выходе из металла электроны должны преодолеть
потенциальный барьер на границе металл-вакуум
Его высота равна работе выхода электрона из металла
Aвых. e
14

15.

Aвых. e
0
Aвых.
металла
0
e
We в металле e 0
Металл – это
потенциальная яма для
электронов
а электронов имеют энергию,
Даже при комнатной температуре часть
достаточную, чтобы покинуть металл
С повышением температуры доля таких электронов растёт
экспоненциально
W
Это следует из распределения Больцмана по энергиям:
n n0
Концентрация электронов в вакууме
Aвых.
e kT
n n0 e kT
Концентрация электронов в металле
15

16.

Термоэлектронная эмиссия –
это испускание электронов нагретым металлом
Работа выхода совершается за счёт тепловой энергии
Термоэлектронная эмиссия используется в электронных лампах
Простейшая лампа – диод
16

17.

Вольтамперная характеристика диода
Aвых.
jнас. BT exp(
)
kT
2
3
I a CU a 2
17

18.

Электрический ток в газе
Газы - изоляторы при не слишком высоких температурах
Ионизированный газ – проводник
Способы ионизации газа:
1. нагрев (пламя);
2. электромагнитное излучение (УФ или γ-излучение);
3. корпускулярное излучение (поток протонов, электронов,…)
Ионы в газе – однозарядные: q0 e
Динамическое равновесие:
идут процессы
ионизации и рекомбинации
18

19.

Ток образован движением как
положительных, так и отрицательных ионов
(и электронов)
j q0n q0 n
j q0 n q0 n
n n n
j q0 n
19

20.

j q0 n
Подвижность (по определению):
u
u
E
E
j q0 n u u E
Закон Ома:
Удельная электропроводимость:
j E
q0 n u u
20

21.

Электрический ток в газе
Эксперимент:
j
4
2
1
3
jнас.
E
21

22.

j
Участок насыщения:
Все образующиеся ионы
достигают электродов, не
успев рекомбинировать.
Ток не зависит от
напряжённости поля Е
2
jнас.
E
Ток определяется мощностью ионизатора - числом пар ионов,
образующихся за единицу времени в единичном объёме газа:
N
ni
V t
I нас.
Nq0 N q0 d
q
N
jнас.
q0 d ni q0 d
S
S t S t S t d V t
jнас. ni q0 d
22

23.

Несамостоятельный разряд
Самостоятельный разряд
j
4
2
1
3
jнас.
E
При
отключении
ионизатора ток
не
прекращается
23

24.

Самостоятельный разряд
Для поддержания самостоятельного разряда
нужны две встречные лавины ионов
Процессы, поддерживающие самостоятельный разряд на участке 4:
1. ударная ионизация ускоренными положительными
ионами;
2.
3.
4.
5.
6.
ударная ионизация ускоренными электронами;
фотоионизация;
выбивание положительными ионами электронов из катода;
фотоэффект на катоде;
ионы, ускоренные полем, переводят молекулы в возбуждённое
состояние. Молекулы, возвращаясь в основное состояние,
испускают фотоны. Это вызывает свечение газа. Спектр –
линейчатый
24

25.

Виды самостоятельного разряда
1. Тлеющий (при низких давлениях)
2. Искровой (при высоком давлении и большой
напряжённости поля, порядка Е≈106 В/м)
3. Дуговой
4. Коронный (при высоком давлении, высокой
напряжённости электрического поля в сильно
неоднородном поле)
25

26.

Тлеющий разряд
26

27.

Искровой разряд
27

28.

Дуговой разряд
Применение:
Сварка
Резка
28

29.

Коронный разряд
29

30.

Плазма
Плазма – газ в сильноионизированном состоянии,
содержит ионы обоих знаков и свободные электроны
В целом плазма электронейтральна
Виды плазмы:
1. Высокотемпературная (Т≈107 К)
изотермическая
Термодинамически равновесная:
Tе Tион.
Пример: вещество звёзд
2. Неизотермическая
Неравновесная
Tе Tион.
Пример: газовый разряд
30

31.

Применение плазмы
Высокотемпературная:
управляемый термоядерный
синтез
Низкотемпературная:
•в газоразрядных источниках света,
•газовых лазерах и плазменных дисплеях,
•в термоэмиссионных преобразователях тепловой энергии в
электрическую
•в магнитогидродинамических генераторах (МГД-генератор)
31

32.

МГД-генератор
Т=3000 К; газ ионизирован;
продувается
перпендикулярно
магнитному полю
Сила Лоренца отклоняет
положительные и
отрицательные ионы в
противоположные стороны
Ионы достигают
электродов и сообщают им
противоположные заряды
С электродов отводится
ток.
32

33.

Электрический ток в жидкости
Электролиты - водные
растворы неорганических
кислот, солей и оснований
Диссоциация:
CuCl 2 Cu 2Cl
NaCl Na Cl
При прохождении тока в
электролите переносится
вещество (вместе с ионами)
и выделяется на электродах.
Это – электролиз
33

34.

Электрический ток в жидкости
Ток в растворе электролита
образован движением как
положительных , так и
отрицательных ионов
j q n q n
z– и z+ – валентности ионов
q ez q ez
Раствор электрически нейтрален:
z n z n zn
j e zn
34

35.

Электрический ток в жидкости
Степень
диссоциации
n
n0
n – концентрация молекул растворённого вещества
n0 – концентрация диссоциированных молекул
u– и u+ – подвижность ионов:
u E
u E
35

36.

j e zn
n
n0
u E
u E
Закон Ома:
j e z n0 u u E
j E
Удельная электропроводимость электролита:
z n0 u u
36